यदि 3 Sin ⁡ Θ + 4 Cos ⁡ Θ = 5 3 \sin \theta + 4 \cos \theta = 5 3 Sin Θ + 4 Cos Θ = 5 , Then Find The Value Of Sin ⁡ Θ \sin \theta Sin Θ .

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यदि 3sin⁡θ+4cos⁡θ=53 \sin \theta + 4 \cos \theta = 5, तो sin⁡θ\sin \theta का मान क्या है?

प्रारंभिक विचार यदि हमें 3sin⁡θ+4cos⁡θ=53 \sin \theta + 4 \cos \theta = 5 है, तो हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। यह एक जटिल समस्या है, लेकिन हमें इसका समाधान निकालने के लिए कुछ तरीके हैं।

सिद्धांत हम जानते हैं कि asin⁡θ+bcos⁡θ=a2+b2sin⁡(θ+α)a \sin \theta + b \cos \theta = \sqrt{a^2 + b^2} \sin (\theta + \alpha), जहां α\alpha है ऐसा कोण जो aa और bb के लिए निम्नलिखित संबंध को पूरा करता है:

tan⁡α=ba.\tan \alpha = \frac{b}{a}.

समाधान इस समस्या के लिए, हमें a=3a = 3 और b=4b = 4 लेना होगा। हमें α\alpha का मान ज्ञात करना होगा, जो हमें निम्नलिखित सूत्र से मिलेगा:

tan⁡α=43.\tan \alpha = \frac{4}{3}.

अल्गोरिथम अब, हमें α\alpha का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. tan⁡α\tan \alpha का मान ज्ञात करें: हमें tan⁡α=43\tan \alpha = \frac{4}{3} है।
  2. α\alpha का मान ज्ञात करें: हमें α=tan⁡−1(43)\alpha = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42sin⁡(θ+α)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \sin (\theta + \alpha) है।

निष्कर्ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡(θ+α)\sin (\theta + \alpha) का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡(θ+α)=sin⁡θcos⁡α+cos⁡θsin⁡α\sin (\theta + \alpha) = \sin \theta \cos \alpha + \cos \theta \sin \alpha है।
  2. cos⁡α\cos \alpha और sin⁡α\sin \alpha का मान ज्ञात करें: हमें cos⁡α=332+42\cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} और sin⁡α=432+42\sin \alpha = \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(sin⁡θ332+42+cos⁡θ432+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \sin \theta \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} + \cos \theta \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right) है।

समाधान अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(sin⁡θ332+42+cos⁡θ432+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \sin \theta \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} + \cos \theta \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right) है।
  2. sin⁡θ\sin \theta और cos⁡θ\cos \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=332+42\sin \theta = \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} और cos⁡θ=432+42\cos \theta = \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(332+42332+42+432+42432+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} + \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right) है।

निष्कर्ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(332+42332+42+432+42432+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \frac{3}{\sqrt{3^2 + 4^2}} + \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \frac{4}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \right) है।
  2. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(932+42+1632+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \frac{9}{3^2 + 4^2} + \frac{16}{3^2 + 4^2} \right) है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(2532+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \frac{25}{3^2 + 4^2} \right) है।

निष्कर्ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(2532+42)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \frac{25}{3^2 + 4^2} \right) है।
  2. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42(2525)\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \left( \frac{25}{25} \right) है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} है।

निष्कर्ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=532+42\sin \theta = \frac{5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} है।
  2. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=55\sin \theta = \frac{5}{5} है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=1\sin \theta = 1 है।

निष्कर्ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=1\sin \theta = 1 है।
  2. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=sin⁡(π2)\sin \theta = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) है।
  3. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=sin⁡(π2)\sin \theta = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) है।

निष्कर्ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करना होगा। हमें निम्नलिखित तरीके से करना होगा:

  1. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=sin⁡(π2)\sin \theta = \sin \left( \frac{\pi}{2} \right) है।
  2. sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करें: हमें sin⁡θ=1\sin \theta = 1 है।

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यदि 3sin⁡θ+4cos⁡θ=53 \sin \theta + 4 \cos \theta = 5, तो sin⁡θ\sin \theta का मान क्या है?

प्रश्न और उत्तर

प्रश्न 1: यदि 3sin⁡θ+4cos⁡θ=53 \sin \theta + 4 \cos \theta = 5, तो sin⁡θ\sin \theta का मान क्या है? उत्तर: sin⁡θ=1\sin \theta = 1

प्रश्न 2: क्या यह समस्या कठिन है? उत्तर: नहीं, यह समस्या आसान है और इसका समाधान करने के लिए कुछ तरीके हैं।

���्रश्न 3: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तरीके हैं? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कई तरीके हैं।

प्रश्न 4: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ सूत्रों का उपयोग करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ सूत्रों का उपयोग करना होगा।

प्रश्न 5: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ गणितीय कार्यों को करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ गणितीय कार्यों को करना होगा।

प्रश्न 6: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा।

प्रश्न 7: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ गणितीय सूत्रों का उपयोग करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ गणितीय सूत्रों का उपयोग करना होगा।

प्रश्न 8: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा।

प्रश्न 9: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ गणितीय कार्यों को करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ गणितीय कार्यों को करना होगा।

प्रश्न 10: क्या हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा? उत्तर: हाँ, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा।

निष्कर���ष अब, हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ तरीके हैं। हमें sin⁡θ\sin \theta का मान ज्ञात करने के लिए कुछ सूत्रों का उपयोग करना होगा, कुछ गणितीय कार्यों को करना होगा, और कुछ तर्कों का उपयोग करना होगा।