W Trójkącie ABC Dane Są /AC/ = 8, /BC/ = 12. Miara Kąta ACB Jest Równa 120° . Przez Wierzchołek C Poprowadzono Prostą Prostopadłą Do Boku BC, Która Przecięła Bok AB W Punkcie D. a) Oblicz Długość Odcinka CD. b) Oblicz Pole Trójkąta ACD.
Wstęp
W trójkącie ABC dane są długości /AC/ = 8 i /BC/ = 12. Dodatkowo, miara kąta ACB wynosi 120°. Naszym zadaniem jest obliczenie długości odcinka CD i pole trójkąta ACD.
Rozwiązanie problemu
a) Oblicz długość odcinka CD
Aby obliczyć długość odcinka CD, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ACD jest prostokątny, ponieważ prosta CD jest prostopadła do boku BC. Zatem, możemy zastosować twierdzenie Ptolemeusza, które mówi, że w prostokątnym trójkącie długość jednej strony jest równa iloczynowi długości dwóch innych stron, podzielonej przez długość trzeciej strony.
W naszym przypadku, mamy:
/AC/ = 8 /BC/ = 12 /AB/ = x (nieznana długość)
Używając twierdzenia Ptolemeusza, możemy napisać:
/AC/ * /BC/ = /AB/ * /CD/
8 * 12 = x * /CD/ 96 = x * /CD/
Teraz, musimy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ACB wynosi 120°, a miara kąta CAB jest nieznana. Zatem, możemy napisać:
/CAB/ + 120° = 180° /CAB/ = 60°
Teraz, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy znaleźć długość /AB/. Aby to zrobić, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Miara kąta ABC wynosi 60°, a miara kąta ACB wynosi 120°. Zatem, możemy napisać:
60° + 120° = 180°
Teraz, możemy zn
Często zadawane pytania i odpowiedzi
Q: Jak obliczyć długość odcinka CD?
A: Aby obliczyć długość odcinka CD, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ACD jest prostokątny, ponieważ prosta CD jest prostopadła do boku BC. Zatem, możemy zastosować twierdzenie Ptolemeusza, które mówi, że w prostokątnym trójkącie długość jednej strony jest równa iloczynowi długości dwóch innych stron, podzielonej przez długość trzeciej strony.
Q: Jak obliczyć pole trójkąta ACD?
A: Aby obliczyć pole trójkąta ACD, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ACD jest prostokątny, ponieważ prosta CD jest prostopadła do boku BC. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o polu prostokątnego trójkąta, które mówi, że pole prostokątnego trójkąta jest równa iloczynowi długości dwóch stron, podzielonej przez długość trzeciej strony.
Q: Jak obliczyć długość odcinka AB?
A: Aby obliczyć długość odcinka AB, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Q: Jak obliczyć miarę kąta CAB?
A: Aby obliczyć miarę kąta CAB, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Q: Jak obliczyć długość odcinka BC?
A: Aby obliczyć długość odcinka BC, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o sumie kątów w trójkącie, które mówi, że suma kątów w trójkącie jest równa 180°.
Q: Jak obliczyć pole trójkąta ABC?
A: Aby obliczyć pole trójkąta ABC, możemy skorzystać z faktu, że trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych. Zatem, możemy zastosować twierdzenie o polu trójkąta, które mówi, że pole trójkąta jest równa iloczynowi długości dwóch stron, podzielonej przez długość trzeciej strony.
Dodatkowe informacje
- Trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych.
- Prosta CD jest prostopadła do boku BC.
- Trójkąt ACD jest prostokątny.
- Trójkąt ABC jest trójkątem o wewnętrznych kątach prostych.
Zadania
- Oblicz długość odcinka CD.
- Oblicz pole trójkąta ACD.
- Oblicz długość odcinka AB.
- Oblicz miarę kąta CAB.
- Oblicz długość odcinka BC.
- Oblicz pole trójkąta ABC.
Odpowiedzi
- Długość odcinka CD wynosi 4.
- Pole trójkąta ACD wynosi 16.
- Długość odcinka AB wynosi 10.
- Miarę kąta CAB wynosi 60°.
- Długość odcinka BC wynosi 12.
- Pole trójkąta ABC wynosi 30.