W Graniastosłupie Prawidłowym Czworokątnym Krawędź Podstawy Ma Długość 10 Cm A Suma Długości Wszystkich Krawędzi Jest Równa 1 M Oblicz Pole Powierzchni Całkowitej Oraz Objętość Tego Graniastosłupa Zapisz Obliczenia

Mar 9, 2025 by ADMIN 215 views

W Graniastosłupie Prawidłowym Czworokątnym: Obliczenia Pole Powierzchni Całkowitej i Objętości

Wstęp Graniastosłup jest trójwymiarowym ciałem geometrycznym, które składa się z wielokąta podstawy i wielokątów bocznych. W tym artykule będziemy analizować graniastosłup prawidłowy czworokątny, który ma krawędź podstawy o długości 10 cm. Naszym celem jest obliczenie pola powierzchni całkowitej i objętości tego graniastosłupa.

Podstawowe Dane

Długość krawędzi podstawy: 10 cm
Suma długości wszystkich krawędzi: 1 m = 100 cm

Obliczenia

Pole Powierzchni Całkowitej

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pola powierzchni podstawy i bocznych. Aby obliczyć pole powierzchni podstawy, musimy wiedzieć, że jest to wielokąt czworokątny. Poniżej przedstawiamy schemat tego wielokąta:

  A-----B
  |    /|
  |   / |
  |  /  |
  |/____|
  C-----D

Pole powierzchni tego wielokąta można obliczyć za pomocą wzoru:

P = (a + b + c + d) * h / 2

gdzie:

a, b, c, d to długości krawędzi
h to wysokość

Ponieważ suma długości wszystkich krawędzi wynosi 100 cm, a długość krawędzi podstawy wynosi 10 cm, możemy stwierdzić, że długości krawędzi a, b, c i d są równe 20 cm. Wysokość h jest nieznana, ale możemy ją obliczyć za pomocą wzoru:

h = (a + b + c + d) / 2

h = (20 + 20 + 20 + 20) / 2 h = 80 / 2 h = 40 cm

Teraz możemy obliczyć pole powierzchni podstawy:

P = (20 + 20 + 20 + 20) * 40 / 2 P = 80 * 40 / 2 P = 1600 cm^2

Pole powierzchni bocznych graniastosłupa można obliczyć za pomocą wzoru:

Pb = (a + b + c + d) * h

gdzie:

a, b, c, d to długości krawędzi
h to wysokość

Pb = (20 + 20 + 20 + 20) * 40 Pb = 80 * 40 Pb = 3200 cm^2

Teraz możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej:

Pcałkowite = P + Pb Pcałkowite = 1600 + 3200 Pcałkowite = 4800 cm^2

Objętość Graniastosłupa

Objętość graniastosłupa można obliczyć za pomocą wzoru:

V = (a + b + c + d) * h * l / 3

gdzie:

a, b, c, d to długości krawędzi
h to wysokość
l to długość

Ponieważ długość l jest nieznana, musimy ją obliczyć za pomocą wzoru:

l = (a + b + c + d) / 2

l = (20 + 20 + 20 + 20) / 2 l = 80 / 2 l = 40 cm

Teraz możemy obliczyć objętość graniastosłupa:

V = (20 + 20 + 20 + 20) * 40 * 40 / 3 V = 80 * 40 * 40 / 3 V = 102400 / 3 V = 34133,33 cm^3

Wyniki

Pole powierzchni całkowitej: 4800 cm^2
Objętość graniastosłupa: 34133,33 cm^3

Zakończenie W tym artykule przedstawiliśmy obliczenia pole powierzchni całkowitej i objętości graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Aby obliczyć te wartości, musieliśmy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi. Wyniki obliczeń są następujące: pole powierzchni całkowitej wynosi 4800 cm^2, a objętość graniastosłupa wynosi 34133,33 cm^3.
Często Zadawane Pytania o Graniastosłup Prawidłowy Czworokątny

Pytania i Odpowiedzi

Q: Co to jest graniastosłup prawidłowy czworokątny?

A: Graniastosłup prawidłowy czworokątny to trójwymiarowe ciało geometryczne, które składa się z wielokąta podstawy i wielokątów bocznych. Wielokąt podstawy jest czworokątny, a wielokąty boczne są również czworokątne.

Q: Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa?

A: Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, musimy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi. Następnie możemy obliczyć pole powierzchni podstawy i pole powierzchni bocznych, a następnie dodać te wartości do uzyskania pola powierzchni całkowitej.

Q: Jak obliczyć objętość graniastosłupa?

A: Aby obliczyć objętość graniastosłupa, musimy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi. Następnie możemy obliczyć objętość graniastosłupa za pomocą wzoru: V = (a + b + c + d) * h * l / 3.

Q: Co to jest wysokość graniastosłupa?

A: Wysokość graniastosłupa to odległość między podstawą a najwyższym punktem graniastosłupa.

Q: Co to jest długość graniastosłupa?

A: Długość graniastosłupa to odległość między dwoma najdalszymi punktami graniastosłupa.

Q: Jak obliczyć długość graniastosłupa?

A: Aby obliczyć długość graniastosłupa, musimy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi. Następnie możemy obliczyć długość graniastosłupa za pomocą wzoru: l = (a + b + c + d) / 2.

Q: Co to jest pole powierzchni bocznych graniastosłupa?

A: Pole powierzchni bocznych graniastosłupa to suma powierzchni wszystkich boków graniastosłupa.

Q: Co to jest objętość graniastosłupa?

A: Objętość graniastosłupa to ilość objętej przez graniastosłup wody.

Q: Jak obliczyć objętość graniastosłupa?

Q: Co to jest graniastosłup prawidłowy czworokątny w praktyce?

A: Graniastosłup prawidłowy czworokątny jest często spotykany w architekturze i inżynierii. Może być stosowany do budowy budynków, mostów i innych struktur.

Q: Jak obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa w praktyce?

A: Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa w praktyce, musimy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi. Następnie możemy obliczyć pole powierzchni podstawy i pole powierzchni bocznych, a następnie dodać te wartości do uzyskania pola powierzchni całkowitej.

Q: Jak obliczyć objętość graniastosłupa w praktyce?

A: Aby obliczyć objętość graniastosłupa w praktyce, musimy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi. Następnie możemy obliczyć objętość graniastosłupa za pomocą wzoru: V = (a + b + c + d) * h * l / 3.

Zakończenie W tym artykule przedstawiliśmy często zadawane pytania i odpowiedzi dotyczące graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Graniastosłup prawidłowy czworokątny jest trójwymiarowym ciałem geometrycznym, które składa się z wielokąta podstawy i wielokątów bocznych. Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa, musimy wiedzieć długość krawędzi podstawy i sumę długości wszystkich krawędzi.