(Unicamp 2011) Em Uma Xícara Que Já Contém Certa Quantidade De Açúcar, Despeja-se Café. A Curva A Seguir Representa A Função Exponencial M(t), Que Fornece A Quantidade De Açúcar Não Dissolvido (em Gramas), T Minutos Após O Café Ser Despejado. Pelo

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7. (Unicamp 2011) Problema de Dissolução de Açúcar

A dissolução de açúcar em água é um processo importante em diversas áreas, incluindo a indústria alimentícia e a química. A curva a seguir representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar. Neste problema, vamos analisar a curva e determinar a quantidade de açúcar não dissolvido em diferentes momentos.

A curva representa a função exponencial M(t) = 100e^(-0,1t), onde M(t) é a quantidade de açúcar não dissolvido em gramas e t é o tempo em minutos. A curva começa no ponto (0, 100), indicando que a quantidade de açúcar não dissolvido é de 100 gramas no início. À medida que o tempo aumenta, a curva desce, indicando que a quantidade de açúcar não dissolvido diminui.

Calculando a Quantidade de Açúcar Não Dissolvido

Para calcular a quantidade de açúcar não dissolvido em diferentes momentos, podemos usar a fórmula M(t) = 100e^(-0,1t). Por exemplo, se queremos saber a quantidade de açúcar não dissolvido após 5 minutos, podemos substituir t = 5 na fórmula:

M(5) = 100e^(-0,1(5)) = 100e^(-0,5) ≈ 61,35 gramas

Portanto, após 5 minutos, a quantidade de açúcar não dissolvido é de aproximadamente 61,35 gramas.

Calculando a Taxa de Dissolução

A taxa de dissolução é a velocidade com que o açúcar é dissolvido. Para calcular a taxa de dissolução, podemos usar a fórmula:

Taxa de dissolução = -dM/dt

Substituindo a fórmula M(t) = 100e^(-0,1t), podemos calcular a taxa de dissolução:

-dM/dt = -d(100e^(-0,1t))/dt = -100(-0,1)e^(-0,1t) = 10e^(-0,1t)

Portanto, a taxa de dissolução é de 10e^(-0,1t) gramas por minuto.

Em resumo, a curva representa a função exponencial M(t) = 100e^(-0,1t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido em gramas, t minutos após o café ser despejado. A curva começa no ponto (0, 100) e desce à medida que o tempo aumenta. A quantidade de açúcar não dissolvido pode ser calculada usando a fórmula M(t) = 100e^(-0,1t). Além disso, a taxa de dissolução pode ser calculada usando a fórmula -dM/dt = 10e^(-0,1t).

  • Dissolução de açúcar
  • Funções exponenciais
  • Taxa de dissolução
  • Quantidade de açúcar não dissolvido
  • Tempo
    Perguntas e Respostas sobre a Dissolução de Açúcar

A: A dissolução de açúcar é o processo pelo qual o açúcar é dissolvido em água. Isso ocorre quando o açúcar é adicionado à água e se mistura com ela, formando uma solução homogênea.

A: Estudar a dissolução de açúcar é importante porque é um processo fundamental em diversas áreas, incluindo a indústria alimentícia, a química e a farmacologia. A compreensão da dissolução de açúcar pode ajudar a desenvolver novas tecnologias e produtos.

A: A fórmula para calcular a quantidade de açúcar não dissolvido é M(t) = 100e^(-0,1t), onde M(t) é a quantidade de açúcar não dissolvido em gramas e t é o tempo em minutos.

A: A taxa de dissolução pode ser calculada usando a fórmula -dM/dt = 10e^(-0,1t), onde -dM/dt é a taxa de dissolução em gramas por minuto.

A: A taxa de dissolução é importante porque pode ajudar a determinar a velocidade com que o açúcar é dissolvido. Isso pode ser útil em diversas aplicações, incluindo a indústria alimentícia e a farmacologia.

A: A dissolução de açúcar é afetada pela temperatura. Em geral, a dissolução de açúcar é mais rápida em temperaturas mais altas e mais lenta em temperaturas mais baixas.

A: A dissolução de açúcar é relacionada à solubilidade do açúcar. A solubilidade é a capacidade de um solvente (como a água) de dissolver um soluto (como o açúcar). A dissolução de açúcar é mais rápida em soluções com alta solubilidade.

A: A dissolução de açúcar é afetada pela presença de impurezas. Impurezas como partículas de poeira ou outros contaminantes podem reduzir a velocidade da dissolução de açúcar.

A: A dissolução de açúcar é importante em aplicações práticas, como a produção de alimentos, a farmacologia e a indústria química. A compreensão da dissolução de açúcar pode ajudar a desenvolver novas tecnologias e produtos.

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  • Funções exponenciais
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  • Temperatura
  • Solubilidade
  • Impurezas
  • Aplicações práticas