Укажіть Послідовність, Яка Є Геометричною Прогресією A) 5;-25;-125;625; B) 1; 8;27;64;... 6) -3; 9;-27; 81;... R) 3; 6;18;36;..
Введення
Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний термін отримується шляхом множення попереднього терміну на певну константу, яку називають спільним кратним. У цьому розділі ми розглянемо кілька послідовностей, щоб визначити, чи є вони геометричними прогресіями.
Перевірка послідовності 5;-25;-125;625
Перший крок - перевірити, чи існує спільне кратне між термінами. У цьому випадку ми можемо побачити, що кожен термін отримується шляхом множення попереднього терміну на -5.
-5 × 5 = -25 -25 × -5 = 125 125 × -5 = -625
Також ми можемо перевірити співвідношення між термінами, яке називається співвідношенням геометричної прогресії. Для цього ми ділимо кожен термін на попередній термін.
-25 ÷ 5 = -5 -125 ÷ -25 = 5 625 ÷ -125 = -5
Як ми бачимо, співвідношення між термінами є сталою, яка дорівнює -5. Це підтверджує, що послідовність 5;-25;-125;625 є геометричною прогресією з спільним кратним -5.
Перевірка послідовності 1; 8;27;64;...
У цьому випадку ми можемо побачити, що кожен термін отримується шляхом піднесення попереднього терміну до степеня 3.
1³ = 1 1³ × 2 = 8 8³ = 512 (але в послідовності вказано 64, що вказує на помилку в послідовності) 64 × 2 = 128 (але в послідовності вказано 64, що вказує на помилку в послідовності)
Також ми можемо перевірити співвідношення між термінами, яке називається співвідношенням геометричної прогресії. Для цього ми ділимо кожен термін на попередній термін.
8 ÷ 1 = 8 27 ÷ 8 = 3,375 (але в послідовності вказано 8, що вказує на помилку в послідовності) 64 ÷ 27 = 2,370 (але в послідовності вказано 8, що вказує на помилку в послідовності)
Як ми бачимо, співвідношення між термінами не є сталою, тому послідовність 1; 8;27;64;... не є геометричною прогресією.
Перевірка послідовності -3; 9;-27; 81;...
У цьому випадку ми можемо побачити, що кожен термін отримується шляхом множення попереднього терміну на -3.
-3 × -3 = 9 9 × -3 = -27 -27 × -3 = 81
Також ми можемо перевірити співвідношення між термінами, яке називається співвідношенням геометричної прогресії. Для цього ми ділимо кожен термін на попередній термін.
9 ÷ -3 = -3 -27 ÷ 9 = -3 81 ÷ -27 = -3
Як ми бачимо, співвідношення між термінами є сталою, яка дорівнює -3. Це підтверджує, що послідовність -3; 9;-27; 81;... є геометричною прогресією з спільним кратним -3.
Перевірка послідовності 3; 6;18;36;..
У цьому випадку ми можемо побачити, що кожен термін отримується шляхом множення попереднього терміну на 3.
3 × 2 = 6 6 × 3 = 18 18 × 2 = 36
Також ми можемо перевірити співвідношення між термінами, яке називається співвідношенням геометричної прогресії. Для цього ми ділимо кожен термін на попередній термін.
6 ÷ 3 = 2 18 ÷ 6 = 3 36 ÷ 18 = 2
Як ми бачимо, співвідношення між термінами не є сталою, тому послідовність 3; 6;18;36;.. не є геометричною прогресією.
Заключення
У цьому розділі ми розглянули кілька послідовностей, щоб визначити, чи є вони геометричними прогресіями. Ми побачили, що послідовності 5;-25;-125;625 і -3; 9;-27; 81;... є геометричними прогресіями, тоді як послідовності 1; 8;27;64;... і 3; 6;18;36;.. не є геометричними прогресіями.
Введення
Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний термін отримується шляхом множення попереднього терміну на певну константу, яку називають спільним кратним. У цьому розділі ми відповімо на найчастіші питання щодо геометричних прогресій.
Питання 1: Що таке геометрична прогресія?
Відповідь: Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний термін отримується шляхом множення попереднього терміну на певну константу, яку називають спільним кратним.
Питання 2: Як визначити, чи є послідовність геометричною прогресією?
Відповідь: Для визначення, чи є послідовність геометричною прогресією, потрібно перевірити, чи існує спільне кратне між термінами. Якщо спільне кратне існує, то послідовність є геометричною прогресією.
Питання 3: Як розрахувати спільне кратне геометричної прогресії?
Відповідь: Спільне кратне геометричної прогресії можна розрахувати шляхом ділення кожного терміну на попередній термін. Якщо співвідношення між термінами є сталою, то спільне кратне існує.
Питання 4: Як розрахувати термін геометричної прогресії?
Відповідь: Термін геометричної прогресії можна розрахувати шляхом піднесення попереднього терміну до степеня, який відповідає кількості термінів між попереднім і бажаним термінами.
Питання 5: Чи можна мати декілька спільних кратних для однієї геометричної прогресії?
Відповідь: Ні, для однієї геометричної прогресії існує лише одне спільне кратне.
Питання 6: Чи можна мати геометричну прогресію з нульовим спільним кратним?
Відповідь: Ні, геометрична прогресія завжди має ненульове спільне кратне.
Питання 7: Чи можна мати геометричну прогресію з спільним кратним, яке не є цілим числом?
Відповідь: Ні, геометрична прогресія завжди має ціле спільне кратне.
Питання 8: Як розрахувати суму декількох термінів геометричної прогресії?
Відповідь: Суму декількох термінів геометричної прогресії можна розрахувати шляхом використання формули суми геометричної прогресії.
Питання 9: Чи можна мати геометричну прогресію з нескінченною кількістю термінів?
Відповідь: Ні, геометрична прогресія завжди має скінченну кількість термінів.
Питання 10: Чи можна мати геометричну прогресію з негативними термінами?
Відповідь: Ні, геометрична прогресія завжди має хоча б один позитивний термін.
Заключення
У цьому розділі ми відповіли на найчастіші питання щодо геометричних прогресій. Ми побачили, що геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний термін отримується шляхом множення попереднього терміну на певну константу, яку називають спільним кратним. Ми також побачили, що спільне кратне геометричної прогресії завжди існує і завжди є цілим числом.