Usando Π= 3,14, Determine A Medida Do Raio Da Circunferência Em Que A) Um Arco De 45° Mede 9,42cm B) Um Arco De 28,26cm Mede 90°
Usando π= 3,14, determine a medida do raio da circunferência em que
Introdução
A fórmula para calcular a circunferência de um círculo é dada por C = 2πr, onde C é a circunferência e r é o raio do círculo. No entanto, em alguns casos, podemos usar a fórmula inversa para calcular o raio a partir da medida do arco e da circunferência. Neste artigo, vamos explorar como usar a fórmula C = 2πr para determinar a medida do raio da circunferência em dois casos diferentes.
Caso A: um arco de 45° mede 9,42cm
Calculando o raio
Para calcular o raio, precisamos usar a fórmula C = 2πr e a medida do arco. Sabemos que o arco mede 9,42cm e que o ângulo correspondente é de 45°. Além disso, sabemos que a circunferência é dada por C = 2πr.
Fórmula para calcular o raio
A fórmula para calcular o raio é dada por:
r = (C * θ) / (2 * π)
onde θ é o ângulo do arco em radianos.
Conversão do ângulo de graus para radianos
Para usar a fórmula acima, precisamos converter o ângulo de graus para radianos. Sabemos que 1 grau é igual a π/180 radianos. Portanto, podemos converter o ângulo de 45° para radianos da seguinte forma:
θ = 45° * (π/180) = π/4 radianos
Substituindo os valores
Agora podemos substituir os valores conhecidos na fórmula:
r = (9,42 * π/4) / (2 * π)
Simplificando a expressão
Para simplificar a expressão, podemos cancelar o π nos dois lados da equação:
r = (9,42 * 1/4) / 2
r = 2,355 / 2
r = 1,1775cm
Conclusão
Portanto, a medida do raio da circunferência em que um arco de 45° mede 9,42cm é de aproximadamente 1,18cm.
Caso B: um arco de 28,26cm mede 90°
Calculando o raio
Para calcular o raio, precisamos usar a fórmula C = 2πr e a medida do arco. Sabemos que o arco mede 28,26cm e que o ângulo correspondente é de 90°. Além disso, sabemos que a circunferência é dada por C = 2πr.
Fórmula para calcular o raio
A fórmula para calcular o raio é dada por:
r = (C * θ) / (2 * π)
onde θ é o ângulo do arco em radianos.
Conversão do ângulo de graus para radianos
Para usar a fórmula acima, precisamos converter o ângulo de graus para radianos. Sabemos que 1 grau é igual a π/180 radianos. Portanto, podemos converter o ângulo de 90° para radianos da seguinte forma:
θ = 90° * (π/180) = π/2 radianos
Substituindo os valores
Agora podemos substituir os valores conhecidos na fórmula:
r = (28,26 * π/2) / (2 * π)
Simplificando a expressão
Para simplificar a expressão, podemos cancelar o π nos dois lados da equação:
r = (28,26 * 1/2) / 2
r = 14,13 / 2
r = 7,065cm
Conclusão
Portanto, a medida do raio da circunferência em que um arco de 28,26cm mede 90° é de aproximadamente 7,07cm.
Conclusão
Neste artigo, exploramos como usar a fórmula C = 2πr para determinar a medida do raio da circunferência em dois casos diferentes. Em ambos os casos, usamos a fórmula para calcular o raio a partir da medida do arco e da circunferência. A medida do raio da circunferência em que um arco de 45° mede 9,42cm é de aproximadamente 1,18cm, enquanto a medida do raio da circunferência em que um arco de 28,26cm mede 90° é de aproximadamente 7,07cm.
Perguntas e Respostas sobre a Medida do Raio da Circunferência
Introdução
Neste artigo, vamos responder a algumas perguntas frequentes sobre a medida do raio da circunferência. Se você tem alguma dúvida sobre como calcular o raio da circunferência, certifique-se de ler as respostas abaixo.
Pergunta 1: Como calcular o raio da circunferência?
Resposta
Para calcular o raio da circunferência, você pode usar a fórmula C = 2πr, onde C é a circunferência e r é o raio do círculo. Além disso, você pode usar a fórmula r = (C * θ) / (2 * π), onde θ é o ângulo do arco em radianos.
Pergunta 2: Qual é a diferença entre o raio e a circunferência?
Resposta
O raio é a medida do arco do círculo, enquanto a circunferência é a medida total do círculo. Em outras palavras, o raio é a distância do centro do círculo até o arco, enquanto a circunferência é a distância total do centro do círculo até o arco.
Pergunta 3: Como converter o ângulo de graus para radianos?
Resposta
Para converter o ângulo de graus para radianos, você pode usar a fórmula θ = (π/180) * graus. Por exemplo, se você tiver um ângulo de 45°, você pode converter para radianos da seguinte forma: θ = (π/180) * 45 = π/4 radianos.
Pergunta 4: Qual é a importância do raio da circunferência?
Resposta
O raio da circunferência é importante em muitas áreas, incluindo a física, a engenharia e a matemática. Por exemplo, o raio da circunferência é usado para calcular a área e o volume de círculos e esferas.
Pergunta 5: Como calcular a área de um círculo?
Resposta
Para calcular a área de um círculo, você pode usar a fórmula A = πr^2, onde A é a área e r é o raio do círculo.
Pergunta 6: Como calcular o volume de uma esfera?
Resposta
Para calcular o volume de uma esfera, você pode usar a fórmula V = (4/3) * πr^3, onde V é o volume e r é o raio da esfera.
Conclusão
Neste artigo, respondemos a algumas perguntas frequentes sobre a medida do raio da circunferência. Se você tiver alguma dúvida sobre como calcular o raio da circunferência, certifique-se de ler as respostas acima.
Referências
- "Fórmulas de Matemática" de Michael Artin
- "Cálculo" de Michael Spivak
- "Física" de Halliday, Resnick e Walker
Links Úteis
- "Fórmulas de Matemática" no Wolfram Alpha
- "Cálculo" no Khan Academy
- "Física" no MIT OpenCourseWare
Dicas e Conselhos
- Certifique-se de entender as fórmulas e conceitos antes de tentar aplicá-los.
- Pratique regularmente para melhorar suas habilidades.
- Busque ajuda de um professor ou um tutor se você tiver alguma dúvida.