X²+(2m-3)x+m+1=0 Resolva A Equação Para M=-1

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Introdução

As equações quadráticas são uma das ferramentas mais importantes da matemática, pois permitem que resolvamos problemas que envolvem variáveis quadráticas. Uma equação quadrática é uma equação que pode ser escrita na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. Neste artigo, vamos resolver a equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 para m = -1.

A Equação Quadrática

A equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 é uma equação que envolve uma variável quadrática. A variável quadrática é a expressão x², que é uma função do quadrado da variável x. A equação também envolve a variável m, que é uma constante. A equação pode ser escrita na forma:

x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0

Substituindo m = -1

Para resolver a equação para m = -1, precisamos substituir m = -1 na equação. Isso significa que precisamos substituir 2m - 3 por 2(-1) - 3 e m + 1 por (-1) + 1. A equação se torna:

x² + (2(-1) - 3)x + (-1) + 1 = 0

x² + (-5)x = 0

Fatorando a Equação

A equação x² + (-5)x = 0 pode ser fatorada como:

x(x - 5) = 0

Encontrando as Raízes

Para encontrar as raízes da equação, precisamos resolver a equação x(x - 5) = 0. Isso significa que precisamos encontrar os valores de x que fazem a equação verdadeira. A equação x(x - 5) = 0 é verdadeira quando x = 0 ou x - 5 = 0. Isso significa que as raízes da equação são x = 0 e x = 5.

Conclusão

Em conclusão, a equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 pode ser resolvida para m = -1. A equação se torna x² + (-5)x = 0, que pode ser fatorada como x(x - 5) = 0. As raízes da equação são x = 0 e x = 5.

Aplicação Prática

A equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 tem muitas aplicações práticas em diferentes áreas, como física, engenharia e economia. Por exemplo, a equação pode ser usada para modelar a movimentação de um objeto sob a ação de uma força constante. Além disso, a equação pode ser usada para resolver problemas de otimização, como encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função.

Dicas para Resolver Equações Quadráticas

Aqui estão algumas dicas para resolver equações quadráticas:

  • Verifique se a equação é uma equação quadrática: A equação deve ser escrita na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.
  • Substitua as variáveis: Substitua as variáveis na equação e simplifique-a.
  • Fatorize a equação: Tente fatorar a equação para encontrar as raízes.
  • Encontre as raízes: Encontre os valores de x que fazem a equação verdadeira.

Conclusão Final

Em conclusão, a equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 pode ser resolvida para m = -1. A equação se torna x² + (-5)x = 0, que pode ser fatorada como x(x - 5) = 0. As raízes da equação são x = 0 e x = 5. A equação quadrática tem muitas aplicações práticas em diferentes áreas e pode ser usada para resolver problemas de otimização. Além disso, aqui estão algumas dicas para resolver equações quadráticas.

Perguntas e Respostas

Aqui estão algumas perguntas e respostas sobre equações quadráticas:

Pergunta 1: O que é uma equação quadrática?

Resposta: Uma equação quadrática é uma equação que pode ser escrita na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0.

Pergunta 2: Como resolver uma equação quadrática?

Resposta: Para resolver uma equação quadrática, você pode seguir os seguintes passos:

  1. Verifique se a equação é uma equação quadrática.
  2. Substitua as variáveis na equação e simplifique-a.
  3. Fatorize a equação para encontrar as raízes.
  4. Encontre os valores de x que fazem a equação verdadeira.

Pergunta 3: O que é uma raiz de uma equação quadrática?

Resposta: Uma raiz de uma equação quadrática é um valor de x que faz a equação verdadeira.

Pergunta 4: Como encontrar as raízes de uma equação quadrática?

Resposta: Para encontrar as raízes de uma equação quadrática, você pode fatorar a equação ou usar a fórmula quadrática.

Pergunta 5: O que é a fórmula quadrática?

Resposta: A fórmula quadrática é uma fórmula que permite encontrar as raízes de uma equação quadrática sem precisar fatorar a equação.

Pergunta 6: Como usar a fórmula quadrática?

Resposta: Para usar a fórmula quadrática, você precisa substituir os valores de a, b e c na fórmula e calcular os valores de x.

Pergunta 7: O que é a equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0?

Resposta: A equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 é uma equação que envolve uma variável quadrática e uma variável m.

Pergunta 8: Como resolver a equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 para m = -1?

Resposta: Para resolver a equação quadrática x² + (2m - 3)x + m + 1 = 0 para m = -1, você precisa substituir m = -1 na equação e simplificar-a.

Pergunta 9: O que é a aplicação prática das equações quadráticas?

Resposta: As equações quadráticas têm muitas aplicações práticas em diferentes áreas, como física, engenharia e economia.

Pergunta 10: Como usar as equações quadráticas em problemas de otimização?

Resposta: As equações quadráticas podem ser usadas para resolver problemas de otimização, como encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função.

Conclusão

Em conclusão, as equações quadráticas são uma ferramenta importante da matemática que pode ser usada para resolver problemas de variáveis quadráticas. Aqui estão algumas perguntas e respostas sobre equações quadráticas que podem ajudar a entender melhor o conceito.