Aidez Moi S'il Vous Plait Exercice E: On Considère Les Points A (-1;2,5), B (-4;-1,5) Et C (2;-2) Dans Un Repère (O,I,J) Déterminer Les Coordonnées Du Milieu D De AB La Droite Parallèle À BC Passant Par D Coupe AC En E Déterminer Les Coordonnées
Aidez-moi s'il vous plaît : Exercice E de mathématiques
1. Déterminer les coordonnées du milieu D de AB
Pour trouver les coordonnées du milieu D de AB, nous devons utiliser la formule suivante :
D = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2)
où (xA, yA) sont les coordonnées du point A et (xB, yB) sont les coordonnées du point B.
Dans ce cas, les coordonnées du point A sont (-1, 2,5) et les coordonnées du point B sont (-4, -1,5).
En remplaçant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
D = ((-1 + (-4)) / 2, (2,5 + (-1,5)) / 2) D = ((-5) / 2, (1) / 2) D = (-2,5, 0,5)
Ainsi, les coordonnées du milieu D de AB sont (-2,5, 0,5).
2. La droite parallèle à BC passant par D coupe AC en E
Pour trouver les coordonnées du point E, nous devons d'abord trouver les coordonnées du point C.
Les coordonnées du point C sont (2, -2).
Ensuite, nous devons trouver l'équation de la droite parallèle à BC passant par D.
La pente de la droite BC est :
m = (yC - yB) / (xC - xB) m = (-2 - (-1,5)) / (2 - (-4)) m = (-0,5) / (6) m = -1/12
L'équation de la droite BC est :
y - yB = m(x - xB) y - (-1,5) = (-1/12)(x - (-4)) y + 1,5 = (-1/12)(x + 4) y + 1,5 = (-1/12)x - 1/3 y = (-1/12)x - 1/3 - 1,5 y = (-1/12)x - 2,5
La droite parallèle à BC passant par D a la même pente que la droite BC, qui est -1/12.
L'équation de la droite parallèle à BC passant par D est :
y - yD = m(x - xD) y - (0,5) = (-1/12)(x - (-2,5)) y - 0,5 = (-1/12)(x + 2,5) y = (-1/12)x + 0,5 - 2,5 y = (-1/12)x - 2
Maintenant, nous devons trouver l'intersection de la droite parallèle à BC passant par D et la droite AC.
L'équation de la droite AC est :
y - yA = m(x - xA) y - (2,5) = (1/5)(x - (-1)) y - 2,5 = (1/5)(x + 1) y = (1/5)x + 2,5 + 1/5 y = (1/5)x + 13/5
Maintenant, nous pouvons égaliser les deux équations pour trouver l'intersection :
(-1/12)x - 2 = (1/5)x + 13/5
En multipliant les deux côtés par 60 pour éliminer les fractions, nous obtenons :
-5x - 120 = 12x + 156
En ajoutant 5x à tous les côtés, nous obtenons :
-120 = 17x + 156
En soustrayant 156 des deux côtés, nous obtenons :
-276 = 17x
En divisant les deux côtés par 17, nous obtenons :
x = -276/17 x = -16,2
Maintenant, nous pouvons remplacer cette valeur de x dans l'une des équations pour trouver la valeur de y.
En remplaçant x = -16,2 dans l'équation y = (-1/12)x - 2, nous obtenons :
y = (-1/12)(-16,2) - 2 y = 1,35 - 2 y = -0,65
Ainsi, les coordonnées du point E sont (-16,2, -0,65).
Conclusion
Dans ce problème, nous avons trouvé les coordonnées du milieu D de AB et la droite parallèle à BC passant par D a coupé AC en E. Nous avons utilisé les formules de la droite et de la pente pour trouver les coordonnées du point E.
Q&A : Exercice E de mathématiques
Q : Qu'est-ce que le milieu D de AB ?
R : Le milieu D de AB est le point qui divise la droite AB en deux parties égales. Il s'agit du point médian de la droite AB.
Q : Comment trouver les coordonnées du milieu D de AB ?
R : Pour trouver les coordonnées du milieu D de AB, on utilise la formule suivante :
D = ((xA + xB) / 2, (yA + yB) / 2)
où (xA, yA) sont les coordonnées du point A et (xB, yB) sont les coordonnées du point B.
Q : Qu'est-ce que la droite parallèle à BC ?
R : La droite parallèle à BC est une droite qui a la même pente que la droite BC et qui passe par le point D.
Q : Comment trouver l'équation de la droite parallèle à BC ?
R : Pour trouver l'équation de la droite parallèle à BC, on utilise la formule suivante :
y - yD = m(x - xD)
où m est la pente de la droite BC et (xD, yD) sont les coordonnées du point D.
Q : Comment trouver l'intersection de la droite parallèle à BC et la droite AC ?
R : Pour trouver l'intersection de la droite parallèle à BC et la droite AC, on égalise les deux équations et on résout les variables x et y.
Q : Qu'est-ce que les coordonnées du point E ?
R : Les coordonnées du point E sont les valeurs de x et y qui satisfont aux deux équations de la droite parallèle à BC et de la droite AC.
Q : Comment trouver les coordonnées du point E ?
R : Pour trouver les coordonnées du point E, on utilise les formules de la droite et de la pente pour trouver les valeurs de x et y qui satisfont aux deux équations.
Q : Qu'est-ce que la pente de la droite BC ?
R : La pente de la droite BC est la valeur qui représente la variation de la droite par rapport à la variable x.
Q : Comment trouver la pente de la droite BC ?
R : Pour trouver la pente de la droite BC, on utilise la formule suivante :
m = (yC - yB) / (xC - xB)
où (xC, yC) sont les coordonnées du point C et (xB, yB) sont les coordonnées du point B.
Q : Qu'est-ce que la formule de la droite ?
R : La formule de la droite est une équation qui représente la droite sous la forme y = mx + b, où m est la pente et b est l'ordonnée à l'origine.
Q : Comment trouver la formule de la droite ?
R : Pour trouver la formule de la droite, on utilise la formule suivante :
y - yB = m(x - xB)
où m est la pente de la droite et (xB, yB) sont les coordonnées du point B.
Q : Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?
R : L'ordonnée à l'origine est la valeur de y qui s'obtient lorsque x est égal à 0.
Q : Comment trouver l'ordonnée à l'origine ?
R : Pour trouver l'ordonnée à l'origine, on utilise la formule suivante :
b = y - mx
où m est la pente de la droite et (x, y) sont les coordonnées du point.