(UPF-RS) Uma Equipe Esportiva Composta Por 5 Jogadoras Está Disputando Uma Partida De Dois Tempos. No Intervalo Do Primeiro Para O Segundo Tempo, Podem Ser Feitas Até 3 Substituições, E, Para Isso, O Técnico Dispõe De 4 Jogadoras Na Reserva. O Número

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**UPF-RS: Uma Equipe Esportiva e o Problema de Substituições**

Introdução

A equipe esportiva UPF-RS está disputando uma partida de dois tempos, e o técnico precisa decidir quais jogadoras substituir durante o intervalo. Com 5 jogadoras no time titular e 4 jogadoras na reserva, o técnico precisa resolver um problema matemático para garantir a vitória da equipe.

Problema

O técnico pode fazer até 3 substituições durante o intervalo do primeiro para o segundo tempo. Ele tem 4 jogadoras na reserva e precisa escolher quais 3 substituirão as jogadoras do time titular. O número de maneiras possíveis de fazer essas substituições é:

Q: Qual é o número de maneiras possíveis de fazer 3 substituições em uma equipe de 5 jogadoras, com 4 jogadoras na reserva?

A: Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de combinação, que é:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

onde n é o número total de jogadoras na reserva (4) e k é o número de substituições (3).

Cálculo:

C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3!1!) = (4 × 3 × 2 × 1) / ((3 × 2 × 1) × 1) = 24 / (6 × 1) = 24 / 6 = 4

Resposta: O número de maneiras possíveis de fazer 3 substituições em uma equipe de 5 jogadoras, com 4 jogadoras na reserva, é 4.

Explicação

A fórmula de combinação é usada para calcular o número de maneiras possíveis de escolher k elementos de um conjunto de n elementos, sem considerar a ordem. Nesse caso, o técnico precisa escolher 3 jogadoras da reserva para substituir as jogadoras do time titular.

A resposta é 4, o que significa que o técnico tem 4 opções possíveis para fazer as substituições. Essas opções são:

  1. Substituir as 3 jogadoras da reserva A, B e C.
  2. Substituir as 3 jogadoras da reserva A, B e D.
  3. Substituir as 3 jogadoras da reserva A, C e D.
  4. Substituir as 3 jogadoras da reserva B, C e D.

Conclusão

O problema de substituições da equipe esportiva UPF-RS é um exemplo clássico de problema de combinação. A fórmula de combinação é uma ferramenta poderosa para resolver problemas desse tipo, e é fundamental entender como ela funciona para resolver problemas matemáticos complexos.

Referências

  • "Fórmula de combinação" em Wikipedia.
  • "Problema de combinação" em Math Open Reference.

Dicas para resolver problemas de combinação

  • Entenda a fórmula de combinação e como ela funciona.
  • Identifique o número total de elementos (n) e o número de elementos a serem escolhidos (k).
  • Use a fórmula de combinação para calcular o número de maneiras possíveis de escolher os elementos.
  • Verifique se a resposta é um número inteiro e se faz sentido no contexto do problema.