X+4 5p 2. Fie Expresia E(x) = (x+++ - + ——+3-16 (V)XE R (2p) A) Arătați Că E(x) = +4, Pentru Orice XE R/{-4;4}. (3p) B) Aflați Numerele Întregi X, Pentru Care Valoarea Expresiei E(x) Este Număr Întreg.Doar B​

by ADMIN 209 views

Evaluarea Expresiei E(x) și Căutarea Numărului Întreg x

Introducere

În matematică, evaluarea expresiilor este un subiect important care necesită o înțelegere profundă a conceptelor matematice. În acest articol, vom discuta despre evaluarea expresiei E(x) = (x+4)^5 - (x-4)^3 - 16 și vom căuta numerele întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg.

Definirea Expresiei E(x)

Expresia E(x) este definită ca:

E(x) = (x+4)^5 - (x-4)^3 - 16

Evaluarea Expresiei E(x)

Pentru a evalua expresia E(x), vom începe prin a simplifica expresia:

(x+4)^5 = x^5 + 5x^4(4) + 10x3(4)2 + 10x2(4)3 + 5x(4)^4 + (4)^5 = x^5 + 20x^4 + 160x^3 + 640x^2 + 1280x + 1024

(x-4)^3 = x^3 - 3x^2(4) + 3x(4)^2 - (4)^3 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64

Înlocuind aceste expresii în E(x), obținem:

E(x) = (x^5 + 20x^4 + 160x^3 + 640x^2 + 1280x + 1024) - (x^3 - 12x^2 + 48x - 64) - 16 = x^5 + 20x^4 + 159x^3 + 652x^2 + 1232x + 1008

Căutarea Numărului Întreg x

Pentru a găsi numerele întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg, vom analiza expresia E(x). Dacă x este un număr întreg, atunci x^5, x^4, x^3, x^2 și x sunt toate numere întregi. De asemenea, 20, 159, 652, 1232 și 1008 sunt numere întregi. Prin urmare, expresia E(x) este o sumă de numere întregi și, prin urmare, E(x) este un număr întreg.

Concluzii

În concluzie, expresia E(x) = (x+4)^5 - (x-4)^3 - 16 este o expresie care poate fi evaluată și care are numere întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg. Pentru orice x ∈ R \ {-4, 4}, E(x) = 4. Numerele întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg sunt toate numerele întregi x.

Referințe

  • [1] "Evaluarea Expresiei E(x)" de [Autor]
  • [2] "Căutarea Numărului Întreg x" de [Autor]

Vocabularul Utilizat

  • Evaluare: procesul de determinare a valorii unei expresii matematice.
  • Expresie matematică: o expresie care conține variabile, constantă și operații matematice.
  • Număr întreg: un număr care nu are parte fractională.
  • R: mulțimea tuturor numărelor reale.
  • R \ {-4, 4}: mulțimea tuturor numărelor reale, cu excepția -4 și 4.
    Evaluarea Expresiei E(x) și Căutarea Numărului Întreg x: Răspunsuri la Intrebări

Introducere

În articolul precedent, am discutat despre evaluarea expresiei E(x) = (x+4)^5 - (x-4)^3 - 16 și am căutat numerele întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg. În acest articol, vom răspunde la întrebări frecvente legate de evaluarea expresiei E(x) și căutarea numărului întreg x.

Q&A

Q: Ce este expresia E(x)?

A: Expresia E(x) este definită ca:

E(x) = (x+4)^5 - (x-4)^3 - 16

Q: Cum se poate evalua expresia E(x)?

A: Pentru a evalua expresia E(x), vom începe prin a simplifica expresia:

(x+4)^5 = x^5 + 5x^4(4) + 10x3(4)2 + 10x2(4)3 + 5x(4)^4 + (4)^5 = x^5 + 20x^4 + 160x^3 + 640x^2 + 1280x + 1024

(x-4)^3 = x^3 - 3x^2(4) + 3x(4)^2 - (4)^3 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64

Înlocuind aceste expresii în E(x), obținem:

E(x) = (x^5 + 20x^4 + 160x^3 + 640x^2 + 1280x + 1024) - (x^3 - 12x^2 + 48x - 64) - 16 = x^5 + 20x^4 + 159x^3 + 652x^2 + 1232x + 1008

Q: Care sunt numerele întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg?

A: Pentru a găsi numerele întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg, vom analiza expresia E(x). Dacă x este un număr întreg, atunci x^5, x^4, x^3, x^2 și x sunt toate numere întregi. De asemenea, 20, 159, 652, 1232 și 1008 sunt numere întregi. Prin urmare, expresia E(x) este o sumă de numere întregi și, prin urmare, E(x) este un număr întreg.

Q: Care este valoarea expresiei E(x) pentru orice x ∈ R \ {-4, 4}?

A: Pentru orice x ∈ R \ {-4, 4}, E(x) = 4.

Q: Cum se poate utiliza expresia E(x) în practică?

A: Expresia E(x) poate fi utilizată în diverse situații, cum ar fi:

  • Evaluarea expresiilor matematice complexe
  • Căutarea numărului întreg x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg
  • Analiza expresiilor matematice și identificarea proprietăților lor

Concluzii

În concluzie, expresia E(x) = (x+4)^5 - (x-4)^3 - 16 este o expresie care poate fi evaluată și care are numere întregi x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg. Pentru orice x ∈ R \ {-4, 4}, E(x) = 4. Expresia E(x) poate fi utilizată în diverse situații, cum ar fi evaluarea expresiilor matematice complexe și căutarea numărului întreg x pentru care valoarea expresiei E(x) este un număr întreg.

Referințe

  • [1] "Evaluarea Expresiei E(x)" de [Autor]
  • [2] "Căutarea Numărului Întreg x" de [Autor]

Vocabularul Utilizat

  • Evaluare: procesul de determinare a valorii unei expresii matematice.
  • Expresie matematică: o expresie care conține variabile, constantă și operații matematice.
  • Număr întreg: un număr care nu are parte fractională.
  • R: mulțimea tuturor numărelor reale.
  • R \ {-4, 4}: mulțimea tuturor numărelor reale, cu excepția -4 și 4.