За Гіпотенузою АВ Прямокутного Трикутника АВС І Гострим Кутом Знайдіть Інші Його Сторони Та Другий Гос-трий Кут (сторони Трикутника В Задачах 3) І 4) Знайдіть Із Точністю До Сотих). 1) AB = 10 См; Angle A = 30 Deg ; 2) AB = 8 Дм; Angle B = 45 Deg 3) AB
Вступ
Геометрія - це галузь математики, яка вивчає властивості та відносини між геометричними фігурами. Прямокутний трикутник - це одна з найпоширеніших геометричних фігур, яка складається з трьох сторін і трьох кутів. У цьому статті ми розглянемо проблему розрахунку сторін і кутів прямокутного трикутника, коли відомі гіпотенуза і один гострий кут.
Основні поняття
Прямокутний трикутник - це трикутник, у якому один кут становить 90 градусів. Гіпотенуза - це довжина сторони, яка знаходиться проти прямого кута. Гострі кути - це кути, які не є прямими. У цьому випадку ми розглянемо випадок, коли відомі гіпотенуза і один гострий кут.
Варіант 1: AB = 10 см; кут A = 30 градусів
У цьому варіанті ми відомо довжину гіпотенузи AB = 10 см і кут A = 30 градусів. Нам потрібно знайти інші сторони і другий гострий кут.
Розрахунок сторони BC
Для розрахунку сторони BC ми використовуватимемо теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
10^2 = AC^2 + BC^2 100 = AC^2 + BC^2
Тепер ми повинні знайти значення AC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
AC / BC = sin(A) / sin(C)
де AC - одна зі сторін, BC - друга сторона, A - кут між цими сторонами, C - другий кут.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
AC / BC = sin(30) / sin(C)
Тепер ми повинні знайти значення sin(C). Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(C) = sin(180 - A - B)
де C - другий кут, A - кут між гіпотенузою і однією зі сторін, B - третій кут.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
sin(C) = sin(180 - 30 - 90) sin(C) = sin(60)
Тепер ми повинні знайти значення sin(60). Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(60) = sqrt(3) / 2
Тепер ми повинні знайти значення AC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
AC / BC = sin(30) / sin(60) AC / BC = 1 / sqrt(3)
Тепер ми повинні знайти значення BC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
BC = AC * sqrt(3)
Тепер ми повинні знайти значення AC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
AC = BC * sqrt(3)
Тепер ми повинні знайти значення BC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
BC = 10 * sqrt(3) / 2 BC = 5 * sqrt(3)
Тепер ми повинні знайти значення AC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
AC = 5 * sqrt(3) * sqrt(3) AC = 15
Тепер ми повинні знайти значення BC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
BC = 5 * sqrt(3)
Тепер ми повинні знайти значення другого гострого кута. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(C) = sin(60) C = 60 градусів
Підсумок
У цьому варіанті ми знайшли інші сторони і другий гострий кут прямокутного трикутника. Довжина сторони BC становить 5 * sqrt(3) см, а другий гострий кут становить 60 градусів.
Варіант 2: AB = 8 дм; кут B = 45 градусів
У цьому варіанті ми відомо довжину гіпотенузи AB = 8 дм і кут B = 45 градусів. Нам потрібно знайти інші сторони і другий гострий кут.
Розрахунок сторони AC
Для розрахунку сторони AC ми використовуватимемо теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
8^2 = AC^2 + BC^2 64 = AC^2 + BC^2
Тепер ми повинні знайти значення BC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
BC / AC = sin(B) / sin(C)
де BC - друга сторона, AC - одна зі сторін, B - кут між цими сторонами, C - другий кут.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
BC / AC = sin(45) / sin(C)
Тепер ми повинні знайти значення sin(C). Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(C) = sin(180 - A - B)
де C - другий кут, A - кут між гіпотенузою і однією зі сторін, B - третій кут.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
sin(C) = sin(180 - 45 - 90) sin(C) = sin(45)
Тепер ми повинні знайти значення sin(45). Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(45) = 1 / sqrt(2)
Тепер ми повинні знайти значення BC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
BC / AC = sin(45) / sin(45) BC / AC = 1 / 1 BC = AC
Тепер ми повинні знайти значення AC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
AC = BC AC = 8 / sqrt(2) AC = 5.657
Тепер ми повинні знайти значення BC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
BC = 5.657
Тепер ми повинні знайти значення другого гострого кута. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(C) = sin(45) C = 45 градусів
Підсумок
У цьому варіанті ми знайшли інші сторони і другий гострий кут прямокутного трикутника. Довжина сторони AC становить 5.657 дм, а друга сторона BC також становить 5.657 дм, а другий гострий кут становить 45 градусів.
Варіант 3: AB = 15 см; кут A = 60 градусів
У цьому варіанті ми відомо довжину гіпотенузи AB = 15 см і кут A = 60 градусів. Нам потрібно знайти інші сторони і другий гострий кут.
Розрахунок сторони BC
Для розрахунку сторони BC ми використовуватимемо теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
15^2 = AC^2 + BC^2 225 = AC^2 + BC^2
Тепер ми повинні знайти значення AC. Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
AC / BC = sin(A) / sin(C)
де AC - одна зі сторін, BC - друга сторона, A - кут між цими сторонами, C - другий кут.
Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:
AC / BC = sin(60) / sin(C)
Тепер ми повинні знайти значення sin(C). Для цього ми використовуватимемо тождество трикутника:
sin(C) = sin(180 - A - B)
де C - другий кут, A - кут між гіпотенузою і однією зі сторін, B - третій кут.
Підставляючи відомі значення
Вступ
У попередньому статті ми розглянули проблему розрахунку сторін і кутів прямокутного трикутника, коли відомі гіпотенуза і один гострий кут. У цьому статті ми продовжимо розглядати цю проблему і відповімо на деякі часто запитувані питання.
Питання та Відповіді
Питання 1: Як розрахувати довжину сторони BC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут A?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони BC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 2: Як розрахувати довжину сторони AC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут B?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони AC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 3: Як розрахувати довжину сторони BC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут C?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони BC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 4: Як розрахувати довжину сторони AC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут A?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони AC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 5: Як розрахувати довжину сторони BC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут B?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони BC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 6: Як розрахувати довжину сторони AC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут C?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони AC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 7: Як розрахувати довжину сторони BC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут A, а також кут B?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони BC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 8: Як розрахувати довжину сторони AC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут A, а також кут B?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони AC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 9: Як розрахувати довжину сторони BC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут C, а також кут B?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони BC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Питання 10: Як розрахувати довжину сторони AC, якщо відомо довжина гіпотенузи AB і кут C, а також кут B?
Відповідь: Для розрахунку довжини сторони AC використовуйте теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
де AB - гіпотенуза, AC - одна зі сторін, BC - друга сторона.
Підсумок
У цьому статті ми розглянули проблему розрахунку сторін і кутів прямокутного трикутника, коли відомі гіпотенуза і один гострий кут. Ми також відповіли на деякі часто запитувані питання.