Знайдіть Суму Нескінченної Геометричної Прогресії (6), Якщо B3= 18 B5 = 2
У цій статті ми розглянемо проблему знаходження суми нескінченної геометричної прогресії. Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний термін отримується шляхом множення попереднього терміну на певну константу. Наприклад, якщо перший термін рівний 6, а співвідношення між термінами становить 2, тоді послідовність виглядатиме так: 6, 12, 24, 48, ...
Визначення термінів геометричної прогресії
У цій задачі нам дано кілька термінів геометричної прогресії: b3 = 18 і b5 = 2. З цих даних ми можемо зробити висновок, що співвідношення між термінами становить 2/3, оскільки b5 = b3 × (2/3).
Визначення першого терміну
Даний нам перший термін b3 = 18. Але ми знаємо, що b3 = b1 × (2/3)^2, де b1 - перший термін. Тому ми можемо переписати цю рівність як:
b1 × (2/3)^2 = 18
Розв'язавши цю рівність, ми отримаємо:
b1 = 18 × (3/2)^2 b1 = 27
Визначення співвідношення між термінами
Як вже було згадано раніше, співвідношення між термінами становить 2/3. Це означає, що кожен наступний термін отримується шляхом множення попереднього терміну на 2/3.
Визначення суми нескінченної геометричної прогресії
Сума нескінченної геометричної прогресії може бути визначена за допомогою спеціальної формули:
S = a / (1 - r)
де S - сума, a - перший термін, а r - співвідношення між термінами.
У нашому випадку перший термін a = 27, а співвідношення між термінами r = 2/3. Тому ми можемо підставити ці значення в формулу:
S = 27 / (1 - 2/3) S = 27 / (1/3) S = 81
Підсумок
У цій статті ми розглянули проблему знаходження суми нескінченної геометричної прогресії. Ми визначили перший термін, співвідношення між термінами і потім використали спеціальну формулу для визначення суми. Як результат, ми отримали суму 81.
Приклади нескінченної геометричної прогресії
Наведені нижче приклади нескінченної геометричної прогресії:
- 2, 4, 8, 16, ...
- 3, 6, 12, 24, ...
- 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...
Властивості нескінченної геометричної прогресії
Наведені нижче властивості нескінченної геометричної прогресії:
- Сума нескінченної геометричної прогресії може бути визначена за допомогою спеціальної формули.
- Якщо співвідношення між термінами менше 1, то сума нескінченної геометричної прогресії завжди існує.
- Якщо співвідношення між термінами більше 1, то сума нескінченної геометричної прогресії ніколи не існує.
Застосування нескінченної геометричної прогресії
Наведені нижче приклади застосування нескінченної геометричної прогресії:
- Фінансова математика: нескінченна геометрична прогресія використовується для розрахунку майбутніх виплат за кредитом або пенсії.
- Інженерія: нескінченна геометрична прогресія використовується для розрахунку розмірів і ваги будівель або механізмів.
- Фізика: нескінченна геометрична прогресія використовується для розрахунку енергії і імпульсу матеріалів.
У цій статті ми продовжимо розмову про нескінченну геометричну прогресію, відповідаючи на найчастіші запитання.
Як визначити перший термін нескінченної геометричної прогресії?
Перший термін нескінченної геометричної прогресії можна визначити за допомогою спеціальної формули:
b1 = b3 × (3/2)^(-2)
де b1 - перший термін, а b3 - третій термін.
Як визначити співвідношення між термінами нескінченної геометричної прогресії?
Сполідношення між термінами нескінченної геометричної прогресії можна визначити за допомогою спеціальної формули:
r = b3 / b5
де r - співвідношення між термінами, а b3 і b5 - третій і п'ятий терміни відповідно.
Як визначити суму нескінченної геометричної прогресії?
Сума нескінченної геометричної прогресії може бути визначена за допомогою спеціальної формули:
S = a / (1 - r)
де S - сума, a - перший термін, а r - співвідношення між термінами.
Чи завжди існує сума нескінченної геометричної прогресії?
Ні, сума нескінченної геометричної прогресії не завжди існує. Якщо співвідношення між термінами більше 1, то сума нескінченної геометричної прогресії ніколи не існує.
Як застосувати нескінченну геометричну прогресію в реальному житті?
Наведені нижче приклади застосування нескінченної геометричної прогресії в реальному житті:
- Фінансова математика: нескінченна геометрична прогресія використовується для розрахунку майбутніх виплат за кредитом або пенсії.
- Інженерія: нескінченна геометрична прогресія використовується для розрахунку розмірів і ваги будівель або механізмів.
- Фізика: нескінченна геометрична прогресія використовується для розрахунку енергії і імпульсу матеріалів.
Як визначити термін нескінченної геометричної прогресії за допомогою спеціальної формули?
Термін нескінченної геометричної прогресії можна визначити за допомогою спеціальної формули:
b_n = b_1 × r^(n-1)
де b_n - n-й термін, b_1 - перший термін, а r - співвідношення між термінами.
Чи можна використовувати нескінченну геометричну прогресію для розрахунку майбутніх виплат за кредитом?
Так, нескінченна геометрична прогресія може бути використана для розрахунку майбутніх виплат за кредитом. Для цього потрібно визначити перший термін (кредит), співвідношення між термінами (цінність грошей) і потім застосувати спеціальну формулу для розрахунку майбутніх виплат.
Як застосувати нескінченну геометричну прогресію в інженерії?
Наведені нижче приклади застосування нескінченної геометричної прогресії в інженерії:
- Розрахунок розмірів і ваги будівель або механізмів.
- Розрахунок енергії і імпульсу матеріалів.
- Розрахунок швидкості і енергії руху матеріалів.
Чи можна використовувати нескінченну геометричну прогресію для розрахунку енергії і імпульсу матеріалів?
Так, нескінченна геометрична прогресія може бути використана для розрахунку енергії і імпульсу матеріалів. Для цього потрібно визначити перший термін (енергія або імпульс), співвідношення між термінами (цінність енергії або імпульсу) і потім застосувати спеціальну формулу для розрахунку енергії і імпульсу матеріалів.
Як застосувати нескінченну геометричну прогресію в фізиці?
Наведені нижче приклади застосування нескінченної геометричної прогресії в фізиці:
- Розрахунок енергії і імпульсу матеріалів.
- Розрахунок швидкості і енергії руху матеріалів.
- Розрахунок енергії і імпульсу частинок.
Чи можна використовувати нескінченну геометричну прогресію для розрахунку енергії і імпульсу частинок?
Так, нескінченна геометрична прогресія може бути використана для розрахунку енергії і імпульсу частинок. Для цього потрібно визначити перший термін (енергія або імпульс), співвідношення між термінами (цінність енергії або імпульсу) і потім застосувати спеціальну формулу для розрахунку енергії і імпульсу частинок.