Знайдіть Сьомий Член І Суму Шести Перших Членів Геометричної Прогресії (b), Якщо В₁ = -64,q= 1 2
Вступ
Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього члена на певну константу, яку називають співвідношенням. У цій статті ми розглянемо задачу про геометричну прогресію з відомими значеннями першого члена (a1) і співвідношення (q). Наша мета - знайти сьомий член і суму шести перших членів цієї прогресії.
Визначення термінів
- Перший член (a1): перший член геометричної прогресії, який вказується в задачі. У цьому випадку a1 = -64.
- Співвідношення (q): константа, яка застосовується для отримання кожного наступного члена геометричної прогресії. У цьому випадку q = 1/2.
- Сьомий член (a7): сімий член геометричної прогресії, який ми повинні знайти.
- Сума шести перших членів: сума перших шести членів геометричної прогресії, яку ми повинні розрахувати.
Підставлення даних в формулу
Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає так:
an = a1 * q^(n-1)
де an - n-й член, a1 - перший член, q - співвідношення, n - номер члена.
Підставляючи дані в цю формулу, отримуємо:
a7 = -64 * (1/2)^(7-1) = -64 * (1/2)^6 = -64 * 1/64 = -1
Підрахунок суми шести перших членів
Сума перших n членів геометричної прогресії може бути розрахована за допомогою спеціальної формули:
Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, q - співвідношення, n - кількість членів.
Підставляючи дані в цю формулу, отримуємо:
S6 = -64 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) = -64 * (1 - 1/64) / (1/2) = -64 * (63/64) / (1/2) = -64 * 63/64 * 2 = -63
Підсумок
У цій статті ми розглянули задачу про геометричну прогресію з відомими значеннями першого члена і співвідношення. Ми знайшли сьомий член і розрахували суму шести перших членів цієї прогресії. Результати були наступними:
- Сьомий член (a7): -1
- Сума шести перших членів (S6): -63
Ми надали формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії і спеціальну формулу для підрахунку суми перших n членів. Ми також застосували ці формули до даних задачі, щоб знайти бажані результати.
Вопросы и ответы
У цій статті ми розглянули задачу про геометричну прогресію з відомими значеннями першого члена і співвідношення. Тепер ми відповімо на деякі часто задавані питання щодо цієї теми.
1. Що таке геометрична прогресія?
Ответ: Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього члена на певну константу, яку називають співвідношенням.
2. Як знайти n-й член геометричної прогресії?
Ответ: Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає так:
an = a1 * q^(n-1)
де an - n-й член, a1 - перший член, q - співвідношення, n - номер члена.
3. Як розрахувати суму перших n членів геометричної прогресії?
Ответ: Сума перших n членів геометричної прогресії може бути розрахована за допомогою спеціальної формули:
Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член, q - співвідношення, n - кількість членів.
4. Як застосувати ці формули до даних задачі?
Ответ: Підставляючи дані в ці формули, ми отримуємо:
- Сьомий член (a7): -1
- Сума шести перших членів (S6): -63
5. Що таке співвідношення в геометричній прогресії?
Ответ: Співвідношення - це константа, яка застосовується для отримання кожного наступного члена геометричної прогресії.
6. Як змінити співвідношення в геометричній прогресії?
Ответ: Співвідношення можна змінити шляхом зміни значення q в формулі для знаходження n-го члена геометричної прогресії.
7. Як знайти перший член геометричної прогресії?
Ответ: Перший член геометричної прогресії можна знайти шляхом підстановки відомих даних в формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії.
8. Як розрахувати суму всіх членів геометричної прогресії?
Ответ: Сума всіх членів геометричної прогресії може бути розрахована за допомогою спеціальної формули:
S = a1 / (1 - q)
де S - сума всіх членів, a1 - перший член, q - співвідношення.
9. Як застосувати ці формули до даних задачі?
Ответ: Підставляючи дані в ці формули, ми отримуємо:
- Сума всіх членів (S): -64
10. Що таке геометрична прогресія в реальному житті?
Ответ: Геометрична прогресія застосовується в багатьох галузях, наприклад, в економіці, фізиці, інформатиці тощо.
Підсумок
У цій статті ми розглянули задачу про геометричну прогресію з відомими значеннями першого члена і співвідношення. Ми відповіли на деякі часто задавані питання щодо цієї теми і застосували формули для знаходження n-го члена геометричної прогресії і розрахування суми перших n членів.