Упрости Выражение: (3x+y)^2 −x(3x+6y) .

Введение

Выражение (3x+y)^2 −x(3x+6y) представляет собой сложное алгебраическое выражение, которое требует упрощения для его понимания и использования. В этом разделе мы рассмотрим методы упрощения данного выражения и предоставим пошаговое руководство по его решению.

Упрощение выражения

Чтобы упростить выражение (3x+y)^2 −x(3x+6y), нам нужно применить следующие алгебраические операции:

1. Расширение квадрата

Сначала, мы расширяем квадрат (3x+y)^2, используя формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

(3x+y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2

2. Умножение

Затем, мы умножаем x на (3x+6y), используя распределительное свойство.

-x(3x+6y) = -x(3x) -x(6y) = -3x^2 - 6xy

3. Сложение

Теперь, мы складываем два выражения, полученные в предыдущих шагах.

(3x+y)^2 −x(3x+6y) = 9x^2 + 6xy + y^2 - 3x^2 - 6xy = 6x^2 + y^2

Результат

После упрощения выражения (3x+y)^2 −x(3x+6y), мы получаем:

6x^2 + y^2

Это окончательное упрощенное выражение.

Заключение

В этом разделе мы рассмотрели методы упрощения сложного алгебраического выражения (3x+y)^2 −x(3x+6y). Мы применили расширение квадрата, умножение и сложение, чтобы получить окончательное упрощенное выражение. Этот процесс требует внимательности и точности, но с помощью пошагового руководства, вы можете легко упростить сложные алгебраические выражения.

Примечания

• В этом разделе мы рассмотрели только один метод упрощения выражения. Есть еще несколько методов, которые можно использовать для упрощения сложных алгебраических выражений.
• Упрощение выражений является важнейшим навыком в алгебре, который необходим для решения различных задач и проблем.
• Важно помнить, что упрощение выражений требует внимательности и точности, чтобы избежать ошибок и получить правильные результаты.
  

Вопрос 1: Как упростить выражение (3x+y)^2 −x(3x+6y)?

Ответ: Чтобы упростить выражение, нам нужно применить следующие алгебраические операции: расширение квадрата, умножение и сложение.

Вопрос 2: Как расширить квадрат (3x+y)^2?

Ответ: Мы используем формулу (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, чтобы расширить квадрат. В этом случае, a = 3x и b = y.

Вопрос 3: Как умножить x на (3x+6y)?

Ответ: Мы используем распределительное свойство, чтобы умножить x на (3x+6y). В этом случае, мы получаем -3x^2 - 6xy.

Вопрос 4: Как сложить два выражения?

Ответ: Мы складываем два выражения, полученные в предыдущих шагах. В этом случае, мы получаем 6x^2 + y^2.

Вопрос 5: Каков окончательный результат упрощения выражения?

Ответ: После упрощения выражения (3x+y)^2 −x(3x+6y), мы получаем 6x^2 + y^2.

Вопрос 6: Каковы методы упрощения сложных алгебраических выражений?

Ответ: Есть несколько методов упрощения сложных алгебраических выражений, включая расширение квадрата, умножение и сложение, а также другие методы, такие как факторизация и сокращение.

Вопрос 7: Каковы преимущества упрощения выражений?

Ответ: Упрощение выражений имеет важное значение в алгебре, поскольку оно позволяет решать различные задачи и проблемы. Кроме того, упрощение выражений требует внимательности и точности, что развивает навыки критического мышления и анализа.

Вопрос 8: Каковы ошибки, которые можно совершить при упрощении выражений?

Ответ: Ошибки, которые можно совершить при упрощении выражений, включают неправильное применение алгебраических операций, неправильное расширение квадрата, неправильное умножение и сложение, а также другие ошибки.

Вопрос 9: Каковы советы для упрощения выражений?

Ответ: Советы для упрощения выражений включают внимательность и точность, правильное применение алгебраических операций, правильное расширение квадрата, правильное умножение и сложение, а также другие советы.

Вопрос 10: Каковы ресурсы для изучения упрощения выражений?

Ответ: Ресурсы для изучения упрощения выражений включают учебники, онлайн-курсы, видео-уроки, а также другие ресурсы.

Заключение

В этом разделе мы ответили на часто задаваемые вопросы о упрощении выражения (3x+y)^2 −x(3x+6y). Мы надеемся, что этот раздел поможет вам лучше понять методы упрощения сложных алгебраических выражений и развить навыки критического мышления и анализа.