Uma População De Coelhos É Monitorada Para Fins De Pesquisa. No Primeiro Dia, Havia 200 Coelhos Na População. A Cada Quatro Dias, A População De Coelhos Duplica. Após Um Período De 16 Dias, Quantos Coelhos Existem Nessa População?
Introdução
A população de coelhos é um exemplo clássico de crescimento exponencial, onde a população duplica a cada período fixo. Neste artigo, vamos explorar como calcular a população de coelhos após um período de 16 dias, considerando que a população inicial era de 200 coelhos e que a população duplica a cada quatro dias.
Crescimento Exponencial
O crescimento exponencial é um conceito matemático que descreve como uma população ou uma quantidade cresce de forma rápida e constante. Neste caso, a população de coelhos cresce de forma exponencial, duplicando a cada quatro dias.
Fórmula de Crescimento Exponencial
A fórmula de crescimento exponencial é dada por:
P(t) = P0 * (1 + r)^t
onde:
- P(t) é a população após t períodos
- P0 é a população inicial
- r é a taxa de crescimento (no caso, 1, pois a população duplica)
- t é o número de períodos
Cálculo da População após 16 Dias
No primeiro dia, a população de coelhos é de 200. A cada quatro dias, a população duplica. Portanto, após 16 dias, a população terá duplicado 4 vezes.
P(16) = 200 * (1 + 1)^4 P(16) = 200 * 2^4 P(16) = 200 * 16 P(16) = 3200
Conclusão
A população de coelhos após 16 dias é de 3200 coelhos. O crescimento exponencial é um conceito importante em matemática e é utilizado em muitas áreas, incluindo biologia, economia e engenharia.
Exercícios Práticos
- Se a população de coelhos é de 1000 após 8 dias, quantos coelhos existiam no início?
- Se a população de coelhos é de 5000 após 12 dias, quantos coelhos existem após 16 dias?
- Se a população de coelhos é de 2000 após 4 dias, quantos coelhos existem após 8 dias?
Respostas
- 500 coelhos
- 10000 coelhos
- 4000 coelhos
Referências
- [1] "Crescimento Exponencial" em Wikipedia
- [2] "Matemática para Biologia" de [Autor]
- [3] "Crescimento Exponencial em Economia" de [Autor]
Notas
- O crescimento exponencial é um conceito importante em matemática e é utilizado em muitas áreas.
- A população de coelhos é um exemplo clássico de crescimento exponencial.
- A fórmula de crescimento exponencial é dada por P(t) = P0 * (1 + r)^t.
Perguntas e Respostas sobre Crescimento Exponencial =============================================
Pergunta 1: O que é crescimento exponencial?
Resposta: O crescimento exponencial é um conceito matemático que descreve como uma população ou uma quantidade cresce de forma rápida e constante. É um tipo de crescimento onde a população ou a quantidade duplica a cada período fixo.
Pergunta 2: Exemplo de crescimento exponencial?
Resposta: Um exemplo clássico de crescimento exponencial é a população de coelhos. A cada quatro dias, a população de coelhos duplica. Outro exemplo é a taxa de juros de um investimento, onde o dinheiro cresce de forma exponencial.
Pergunta 3: Fórmula de crescimento exponencial?
Resposta: A fórmula de crescimento exponencial é dada por:
P(t) = P0 * (1 + r)^t
onde:
- P(t) é a população após t períodos
- P0 é a população inicial
- r é a taxa de crescimento (no caso, 1 pois a população duplica)
- t é o número de períodos
Pergunta 4: Como calcular a população após um período?
Resposta: Para calcular a população após um período, basta substituir os valores conhecidos na fórmula de crescimento exponencial. Por exemplo, se a população inicial é de 200 coelhos e a população duplica a cada quatro dias, a população após 16 dias pode ser calculada da seguinte forma:
P(16) = 200 * (1 + 1)^4 P(16) = 200 * 2^4 P(16) = 200 * 16 P(16) = 3200
Pergunta 5: Exercícios práticos?
Resposta: Sim, aqui estão alguns exercícios práticos para você praticar:
- Se a população de coelhos é de 1000 após 8 dias, quantos coelhos existiam no início?
- Se a população de coelhos é de 5000 após 12 dias, quantos coelhos existem após 16 dias?
- Se a população de coelhos é de 2000 após 4 dias, quantos coelhos existem após 8 dias?
Respostas:
- 500 coelhos
- 10000 coelhos
- 4000 coelhos
Pergunta 6: Referências?
Resposta: Aqui estão algumas referências para você aprender mais sobre crescimento exponencial:
- [1] "Crescimento Exponencial" em Wikipedia
- [2] "Matemática para Biologia" de [Autor]
- [3] "Crescimento Exponencial em Economia" de [Autor]
Pergunta 7: Notas?
Resposta: Aqui estão algumas notas importantes sobre crescimento exponencial:
- O crescimento exponencial é um conceito importante em matemática e é utilizado em muitas áreas.
- A população de coelhos é um exemplo clássico de crescimento exponencial.
- A fórmula de crescimento exponencial é dada por P(t) = P0 * (1 + r)^t.