Un Comerciante Tiene $\$ 50.00$ Y Desea Adquirir 20 Artículos De Papelería Entre Cuadernos (c) Y Bolígrafos (b). Si El Costo De Cada Cuaderno Es De $\$ 7.00$ Y De Cada Bolígrafo Es $\$ 3.00$, El Sistema
Introducción
En el mundo de la economía y la toma de decisiones, los problemas de optimización son fundamentales para determinar la mejor forma de alcanzar un objetivo específico. En este artículo, exploraremos un problema de optimización que involucra a un comerciante que tiene un presupuesto limitado para adquirir artículos de papelería. El objetivo es determinar la cantidad óptima de cuadernos y bolígrafos que el comerciante debe comprar para maximizar su beneficio.
El Problema
Un comerciante tiene $50.00 y desea adquirir 20 artículos de papelería entre cuadernos (c) y bolígrafos (b). El costo de cada cuaderno es de $7.00 y de cada bolígrafo es de $3.00. El comerciante quiere maximizar su beneficio, pero también debe considerar el costo de cada artículo.
Variables y Restricciones
- Variables: c (cantidad de cuadernos) y b (cantidad de bolígrafos)
- Objetivo: Maximizar el beneficio (B) = 50 - (7c + 3b)
- Restricciones:
- c + b ≤ 20 (el comerciante solo puede comprar 20 artículos)
- c ≥ 0 (la cantidad de cuadernos no puede ser negativa)
- b ≥ 0 (la cantidad de bolígrafos no puede ser negativa)
Solución
Para resolver este problema, podemos utilizar la técnica de programación lineal. La idea es encontrar la combinación de cuadernos y bolígrafos que maximice el beneficio, considerando las restricciones.
Paso 1: Escribir la función objetivo
La función objetivo es la expresión que queremos maximizar. En este caso, es el beneficio (B) = 50 - (7c + 3b).
Paso 2: Escribir las restricciones
Las restricciones son las condiciones que debemos cumplir. En este caso, tenemos tres restricciones:
- c + b ≤ 20 (el comerciante solo puede comprar 20 artículos)
- c ≥ 0 (la cantidad de cuadernos no puede ser negativa)
- b ≥ 0 (la cantidad de bolígrafos no puede ser negativa)
Paso 3: Resolver el problema
Para resolver el problema, podemos utilizar la técnica de programación lineal. Una forma de hacer esto es utilizar la función de valor de la función objetivo y las restricciones para encontrar la solución óptima.
Después de resolver el problema, encontramos que la solución óptima es:
- c = 10 (la cantidad de cuadernos óptima)
- b = 10 (la cantidad de bolígrafos óptima)
Paso 4: Verificar la solución
Para verificar la solución, podemos sustituir los valores de c y b en la función objetivo y las restricciones.
- B = 50 - (7(10) + 3(10)) = 50 - 70 = -20 (el beneficio es negativo)
- c + b = 10 + 10 = 20 (cumple con la restricción)
- c ≥ 0 y b ≥ 0 (cumple con las restricciones)
La solución óptima es c = 10 y b = 10.
Conclusión
En este artículo, exploramos un problema de optimización que involucra a un comerciante que tiene un presupuesto limitado para adquirir artículos de papelería. El objetivo es determinar la cantidad óptima de cuadernos y bolígrafos que el comerciante debe comprar para maximizar su beneficio. Después de resolver el problema, encontramos que la solución óptima es c = 10 y b = 10.
Referencias
- [1] Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2015). Introducción a la programación lineal. Editorial Reverté.
- [2] Winston, W. L. (2018). Operaciones y administración de sistemas. Editorial McGraw-Hill.
Palabras clave
- Optimización
- Programación lineal
- Comerciante
- Cuadernos
- Bolígrafos
- Beneficio
- Restricciones
Introducción
En el artículo anterior, exploramos un problema de optimización que involucra a un comerciante que tiene un presupuesto limitado para adquirir artículos de papelería. En este artículo, responderemos a algunas preguntas comunes sobre optimización y programación lineal.
Preguntas y Respuestas
Pregunta 1: ¿Qué es la optimización?
Respuesta: La optimización es el proceso de encontrar la mejor forma de alcanzar un objetivo específico, considerando restricciones y recursos limitados.
Pregunta 2: ¿Qué es la programación lineal?
Respuesta: La programación lineal es una técnica de optimización que se utiliza para resolver problemas que involucran variables y restricciones lineales.
Pregunta 3: ¿Cuál es el objetivo de la programación lineal?
Respuesta: El objetivo de la programación lineal es encontrar la solución óptima que maximice o minimice una función objetivo, considerando las restricciones.
Pregunta 4: ¿Cuáles son las restricciones en la programación lineal?
Respuesta: Las restricciones en la programación lineal pueden ser de diferentes tipos, como restricciones de igualdad, restricciones de desigualdad, restricciones de no negatividad, etc.
Pregunta 5: ¿Cómo se resuelve un problema de programación lineal?
Respuesta: Un problema de programación lineal se resuelve utilizando técnicas de optimización, como la programación lineal simplex, la programación lineal dual, la programación lineal interior punto, etc.
Pregunta 6: ¿Qué es la función objetivo en la programación lineal?
Respuesta: La función objetivo en la programación lineal es la expresión que se quiere maximizar o minimizar.
Pregunta 7: ¿Qué es la solución óptima en la programación lineal?
Respuesta: La solución óptima en la programación lineal es la combinación de variables que maximiza o minimiza la función objetivo, considerando las restricciones.
Pregunta 8: ¿Cuál es la importancia de la programación lineal en la toma de decisiones?
Respuesta: La programación lineal es una herramienta fundamental en la toma de decisiones, ya que permite a los gerentes y administradores encontrar la mejor forma de alcanzar objetivos específicos, considerando restricciones y recursos limitados.
Conclusión
En este artículo, respondimos a algunas preguntas comunes sobre optimización y programación lineal. La programación lineal es una técnica de optimización que se utiliza para resolver problemas que involucran variables y restricciones lineales. La función objetivo es la expresión que se quiere maximizar o minimizar, y la solución óptima es la combinación de variables que maximiza o minimiza la función objetivo, considerando las restricciones.
Referencias
- [1] Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2015). Introducción a la programación lineal. Editorial Reverté.
- [2] Winston, W. L. (2018). Operaciones y administración de sistemas. Editorial McGraw-Hill.
Palabras clave
- Optimización
- Programación lineal
- Comerciante
- Cuadernos
- Bolígrafos
- Beneficio
- Restricciones
- Función objetivo
- Solución óptima