Знайдіть Перший Член Геометричної Прогресії(bn),якщо B6=96, Q=-2
Вступ
Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього члена на певну константу, яку називають співвідношенням. У цьому випадку нам потрібно знайти перший член геометричної прогресії, якщо відомо, що шостий член дорівнює 96 і співвідношення між членами дорівнює -2.
Основні поняття
Перший член геометричної прогресії називається а, а співвідношення між членами називається q. Наприклад, якщо а = 2 і q = 3, то послідовність геометричної прогресії буде: 2, 6, 18, 54, 162, ...
Визначення шостого члена
Шостий член геометричної прогресії можна виразити через перший член і співвідношення наступним чином:
b6 = а * q^(6-1) = а * q^5
Визначення співвідношення
У цьому випадку відомо, що співвідношення між членами дорівнює -2. Це означає, що кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього члена на -2.
Підставлення відомих даних
Нам відомо, що шостий член дорівнює 96 і співвідношення між членами дорівнює -2. Підставимо ці дані в попереднє рівняння:
96 = а * (-2)^5 = а * (-32)
Розв'язання рівняння
Тепер нам потрібно знайти перший член а. Для цього можна розв'язати попереднє рівняння відносно а:
а = 96 / (-32) = -3
Підсумок
Перший член геометричної прогресії, якщо шостий член дорівнює 96 і співвідношення між членами дорівнює -2, дорівнює -3.
Приклади
Нижче наведено кілька прикладів геометричної прогресії:
- Якщо а = 2 і q = 3, то послідовність геометричної прогресії буде: 2, 6, 18, 54, 162, ...
- Якщо а = 5 і q = -2, то послідовність геометричної прогресії буде: 5, -10, 20, -40, 80, ...
Властивості геометричної прогресії
Геометрична прогресія має кілька властивостей, які можна використовувати для її вивчення. Наприклад:
- Кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього члена на співвідношення.
- Шостий член можна виразити через перший член і співвідношення.
- Геометрична прогресія може бути періодичною, якщо співвідношення є цілим числом.
Застосування геометричної прогресії
Геометрична прогресія має багато застосувань у різних галузях, наприклад:
- Фінансах: геометрична прогресія використовується для розрахунку майбутніх виплат за позиками або кредити.
- Інженерії: геометрична прогресія використовується для розрахунку розмірів і властивостей різних конструкцій.
- Математичній фізиці: геометрична прогресія використовується для вивчення руху об'єктів і зміни їхніх властивостей.
Підсумок
Геометрична прогресія - це важливий математичний концепт, який має багато застосувань у різних галузях. У цьому статті ми розглянули визначення першого члена геометричної прогресії, якщо шостий член дорівнює 96 і співвідношення між членами дорівнює -2. Ми також розглянули властивості геометричної прогресії і її застосування у різних галузях.
Вступ
У попередній статті ми розглянули визначення першого члена геометричної прогресії, якщо шостий член дорівнює 96 і співвідношення між членами дорівнює -2. У цій статті ми продовжимо розглядати питання та відповіді щодо геометричної прогресії.
Питання 1: Що таке геометрична прогресія?
Відповідь: Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується шляхом множення попереднього члена на певну константу, яку називають співвідношенням.
Питання 2: Як можна виразити шостий член геометричної прогресії?
Відповідь: Шостий член геометричної прогресії можна виразити через перший член і співвідношення наступним чином:
b6 = а * q^(6-1) = а * q^5
Питання 3: Як можна знайти перший член геометричної прогресії, якщо шостий член дорівнює 96 і співвідношення між членами дорівнює -2?
Відповідь: Для цього можна використовувати попереднє рівняння:
96 = а * (-2)^5 = а * (-32)
Розв'язавши цю рівність відносно а, ми отримаємо:
а = 96 / (-32) = -3
Питання 4: Як можна використовувати геометричну прогресію в реальному житті?
Відповідь: Геометрична прогресія має багато застосувань у різних галузях, наприклад:
- Фінансах: геометрична прогресія використовується для розрахунку майбутніх виплат за позиками або кредити.
- Інженерії: геометрична прогресія використовується для розрахунку розмірів і властивостей різних конструкцій.
- Математичній фізиці: геометрична прогресія використовується для вивчення руху об'єктів і зміни їхніх властивостей.
Питання 5: Як можна знайти період геометричної прогресії?
Відповідь: Період геометричної прогресії можна знайти, якщо співвідношення між членами є цілим числом. У цьому випадку період буде рівним кількості членів, які необхідно додати до першого члена, щоб отримати перший член знову.
Питання 6: Як можна використовувати геометричну прогресію для розрахунку майбутніх виплат за позиками або кредити?
Відповідь: Геометрична прогресія використовується для розрахунку майбутніх виплат за позиками або кредити шляхом використання співвідношення між виплатами. Наприклад, якщо перший внесок становить 100 доларів, а співвідношення між виплатами становить 1,05, то майбутні виплати будуть:
- Другий внесок: 100 * 1,05 = 105 доларів
- Третій внесок: 105 * 1,05 = 110,25 доларів
- Четвертий внесок: 110,25 * 1,05 = 115,7625 доларів
Підсумок
Геометрична прогресія - це важливий математичний концепт, який має багато застосувань у різних галузях. У цій статті ми розглянули питання та відповіді щодо геометричної прогресії, включаючи визначення першого члена, період, застосування в реальному житті та розрахунки майбутніх виплат за позиками або кредити.