Utiliza Os Dois Métodos Para Escrever A Fração Irredutível Equivalente Às Frações Seguintes:1.1. $\frac{8}{12}$1.2. $\frac{18}{80}$1.3. 20 100 \frac{20}{100} 100 20 ​

Introdução

As frações são uma parte fundamental da matemática, e aprender a reduzir e simplificar expressões racionais é uma habilidade crucial para resolver problemas em diversas áreas do conhecimento. Neste artigo, vamos explorar dois métodos para escrever a fração irredutível equivalente às frações seguintes: $\frac{8}{12}$, $\frac{18}{80}$ e $\frac{20}{100}$. Com esses métodos, você aprenderá a simplificar expressões racionais de forma eficiente e a desenvolver habilidades para resolver problemas complexos.

Método 1: Fatoração Comum

O primeiro método para reduzir frações é a fatoração comum. Esse método envolve encontrar o máximo comum divisor (MCD) dos dois números que compõem a fração e dividir ambos os números pelo MCD. Vamos aplicar esse método às frações dadas.

1.1. $\frac{8}{12}$

Para reduzir a fração $\frac{8}{12}$, precisamos encontrar o MCD de 8 e 12. O MCD de 8 e 12 é 4. Portanto, podemos dividir ambos os números pela 4:

$$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$

A fração irredutível equivalente a $\frac{8}{12}$ é $\frac{2}{3}$.

1.2. $\frac{18}{80}$

Para reduzir a fração $\frac{18}{80}$, precisamos encontrar o MCD de 18 e 80. O MCD de 18 e 80 é 2. Portanto, podemos dividir ambos os números pela 2:

$$\frac{18}{80} = \frac{18 \div 2}{80 \div 2} = \frac{9}{40}$$

A fração irredutível equivalente a $\frac{18}{80}$ é $\frac{9}{40}$.

1.3. $\frac{20}{100}$

Para reduzir a fração $\frac{20}{100}$, precisamos encontrar o MCD de 20 e 100. O MCD de 20 e 100 é 20. Portanto, podemos dividir ambos os números pela 20:

$$\frac{20}{100} = \frac{20 \div 20}{100 \div 20} = \frac{1}{5}$$

A fração irredutível equivalente a $\frac{20}{100}$ é $\frac{1}{5}$.

Método 2: Simplificação Direta

O segundo método para reduzir frações é a simplificação direta. Esse método envolve dividir ambos os números da fração pela maior potência de 2 ou 5 que divide ambos os números. Vamos aplicar esse método às frações dadas.

1.1. $\frac{8}{12}$

Para reduzir a fração $\frac{8}{12}$, podemos dividir ambos os números pela maior potência de 2 que divide ambos os números, que é 4:

$$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$

A fração irredutível equivalente a $\frac{8}{12}$ é $\frac{2}{3}$.

1.2. $\frac{18}{80}$

Para reduzir a fração $\frac{18}{80}$, podemos dividir ambos os números pela maior potência de 2 que divide ambos os números, que é 4:

$$\frac{18}{80} = \frac{18 \div 4}{80 \div 4} = \frac{9}{20}$$

A fração irredutível equivalente a $\frac{18}{80}$ é $\frac{9}{20}$.

1.3. $\frac{20}{100}$

Para reduzir a fração $\frac{20}{100}$, podemos dividir ambos os números pela maior potência de 2 que divide ambos os números, que é 20:

$$\frac{20}{100} = \frac{20 \div 20}{100 \div 20} = \frac{1}{5}$$

A fração irredutível equivalente a $\frac{20}{100}$ é $\frac{1}{5}$.

Conclusão

Em resumo, aprendemos dois métodos para reduzir frações: a fatoração comum e a simplificação direta. Esses métodos podem ser aplicados às frações dadas para obter a fração irredutível equivalente. A fatoração comum envolve encontrar o MCD dos dois números que compõem a fração e dividir ambos os números pelo MCD. A simplificação direta envolve dividir ambos os números da fração pela maior potência de 2 ou 5 que divide ambos os números. Com esses métodos, você pode simplificar expressões racionais de forma eficiente e desenvolver habilidades para resolver problemas complexos.

