Знайдіть Площу Фігури Обмеженої Лініями Y=e^x Y=1 X=2

Вступ

Площа фігури обмеженої лініями є однією з найважливіших задач у математиці. Вона має багато застосувань у фізиці, інженерії та інших галузях. У цьому статті ми розглянемо проблему визначення площі фігури обмеженої лініями y=e^x, y=1, x=2.

Лінії обмеження

Перш за все, нам потрібно вивчити лінії обмеження. Лінія y=e^x є експоненціальною функцією, яка зростає дуже швидко. Лінія y=1 є горизонтальною лінією, яка знаходиться на висоті 1. Лінія x=2 є вертикальною лінією, яка знаходиться на відстані 2 від початку координат.

Площа фігури

Площа фігури обмеженої лініями визначається як інтеграл від однієї лінії до іншої. У цьому випадку ми повинні інтегрувати від лінії y=e^x до лінії y=1 між лінією x=0 і лінією x=2.

Інтеграл

Інтеграл має такий вигляд:

∫[0,2] (e^x - 1) dx

Вирішення інтегралу

Інтеграл можна розв'язати за допомогою інтегралів експоненціальної функції та лінійної функції.

∫(e^x - 1) dx = e^x - x + C

Тепер ми повинні застосувати умови інтегрування:

∫[0,2] (e^x - 1) dx = [e^x - x] from 0 to 2

Підставлення умов інтегрування

Підставимо умови інтегрування:

[e^x - x] from 0 to 2 = (e^2 - 2) - (e^0 - 0)

Підставлення експоненціальної функції

Підставимо експоненціальну функцію:

(e^2 - 2) - (e^0 - 0) = e^2 - 2 - 1

Підставлення числових значень

Підставимо числові значення:

e^2 ≈ 7,389

Тепер ми повинні підставити значення експоненціальної функції:

e^2 - 2 - 1 ≈ 7,389 - 3 ≈ 4,389

Підсумок

Площа фігури обмеженої лініями y=e^x, y=1, x=2 становить близько 4,389.

Підсумок

У цій статті ми розглянули проблему визначення площі фігури обмеженої лініями y=e^x, y=1, x=2. Ми вивчили лінії обмеження та інтеграл, який визначає площу фігури. Вирішивши інтеграл, ми отримали площу близько 4,389.

Вступ

У попередній статті ми розглянули проблему визначення площі фігури обмеженої лініями y=e^x, y=1, x=2. У цій статті ми продовжимо розмову і відповімо на деякі запитання, які можуть виникнути під час вивчення цієї проблеми.

Питання 1: Що таке експоненціальна функція?

Відповідь: Експоненціальна функція - це функція, яка зростає дуже швидко. Вона має вигляд y=e^x, де e - це основна експоненціальна функція.

Питання 2: Як інтегрувати експоненціальну функцію?

Відповідь: Інтеграл експоненціальної функції можна розв'язати за допомогою спеціальної інтегральної функції. Інтеграл має такий вигляд:

∫e^x dx = e^x + C

Питання 3: Як інтегрувати лінійну функцію?

Відповідь: Інтеграл лінійної функції можна розв'язати за допомогою спеціальної інтегральної функції. Інтеграл має такий вигляд:

∫x dx = x^2/2 + C

Питання 4: Як підставити умови інтегрування?

Відповідь: Підставлення умов інтегрування означає підставлення значення інтеграла в певний інтервал. У цьому випадку ми підставили умови інтегрування:

[e^x - x] from 0 to 2 = (e^2 - 2) - (e^0 - 0)

Питання 5: Як підставити експоненціальну функцію?

Відповідь: Підставлення експоненціальної функції означає підставлення значення експоненціальної функції в певний інтервал. У цьому випадку ми підставили експоненціальну функцію:

e^2 ≈ 7,389

Питання 6: Як підставити числові значення?

Відповідь: Підставлення числових значень означає підставлення значення експоненціальної функції в певний інтервал. У цьому випадку ми підставили числові значення:

e^2 - 2 - 1 ≈ 7,389 - 3 ≈ 4,389

Питання 7: Як розрахувати площу фігури?

Відповідь: Площа фігури обмеженої лініями визначається як інтеграл від однієї лінії до іншої. У цьому випадку ми розрахували площу фігури обмеженої лініями y=e^x, y=1, x=2:

Площа ≈ 4,389

Підсумок

У цій статті ми відповіли на деякі запитання, які можуть виникнути під час вивчення проблеми визначення площі фігури обмеженої лініями y=e^x, y=1, x=2. Ми розглянули експоненціальну функцію, інтеграл, підставлення умов інтегрування, експоненціальну функцію, числові значення та розрахунок площі фігури.