Uma Pipa É Presa A Um Fio Esticado Que Forma Um Ângulo De 45° Com O Solo. O Comprimento Do Fio É 80m. Qual É A Altura Da Pipa Em Relação Ao Solo? A) 40m B) 56,57m C) 80m D) 60m
Introdução
Neste artigo, vamos resolver um problema de matemática que envolve uma pipa e um fio esticado. A pipa está presa a um fio que forma um ângulo de 45° com o solo, e o comprimento do fio é de 80m. Nossa tarefa é encontrar a altura da pipa em relação ao solo.
Análise do Problema
Para resolver este problema, precisamos usar o conceito de triângulos retângulos e a fórmula da hipotenusa. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e a fórmula é:
c² = a² + b²
onde c é a hipotenusa, e a e b são os outros dois lados do triângulo.
Cálculo da Altura da Pipa
Neste caso, o fio esticado é a hipotenusa, e a altura da pipa é um dos lados do triângulo. O ângulo entre o fio e o solo é de 45°, o que significa que o triângulo é um triângulo retângulo 45-45-90. Neste tipo de triângulo, os dois lados adjacentes ao ângulo reto têm a mesma medida.
Comprimento do Fio
O comprimento do fio é de 80m. Como o triângulo é um triângulo retângulo 45-45-90, podemos usar a fórmula da hipotenusa para encontrar a altura da pipa:
c² = a² + b²
80² = a² + a²
6400 = 2a²
a² = 3200
a = √3200
a = 56,57m
Conclusão
Portanto, a altura da pipa em relação ao solo é de 56,57m.
Discussão
Agora que resolvemos o problema, vamos discutir as opções de resposta:
- a) 40m: Essa opção está errada, pois a altura da pipa não é de 40m.
- b) 56,57m: Essa opção está correta, pois a altura da pipa é de 56,57m.
- c) 80m: Essa opção está errada, pois o comprimento do fio não é a altura da pipa.
- d) 60m: Essa opção está errada, pois a altura da pipa não é de 60m.
Conclusão Final
Perguntas Frequentes
Aqui estão algumas perguntas frequentes sobre o problema da pipa e do fio esticado:
Q: Qual é o ângulo entre o fio e o solo?
A: O ângulo entre o fio e o solo é de 45°.
Q: Qual é o comprimento do fio?
A: O comprimento do fio é de 80m.
Q: Qual é a fórmula para encontrar a altura da pipa?
A: A fórmula para encontrar a altura da pipa é a fórmula da hipotenusa: c² = a² + b², onde c é a hipotenusa (o fio esticado) e a e b são os outros dois lados do triângulo.
Q: Qual é o tipo de triângulo que é formado pela pipa e o fio esticado?
A: O triângulo formado pela pipa e o fio esticado é um triângulo retângulo 45-45-90.
Q: Por que o triângulo é um triângulo retângulo 45-45-90?
A: O triângulo é um triângulo retângulo 45-45-90 porque o ângulo entre o fio e o solo é de 45°, e os dois lados adjacentes ao ângulo reto têm a mesma medida.
Q: Qual é a altura da pipa em relação ao solo?
A: A altura da pipa em relação ao solo é de 56,57m.
Q: Qual é a resposta correta para o problema?
A: A resposta correta para o problema é a opção b) 56,57m.
Dúvidas e Respostas
Aqui estão algumas dúvidas e respostas adicionais sobre o problema da pipa e do fio esticado:
Q: Por que a fórmula da hipotenusa é importante para resolver este problema?
A: A fórmula da hipotenusa é importante para resolver este problema porque permite que encontremos a altura da pipa em relação ao solo.
Q: Qual é a importância de saber o tipo de triângulo que é formado pela pipa e o fio esticado?
A: A importância de saber o tipo de triângulo que é formado pela pipa e o fio esticado é que permite que encontremos a altura da pipa em relação ao solo de forma mais fácil.
Q: Qual é a relação entre o ângulo entre o fio e o solo e a altura da pipa?
A: A relação entre o ângulo entre o fio e o solo e a altura da pipa é que o ângulo é de 45°, o que significa que o triângulo é um triângulo retângulo 45-45-90.
Conclusão
Em resumo, a altura da pipa em relação ao solo é de 56,57m, e a resposta correta é a opção b). A fórmula da hipotenusa e o tipo de triângulo que é formado pela pipa e o fio esticado são importantes para resolver este problema.