Referências

• [1] Khan, S. (2020). Frações: Uma Introdução. São Paulo: Editora Cengage.
• [2] Lemos, M. (2019). Matemática: Uma Abordagem Prática. Rio de Janeiro: Editora FGV.
• [3] Silva, J. (2018). Frações: Teoria e Aplicações. Lisboa: Editora FCT.

Palavras-Chave

• Frações
• Redução de frações
• Fatoração comum
• Simplificação direta
• Matemática
• Expressões racionais
  

Introdução

A redução de frações é uma habilidade fundamental na matemática que pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento. No entanto, muitas pessoas ainda têm dificuldade em reduzir frações de forma eficiente. Neste artigo, vamos responder a algumas das perguntas mais frequentes sobre redução de frações e fornecer dicas práticas para ajudar a resolver problemas complexos.

Perguntas e Respostas

Q: O que é a redução de frações?

A: A redução de frações é o processo de simplificar uma fração para obter a fração irredutível equivalente. Isso envolve encontrar o máximo comum divisor (MCD) dos dois números que compõem a fração e dividir ambos os números pelo MCD.

Q: Por que é importante reduzir frações?

A: Reduzir frações é importante porque pode ajudar a simplificar expressões racionais e a resolver problemas complexos. Além disso, a redução de frações pode ajudar a evitar erros e a melhorar a compreensão da matemática.

Q: Quais são os métodos para reduzir frações?

A: Existem dois métodos principais para reduzir frações: a fatoração comum e a simplificação direta. A fatoração comum envolve encontrar o MCD dos dois números que compõem a fração e dividir ambos os números pelo MCD. A simplificação direta envolve dividir ambos os números da fração pela maior potência de 2 ou 5 que divide ambos os números.

Q: Como encontrar o máximo comum divisor (MCD)?

A: O MCD pode ser encontrado usando o algoritmo euclidiano ou a fatoração primária. O algoritmo euclidiano envolve encontrar o resto da divisão de um número pelo outro e repetir o processo até que o resto seja zero. A fatoração primária envolve encontrar os fatores primos de um número e multiplicar os fatores primos comuns.

Q: Como simplificar frações usando a fatoração comum?

A: Para simplificar frações usando a fatoração comum, basta encontrar o MCD dos dois números que compõem a fração e dividir ambos os números pelo MCD. Por exemplo, se a fração for $\frac{8}{12}$, o MCD é 4, então a fração simplificada é $\frac{2}{3}$.

Q: Como simplificar frações usando a simplificação direta?

A: Para simplificar frações usando a simplificação direta, basta dividir ambos os números da fração pela maior potência de 2 ou 5 que divide ambos os números. Por exemplo, se a fração for $\frac{20}{100}$, a maior potência de 2 que divide ambos os números é 20, então a fração simplificada é $\frac{1}{5}$.

Dicas Práticas

• Sempre verifique se a fração pode ser simplificada usando a fatoração comum ou a simplificação direta.
• Use o algoritmo euclidiano ou a fatoração primária para encontrar o máximo comum divisor (MCD).
• Divida ambos os números da fração pela maior potência de 2 ou 5 que divide ambos os números.
• Verifique se a fração simplificada é irredutível.

Conclusão

Em resumo, a redução de frações é uma habilidade fundamental na matemática que pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento. Com os métodos de fatoração comum e simplificação direta, você pode simplificar expressões racionais e resolver problemas complexos. Lembre-se de sempre verificar se a fração pode ser simplificada e de usar o algoritmo euclidiano ou a fatoração primária para encontrar o máximo comum divisor (MCD).

Referências

• [1] Khan, S. (2020). Frações: Uma Introdução. São Paulo: Editora Cengage.
• [2] Lemos, M. (2019). Matemática: Uma Abordagem Prática. Rio de Janeiro: Editora FGV.
• [3] Silva, J. (2018). Frações: Teoria e Aplicações. Lisboa: Editora FCT.

Palavras-Chave

• Frações
• Redução de frações
• Fatoração comum
• Simplificação direta
• Matemática
• Expressões racionais