Срочноооооо Даю 50 Балів Знайдіть Суму Вісімнадцяти Перших Членів Арифметичної Прогресії (an), Якщо a8+a12-a15=3. A7+a13=21
Вступ
Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується шляхом додавання фіксованої різниці до попереднього члена. Задача, яку ми розглядаємо сьогодні, передбачає знаходження суми вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії, яка задовольняє певним умовам. У цій статті ми розглянемо методи розв'язання цієї задачі та пояснимо кроки, які необхідно виконати, щоб знайти бажану суму.
Умови задачі
Нам дано кілька умов, які повинні бути виконані для вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії:
- a8 + a12 - a15 = 3
- a7 + a13 = 21
Ці умови повинні бути виконані для всіх можливих значень членів арифметичної прогресії.
Підставлення умов у загальну формулу арифметичної прогресії
Загальна формула арифметичної прогресії виглядає так:
an = a1 + (n - 1)d
де an - n-й член арифметичної прогресії, a1 - перший член, n - номер члена, d - різниця між членами.
Підставимо умови задачі у цю формулу:
- a8 = a1 + 7d a12 = a1 + 11d a15 = a1 + 14d
Підставимо ці значення у першу умову:
a1 + 7d + a1 + 11d - a1 - 14d = 3
Упростимо цю рівність:
4d = 3
Розв'яжемо цю рівність щодо d:
d = 3/4
Підставлення значення d у другу умову
Підставимо значення d у другу умову:
a7 + a13 = 21
Підставимо значення a7 і a13 у цю умову:
a1 + 6d + a1 + 12d = 21
Підставимо значення d:
a1 + 6(3/4) + a1 + 12(3/4) = 21
Упростимо цю рівність:
2a1 + 9 + 18 = 21
Розв'яжемо цю рівність щодо a1:
2a1 = -8
Розділимо цю рівність на 2:
a1 = -4
Підставлення значення a1 у загальну формулу арифметичної прогресії
Підставимо значення a1 у загальну формулу арифметичної прогресії:
an = a1 + (n - 1)d
Підставимо значення a1 = -4 і d = 3/4:
an = -4 + (n - 1)(3/4)
Підставлення значення n у формулу
Підставимо значення n = 1, 2, 3, ..., 18 у цю формулу:
a1 = -4 + (1 - 1)(3/4) = -4 a2 = -4 + (2 - 1)(3/4) = -4 + 3/4 = -11/4 a3 = -4 + (3 - 1)(3/4) = -4 + 3(3/4) = -1/4 a4 = -4 + (4 - 1)(3/4) = -4 + 3(3/4) = 3/4 a5 = -4 + (5 - 1)(3/4) = -4 + 4(3/4) = 5/4 a6 = -4 + (6 - 1)(3/4) = -4 + 5(3/4) = 7/4 a7 = -4 + (7 - 1)(3/4) = -4 + 6(3/4) = 9/4 a8 = -4 + (8 - 1)(3/4) = -4 + 7(3/4) = 11/4 a9 = -4 + (9 - 1)(3/4) = -4 + 8(3/4) = 13/4 a10 = -4 + (10 - 1)(3/4) = -4 + 9(3/4) = 15/4 a11 = -4 + (11 - 1)(3/4) = -4 + 10(3/4) = 17/4 a12 = -4 + (12 - 1)(3/4) = -4 + 11(3/4) = 19/4 a13 = -4 + (13 - 1)(3/4) = -4 + 12(3/4) = 21/4 a14 = -4 + (14 - 1)(3/4) = -4 + 13(3/4) = 23/4 a15 = -4 + (15 - 1)(3/4) = -4 + 14(3/4) = 25/4 a16 = -4 + (16 - 1)(3/4) = -4 + 15(3/4) = 27/4 a17 = -4 + (17 - 1)(3/4) = -4 + 16(3/4) = 29/4 a18 = -4 + (18 - 1)(3/4) = -4 + 17(3/4) = 31/4
Підрахунок суми вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії
Підрахуємо суму вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії:
S = a1 + a2 + ... + a18
Підставимо значення a1, a2, ..., a18:
S = -4 + (-11/4) + (-1/4) + (3/4) + (5/4) + (7/4) + (9/4) + (11/4) + (13/4) + (15/4) + (17/4) + (19/4) + (21/4) + (23/4) + (25/4) + (27/4) + (29/4) + (31/4)
Упростимо цю рівність:
S = -4 - 11/4 - 1/4 + 3/4 + 5/4 + 7/4 + 9/4 + 11/4 + 13/4 + 15/4 + 17/4 + 19/4 + 21/4 + 23/4 + 25/4 + 27/4 + 29/4 + 31/4
Об'єднайте подібні члени:
S = (-4 - 11/4 - 1/4 + 3/4 + 5/4 + 7/4 + 9/4 + 11/4 + 13/4 + 15/4 + 17/4 + 19/4 + 21/4 + 23/4 + 25/4 + 27/4 + 29/4 + 31/4)
Упростимо цю рівність:
S = -4 + (3/4 + 5/4 + 7/4 + 9/4 + 11/4 + 13/4 + 15/4 + 17/4 + 19/4 + 21/4 + 23/4 + 25/4 + 27/4 + 29/4 + 31/4) - 11/4 - 1/4
Об'єднайте подібні члени:
S = -4 + (3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31)/4 - 11/4 - 1/4
Упростимо цю рівність:
S = -4 + (256)/4 - 12/4
Об'єднайте подібні члени:
S = -4 + 64 - 3
Упростимо цю рівність:
S = 57
Заключення
У цій статті ми розглянули задачу з арифметичною прогресією, яка передбачає знаходження суми вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії, яка задовольняє певним умовам. Ми використали загальну формулу арифметичної прогресії та умови задачі, щоб знайти бажану суму. Результатом нашої роботи є значення суми вісімнадцяти перших членів арифметичної прогресії, яке становить 57.