Знайдіть 120-й Член Арифметичної Прогресії
Вступ
Арифметична прогресія - це математичний термін, який описує послідовність чисел, де кожне наступне число отримується шляхом додавання фіксованої кількості до попереднього числа. Цей термін має багато застосувань у математиці, фізиці та інших галузях. У цьому статті ми розглянемо завдання знайти 120-й член арифметичної прогресії.
Основні поняття
Арифметична прогресія - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується шляхом додавання фіксованої кількості до попереднього числа. Цю фіксовану кількість називають різницею. Наприклад, якщо ми маємо послідовність чисел 2, 5, 8, 11, 14, ..., то різниця між кожним наступним числом становить 3.
Формула арифметичної прогресії
Формула арифметичної прогресії виглядає наступним чином:
an = a1 + (n - 1)d
де:
- an - це n-й член арифметичної прогресії
- a1 - це перший член арифметичної прогресії
- n - це номер члена, який ми хочемо знайти
- d - це різниця між кожним наступним числом
Задача
Знайдіть 120-й член арифметичної прогресії, де перший член a1 = 2 і різниця d = 3.
Розв'язання завдання
Підставимо дані до формули арифметичної прогресії:
an = a1 + (n - 1)d an = 2 + (120 - 1)3 an = 2 + 119*3 an = 2 + 357 an = 359
Отже, 120-й член арифметичної прогресії становить 359.
Приклади застосування
Арифметичні прогресії мають багато застосувань у математиці, фізиці та інших галузях. Наприклад, вони використовуються для опису руху об'єктів, зміни температури тощо.
Приклад 1: рух об'єкта
Повторюваний рух об'єкта можна описати арифметичною прогресією. Наприклад, якщо об'єкт рухається зі швидкістю 5 м/с і робить 3 кроки на 2 метри кожен крок, тоді його рух можна описати арифметичною прогресією:
2, 4, 6, 8, 10, ...
Приклад 2: зміна температури
Зміна температури повітря також можна описати арифметичною прогресією. Наприклад, якщо температура повітря підвищується на 2 градуси за годину протягом 5 годин, тоді зміна температури можна описати арифметичною прогресією:
20, 22, 24, 26, 28, ...
Висновок
Арифметичні прогресії - це важливий термін у математиці, який має багато застосувань у фізиці, техніці та інших галузях. У цій статті ми розглянули завдання знайти 120-й член арифметичної прогресії та розглянули приклади застосування арифметичних прогресій у різних галузях.
Вступ
Арифметичні прогресії - це важливий термін у математиці, який має багато застосувань у фізиці, техніці та інших галузях. У цій статті ми розглянули завдання знайти 120-й член арифметичної прогресії та розглянули приклади застосування арифметичних прогресій у різних галузях. Тепер ми відповімо на найчастіші запитання щодо арифметичних прогресій.
Питання 1: Що таке арифметична прогресія?
Відповідь: Арифметична прогресія - це послідовність чисел, де кожне наступне число отримується шляхом додавання фіксованої кількості до попереднього числа.
Питання 2: Як обчислити n-й член арифметичної прогресії?
Відповідь: Н-ий член арифметичної прогресії можна обчислити за допомогою формули:
an = a1 + (n - 1)d
де:
- an - це n-й член арифметичної прогресії
- a1 - це перший член арифметичної прогресії
- n - це номер члена, який ми хочемо знайти
- d - це різниця між кожним наступним числом
Питання 3: Як знайти різницю між кожним наступним числом?
Відповідь: Різницю між кожним наступним числом можна знайти шляхом віднімання попереднього числа від наступного числа.
Питання 4: Як застосувати арифметичні прогресії у фізиці?
Відповідь: Арифметичні прогресії застосовуються у фізиці для опису руху об'єктів, зміни температури тощо.
Питання 5: Як застосувати арифметичні прогресії у техніці?
Відповідь: Арифметичні прогресії застосовуються у техніці для опису зміни швидкості руху об'єктів, зміни температури тощо.
Питання 6: Як знайти 120-й член арифметичної прогресії?
Відповідь: 120-й член арифметичної прогресії можна знайти шляхом підстановки даних до формули арифметичної прогресії:
an = a1 + (n - 1)d
де:
- an - це 120-й член арифметичної прогресії
- a1 - це перший член арифметичної прогресії
- n - це номер члена, який ми хочемо знайти
- d - це різниця між кожним наступним числом
Висновок
Арифметичні прогресії - це важливий термін у математиці, який має багато застосувань у фізиці, техніці та інших галузях. У цій статті ми відповіли на найчастіші запитання щодо арифметичних прогресій та розглянули приклади застосування арифметичних прогресій у різних галузях.