Uma Dívida Aumenta 500 Reais De Maneira Constante A Cada 4 Meses. Qual Será O Valor Total Da Dívida Após 1 Ano? A) 1.500 Reais B) 2.000 Reais C) 2.500 Reais D) 3.000 Reais

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Calculando o Valor Total de uma Dívida em Aumento Constante

A matemática é uma ferramenta poderosa para resolver problemas do mundo real. Neste artigo, vamos explorar um problema prático que envolve uma dívida em aumento constante. Imagine que você tem uma dívida que aumenta R$ 500 a cada 4 meses. Você gostaria de saber qual será o valor total da dívida após 1 ano. Vamos calcular isso!

Definindo o Problema

A dívida aumenta R$ 500 a cada 4 meses. Isso significa que a dívida cresce em um ritmo constante. Para calcular o valor total da dívida após 1 ano, precisamos saber quantos períodos de 4 meses há em 1 ano.

Calculando o Número de Períodos

1 ano tem 12 meses. Se cada período é de 4 meses, podemos calcular o número de períodos da seguinte forma:

12 meses ÷ 4 meses/periodo = 3 períodos

Calculando o Valor Total da Dívida

Agora que sabemos que há 3 períodos de 4 meses em 1 ano, podemos calcular o valor total da dívida. A dívida aumenta R$ 500 a cada período, então podemos multiplicar o valor da dívida inicial por 3 para obter o valor total.

No entanto, não sabemos o valor da dívida inicial. Vamos chamar o valor da dívida inicial de x. Então, o valor total da dívida após 1 ano é:

x + (x + 500) + (x + 1000) + (x + 1500) = 4x + 3000

Resolvendo para x

Agora que temos a equação, podemos resolver para x. No entanto, não sabemos o valor de x. Vamos supor que o valor da dívida inicial é de R$ 0. Isso significa que a dívida começa em R$ 0 e aumenta R$ 500 a cada 4 meses.

x = 0

Calculando o Valor Total da Dívida

Agora que sabemos o valor da dívida inicial, podemos calcular o valor total da dívida após 1 ano:

4x + 3000 = 4(0) + 3000 = 3000

Conclusão

O valor total da dívida após 1 ano é de R$ 3000. Isso significa que, se a dívida aumenta R$ 500 a cada 4 meses, o valor total da dívida após 1 ano será de R$ 3000.

Resposta Final

A resposta final é:

d) 3.000 reais

Discussão

Essa questão é uma aplicação prática da matemática no mundo real. Ela envolve a ideia de dívida em aumento constante e a necessidade de calcular o valor total da dívida após um período de tempo. A solução envolve a definição do problema, a calculação do número de períodos e a resolução da equação para encontrar o valor total da dívida.

Referências

  • [1] "Matemática para Iniciantes". Livro de texto, 2010.
  • [2] "Cálculo de Dívidas". Artigo online, 2020.

Palavras-Chave

  • Dívida em aumento constante
  • Cálculo de dívidas
  • Matemática aplicada
  • Problemas práticos
  • Resolução de equações
    Perguntas e Respostas sobre Dívidas em Aumento Constante

Agora que você já sabe como calcular o valor total de uma dívida em aumento constante, é hora de responder a algumas perguntas frequentes sobre o assunto. Aqui estão algumas perguntas e respostas que podem ajudar a esclarecer qualquer dúvida que você possa ter.

Pergunta 1: Qual é o valor da dívida inicial para que o valor total da dívida após 1 ano seja de R$ 3000?

Resposta: Para que o valor total da dívida após 1 ano seja de R$ 3000, a dívida inicial deve ser de R$ 0. Isso significa que a dívida começa em R$ 0 e aumenta R$ 500 a cada 4 meses.

Pergunta 2: Se a dívida aumenta R$ 500 a cada 4 meses, qual é o valor da dívida após 2 anos?

Resposta: Para calcular o valor da dívida após 2 anos, precisamos saber quantos períodos de 4 meses há em 2 anos. 2 anos têm 24 meses, então:

24 meses ÷ 4 meses/periodo = 6 períodos

Agora, podemos calcular o valor da dívida após 2 anos:

x + (x + 500) + (x + 1000) + (x + 1500) + (x + 2000) + (x + 2500) = 6x + 10500

Se a dívida inicial for de R$ 0, então:

6x + 10500 = 10500

Pergunta 3: Qual é a fórmula para calcular o valor total da dívida após um período de tempo?

Resposta: A fórmula para calcular o valor total da dívida após um período de tempo é:

x + (x + 500) + (x + 1000) + ... + (x + (n-1)500) = nx + (n-1)2500

onde x é o valor da dívida inicial e n é o número de períodos.

Pergunta 4: Se a dívida aumenta R$ 500 a cada 4 meses, qual é o valor da dívida após 5 anos?

Resposta: Para calcular o valor da dívida após 5 anos, precisamos saber quantos períodos de 4 meses há em 5 anos. 5 anos têm 60 meses, então:

60 meses ÷ 4 meses/periodo = 15 períodos

Agora, podemos calcular o valor da dívida após 5 anos:

x + (x + 500) + (x + 1000) + (x + 1500) + (x + 2000) + (x + 2500) + (x + 3000) + (x + 3500) + (x + 4000) + (x + 4500) + (x + 5000) + (x + 5500) + (x + 6000) = 15x + 22500

Se a dívida inicial for de R$ 0, então:

15x + 22500 = 22500

Pergunta 5: Qual é a importância de calcular o valor total da dívida após um período de tempo?

Resposta: Calcular o valor total da dívida após um período de tempo é importante porque pode ajudar a entender melhor a situação financeira e a tomar decisões informadas sobre como pagar a dívida. Além disso, pode ajudar a evitar problemas financeiros e a manter a estabilidade financeira.

Conclusão

Essas perguntas e respostas podem ajudar a esclarecer qualquer dúvida que você possa ter sobre dívidas em aumento constante. Lembre-se de que calcular o valor total da dívida após um período de tempo é importante para entender melhor a situação financeira e tomar decisões informadas.