У Трикутнику АВС Знайдіть Сторону ВС Якщо АВ=2 См,А=60°,С=45°
Вступ
У цій статті ми розглянемо задачу визначення довжини сторони ВС у трикутнику АВС, коли відомі довжини сторони АВ і кути А і С. Ми використовуватимемо методи тригонометрії, зокрема закон синусів, щоб знайти бажану довжину сторони.
Закон синусів
Закон синусів стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b і c, а також з відповідними кутами A, B і C, наступна рівність справджується:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
У нашому випадку ми маємо:
- a = ВС (сторона, яку нам потрібно знайти)
- b = АВ = 2 см (відомий розмір сторони)
- A = 60° (відомий кут)
- C = 45° (відомий кут)
Розрахунок
Згідно з законом синусів, ми можемо написати:
ВС / sin(60°) = 2 см / sin(45°)
Щоб знайти довжину сторони ВС, ми можемо скоротити рівняння, використовуючи властивості синусу:
ВС = 2 см * sin(60°) / sin(45°)
Властивості синусу
Синус 60° дорівнює √3/2, а синус 45° дорівнює 1/√2. Замінивши ці значення у рівнянні, отримаємо:
ВС = 2 см * (√3/2) / (1/√2)
Розрахунок
Під час виконання операцій з дробами ми повинні бути дуже уважними. У цьому випадку ми маємо:
ВС = 2 см * (√3/2) * (√2/1)
ВС = 2 см * (√6/2)
ВС = см * √6
Підсумок
У цій статті ми розглянули задачу визначення довжини сторони ВС у трикутнику АВС, коли відомі довжини сторони АВ і кути А і С. Використовуючи закон синусів, ми знайшли бажану довжину сторони ВС. Результатом розрахунку є довжина сторони ВС, яка дорівнює см * √6.
Приклади застосування
Задача, яку ми розглянули у цій статті, є досить загальною і може бути застосована до багатьох інших ситуацій. Наприклад, якщо ви маєте трикутник зі сторонами AB = 3 см, A = 30°, C = 60°, ви можете використовувати закон синусів, щоб знайти довжину сторони BC.
Важливі поняття
У цій статті ми використовували такі важливі поняття:
- Закон синусів
- Властивості синусу
- Тригонометрія
Посилання
Якщо ви бажаєте глибше вивчити матеріал, який ми розглянули у цій статті, ви можете звернутися до наступних джерел:
- "Тригонометрія" - книга А. І. Маркушина
- "Математичний аналіз" - книга В. А. Ільїна
- "Тригонометрія" - онлайн-курс на сайті Coursera
Підсумок
У цій статті ми розглянули задачу визначення довжини сторони ВС у трикутнику АВС, коли відомі довжини сторони АВ і кути А і С. Використовуючи закон синусів, ми знайшли бажану довжину сторони ВС. Результатом розрахунку є довжина сторони ВС, яка дорівнює см * √6.
Вступ
У попередній статті ми розглянули задачу визначення довжини сторони ВС у трикутнику АВС, коли відомі довжини сторони АВ і кути А і С. У цій статті ми продовжимо розглядати цю тему, надаючи відповіді на часто запитувані питання.
Питання 1: Як використовувати закон синусів для визначення довжини сторони ВС?
Відповідь: Закон синусів можна використовувати для визначення довжини сторони ВС, якщо відомі довжини сторін АВ і BC, а також кути A і C. Для цього потрібно виконати наступні дії:
- Написати рівняння згідно з законом синусів: ВС / sin(60°) = 2 см / sin(45°)
- Використати властивості синусу для заміни значення синусу 60° і синусу 45°.
- Підставити отримані значення у рівняння і виконати операції з дробами.
Питання 2: Як знайти значення синусу 60° і синусу 45°?
Відповідь: Синус 60° дорівнює √3/2, а синус 45° дорівнює 1/√2. Ці значення можна знайти у таблиці синусу або використовуючи спеціальні функції на калькуляторі.
Питання 3: Як виконувати операції з дробами?
Відповідь: Під час виконання операцій з дробами потрібно бути дуже уважним. У цьому випадку ми маємо:
ВС = 2 см * (√3/2) * (√2/1)
Для виконання операцій з дробами потрібно виконати наступні дії:
- Підставити значення √3/2 і √2/1 у рівняння.
- Виконати операції з дробами, використовуючи властивості дробів.
Питання 4: Як використовувати закон синусів для визначення довжини сторони ВС у трикутнику з іншими розмірами сторін?
Відповідь: Закон синусів можна використовувати для визначення довжини сторони ВС у трикутнику з іншими розмірами сторін, якщо відомі довжини сторін AB і BC, а також кути A і C. Для цього потрібно виконати наступні дії:
- Написати рівняння згідно з законом синусів: ВС / sin(60°) = 3 см / sin(30°)
- Використати властивості синусу для заміни значення синусу 60° і синусу 30°.
- Підставити отримані значення у рівняння і виконати операції з дробами.
Питання 5: Як використовувати закон синусів для визначення довжини сторони ВС у трикутнику з іншими розмірами сторін і кутами?
Відповідь: Закон синусів можна використовувати для визначення довжини сторони ВС у трикутнику з іншими розмірами сторін і кутами, якщо відомі довжини сторін AB і BC, а також кути A і C. Для цього потрібно виконати наступні дії:
- Написати рівняння згідно з законом синусів: ВС / sin(60°) = 4 см / sin(45°)
- Використати властивості синусу для заміни значення синусу 60° і синусу 45°.
- Підставити отримані значення у рівняння і виконати операції з дробами.
Підсумок
У цій статті ми розглянули питання та відповіді щодо визначення довжини сторони ВС у трикутнику АВС. Ми розглянули використання закону синусів для визначення довжини сторони ВС у трикутнику з різними розмірами сторін і кутами. Ми також розглянули виконання операцій з дробами і використання властивостей синусу.