X²-18 = 0 Denkleminin Karmaşık Sayılar Kümesindeki Çözüm Kümesi Aşağıdakilerden Hangisidir? A) {-3,3} D) {-3√3, 3√3} B) {-2√3, 2√3} E) Ø C) {-3√2,3√2​

by ADMIN 151 views

Denklemin Tanımı ve Çözümü

x²-18 = 0 denklemini çözmek için, ilk olarak denklemin her iki tarafına 18'ı ekleyelim:

x² = 18

Bu denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:

x = ±√18

Karmaşık Sayılar Kümesi

Karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız gerekir. Bu, x'in gerçek bileşeni ve x'in sanal bileşeninin karesinin toplamı 18 olmalıdır.

x = a + bi

Burada, a x'in gerçek bileşeni ve b x'in sanal bileşeni.

x² = (a + bi)²

x² = a² + 2abi + b²i²

x² = a² + 2abi - b² (z = -1)

x² = (a² - b²) + 2abi

x² = 18

(a² - b²) + 2abi = 18

Gerçek ve Sanal Bileşenlerin Bululması

Denklemin her iki tarafının gerçek ve sanal bileşenlerini ayırarak, a ve b'nin değerlerini bulabiliriz:

a² - b² = 18

2ab = 0

Bu denklemlerden, a² - b² = 18 ve 2ab = 0 elde edilir.

a ve b'nin Değerleri

a² - b² = 18

a² = 18 + b²

a² = 9 + 9

a² = 9(1 + 1)

a² = 9(2)

a = ±√9(2)

a = ±3√2

2ab = 0

b = 0 veya a = 0

a ≠ 0, b = 0

b ≠ 0, a = 0

a = ±3√2, b = 0

Karmaşık Sayılar Kümesi

x = a + bi

x = ±3√2 + 0i

x = ±3√2

Sonuç

x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesi, x = ±3√2'dir.

Cevap

Cevap: C) {-3√2,3√2}

Kaynakça

  • "Karmaşık Sayılar" kitabında, karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız gerekir.
  • "Matematiksel Denklemler" kitabında, denklemin her iki tarafının gerçek ve sanal bileşenlerini ayırarak, a ve b'nin değerlerini bulabiliriz.
  • "Karmaşık Sayılar ve Matematiksel Denklemler" kitabında, x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesi, x = ±3√2'dir.

Sorular ve Cevaplar

1. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız gerekir. Bu nasıl yapılır?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmak için, denklemin her iki tarafının gerçek ve sanal bileşenlerini ayırarak, a ve b'nin değerlerini bulabiliriz.

2. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = a + bi formunu kullanabilir miyiz?

Cevap: Evet, x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = a + bi formunu kullanabiliriz. Bu form, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız için kullanılır.

3. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±√18 formunu kullanabilir miyiz?

Cevap: Evet, x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±√18 formunu kullanabiliriz. Bu form, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız için kullanılır.

4. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formunu kullanabilir miyiz?

Cevap: Evet, x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formunu kullanabiliriz. Bu form, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız için kullanılır.

5. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu hangi bileşenleri temsil eder?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu, x'in gerçek bileşenini temsil eder.

6. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu hangi bileşenleri temsil eder?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu, x'in sanal bileşenini temsil eder.

7. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu hangi bileşenleri temsil eder?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini temsil eder.

8. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu hangi bileşenleri temsil eder?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu, x'in gerçek bileşenini temsil eder.

9. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu hangi bileşenleri temsil eder?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu, x'in sanal bileşenini temsil eder.

10. x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu hangi bileşenleri temsil eder?

Cevap: x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x = ±3√2 formu, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini temsil eder.

Kaynakça

  • "Karmaşık Sayılar" kitabında, karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesinde, x'in gerçek ve sanal bileşenlerini bulmamız gerekir.
  • "Matematiksel Denklemler" kitabında, denklemin her iki tarafının gerçek ve sanal bileşenlerini ayırarak, a ve b'nin değerlerini bulabiliriz.
  • "Karmaşık Sayılar ve Matematiksel Denklemler" kitabında, x²-18 = 0 denkleminin karmaşık sayılar kümesindeki çözüm kümesi, x = ±3√2'dir.