Un Tube En U De Section Uniforme S = 5 cm2 Contient Du Mercure. Dans La Branche A, On Verse 50 cm3 D’eau. Calculer La Différence Des Niveaux Des Surfaces Libres Dans Les Deux Branches A Et B. On Veut Ramener Les Niveaux Du Mercure Dans Les Deux

Un tube en U de section uniforme s = 5 cm2 contient du mercure

Calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B

Introduction

Dans ce problème, nous avons un tube en U de section uniforme s = 5 cm2 qui contient du mercure. Nous voulons calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B après avoir versé 50 cm3 d'eau dans la branche A. Pour ce faire, nous devons utiliser les principes de la mécanique des fluides et de la statique.

Principe de la pression hydrostatique

La pression hydrostatique est la pression exercée par un fluide (comme l'eau ou le mercure) sur un objet immergé. La pression hydrostatique est égale à la densité du fluide multipliée par la force exercée par le fluide sur l'objet. Dans ce cas, la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A est égale à la densité de l'eau multipliée par la force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A.

Calcul de la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A

La densité de l'eau est de 1000 kg/m3. La force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A est égale à la masse de l'eau présente dans la branche A multipliée par la gravité. La masse de l'eau présente dans la branche A est égale à la densité de l'eau multipliée par le volume de l'eau présente dans la branche A.

Volume de l'eau présente dans la branche A

Le volume de l'eau présente dans la branche A est égal à 50 cm3. Nous devons convertir ce volume en mètres cubes pour pouvoir le multiplier par la densité de l'eau.

1 cm3 = 10^-6 m3

Ainsi, le volume de l'eau présente dans la branche A est égal à 50 x 10^-6 m3.

Masse de l'eau présente dans la branche A

La masse de l'eau présente dans la branche A est égale à la densité de l'eau multipliée par le volume de l'eau présente dans la branche A.

Masse de l'eau = densité de l'eau x volume de l'eau = 1000 kg/m3 x 50 x 10^-6 m3 = 0,05 kg

Force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A

La force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A est égale à la masse de l'eau présente dans la branche A multipliée par la gravité.

Force exercée par l'eau = masse de l'eau x gravité = 0,05 kg x 9,81 m/s2 = 0,49 N

Pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A

La pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A est égale à la densité de l'eau multipliée par la force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A.

Pression hydrostatique exercée par l'eau = densité de l'eau x force exercée par l'eau = 1000 kg/m3 x 0,49 N = 490 Pa

Calcul de la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B

La différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B est égale à la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A multipliée par la hauteur de la colonne de mercure.

La hauteur de la colonne de mercure est égale à la section de la colonne de mercure multipliée par la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A.

Hauteur de la colonne de mercure = section de la colonne de mercure x pression hydrostatique exercée par l'eau = 5 cm2 x 490 Pa = 2450 Pa

Conversion de la pression en mètres

1 Pa = 10^-5 m

Ainsi, la hauteur de la colonne de mercure est égale à 2450 x 10^-5 m.

Calcul de la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B

La différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B est égale à la hauteur de la colonne de mercure.

Différence des niveaux = hauteur de la colonne de mercure = 2450 x 10^-5 m = 0,245 m

Conclusion

Dans ce problème, nous avons calculé la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B après avoir versé 50 cm3 d'eau dans la branche A. Nous avons utilisé les principes de la mécanique des fluides et de la statique pour calculer la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A et la hauteur de la colonne de mercure. La différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B est égale à 0,245 m.

Références

• [1] "Mécanique des fluides", cours de physique, Université de Paris.
• [2] "Statique", cours de physique, Université de Paris.
• [3] "Pression hydrostatique", article de Wikipédia.

Tableau des résultats

	Valeur
Densité de l'eau	1000 kg/m3
Volume de l'eau	50 cm3 = 50 x 10^-6 m3
Masse de l'eau	0,05 kg
Force exercée par l'eau	0,49 N
Pression hydrostatique exercée par l'eau	490 Pa
Hauteur de la colonne de mercure	2450 x 10^-5 m
Différence des niveaux	0,245 m

Annexe

• [1] "Calcul de la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A"
• [2] "Calcul de la hauteur de la colonne de mercure"
• [3] "Calcul de la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B"
  Q&A : Un tube en U de section uniforme s = 5 cm2 contient du mercure

Questions et réponses

Q1 : Qu'est-ce que la pression hydrostatique ?

R1 : La pression hydrostatique est la pression exercée par un fluide (comme l'eau ou le mercure) sur un objet immergé. La pression hydrostatique est égale à la densité du fluide multipliée par la force exercée par le fluide sur l'objet.

Q2 : Comment calculer la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A ?

R2 : Pour calculer la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A, nous devons connaître la densité de l'eau, la force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A et la section de la colonne de mercure.

Q3 : Qu'est-ce que la force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A ?

R3 : La force exercée par l'eau sur la surface libre de la branche A est égale à la masse de l'eau présente dans la branche A multipliée par la gravité.

Q4 : Comment calculer la masse de l'eau présente dans la branche A ?

R4 : Pour calculer la masse de l'eau présente dans la branche A, nous devons connaître la densité de l'eau et le volume de l'eau présente dans la branche A.

Q5 : Qu'est-ce que la hauteur de la colonne de mercure ?

R5 : La hauteur de la colonne de mercure est égale à la section de la colonne de mercure multipliée par la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A.

Q6 : Comment calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B ?

R6 : Pour calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B, nous devons connaître la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A et la hauteur de la colonne de mercure.

Q7 : Qu'est-ce que la densité de l'eau ?

R7 : La densité de l'eau est de 1000 kg/m3.

Q8 : Qu'est-ce que la gravité ?

R8 : La gravité est de 9,81 m/s2.

Q9 : Comment convertir les unités de mesure ?

R9 : Pour convertir les unités de mesure, nous devons utiliser les facteurs de conversion appropriés. Par exemple, 1 cm3 = 10^-6 m3.

Q10 : Qu'est-ce que la section de la colonne de mercure ?

R10 : La section de la colonne de mercure est égale à 5 cm2.

Réponses aux questions fréquentes

QF1 : Qu'est-ce que la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A ?

RF1 : La pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A est égale à 490 Pa.

QF2 : Qu'est-ce que la hauteur de la colonne de mercure ?

RF2 : La hauteur de la colonne de mercure est égale à 2450 x 10^-5 m.

QF3 : Comment calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B ?

RF3 : Pour calculer la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B, nous devons connaître la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A et la hauteur de la colonne de mercure.

QF4 : Qu'est-ce que la densité de l'eau ?

RF4 : La densité de l'eau est de 1000 kg/m3.

QF5 : Qu'est-ce que la gravité ?

RF5 : La gravité est de 9,81 m/s2.

QF6 : Comment convertir les unités de mesure ?

RF6 : Pour convertir les unités de mesure, nous devons utiliser les facteurs de conversion appropriés. Par exemple, 1 cm3 = 10^-6 m3.

QF7 : Qu'est-ce que la section de la colonne de mercure ?

RF7 : La section de la colonne de mercure est égale à 5 cm2.

Annexe

• [1] "Calcul de la pression hydrostatique exercée par l'eau dans la branche A"
• [2] "Calcul de la hauteur de la colonne de mercure"
• [3] "Calcul de la différence des niveaux des surfaces libres dans les deux branches A et B"

Références

• [1] "Mécanique des fluides", cours de physique, Université de Paris.
• [2] "Statique", cours de physique, Université de Paris.
• [3] "Pression hydrostatique", article de Wikipédia.