. Two Points Are Given In Polar Coordinates By (r, U) 5 (2.00 M, 50.0°) And (r, U) 5 (5.00 M, 250.0°), Respectively. What Is The Distance Between Them?

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Introduction

Les coordonnées polaires sont un système de coordonnées utilisé pour décrire des points dans un plan. Elles sont composées d'une distance radiale (r) et d'une angle (u) par rapport à un axe de référence. Dans ce problème, nous avons deux points donnés en coordonnées polaires : (r, u) = (2,00 m, 50,0°) et (r, u) = (5,00 m, 250,0°). Notre objectif est de calculer la distance entre ces deux points.

Conversion en Coordonnées Cartésiennes

Pour calculer la distance entre les deux points, nous devons d'abord les convertir en coordonnées cartésiennes. Les coordonnées cartésiennes sont un système de coordonnées plus courant, où chaque point est décrit par ses coordonnées x et y.

Coordonnées Cartésiennes du Premier Point

Pour convertir le premier point en coordonnées cartésiennes, nous utilisons les formules suivantes :

x = r * cos(u) y = r * sin(u)

En remplaçant les valeurs données, nous obtenons :

x1 = 2,00 m * cos(50,0°) = 1,53 m y1 = 2,00 m * sin(50,0°) = 1,51 m

Coordonnées Cartésiennes du Deuxième Point

Pour convertir le deuxième point en coordonnées cartésiennes, nous utilisons les mêmes formules :

x2 = 5,00 m * cos(250,0°) = -4,33 m y2 = 5,00 m * sin(250,0°) = -2,50 m

Calcul de la Distance

Maintenant que nous avons les coordonnées cartésiennes des deux points, nous pouvons calculer la distance entre eux en utilisant la formule de distance :

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

En remplaçant les valeurs, nous obtenons :

d = √((-4,33 m - 1,53 m)^2 + (-2,50 m - 1,51 m)^2) d = √((-5,86 m)^2 + (-4,01 m)^2) d = √(34,00 m^2 + 16,04 m^2) d = √50,04 m^2 d = 7,07 m

La distance entre les deux points est donc de 7,07 mètres.

Conclusion

Dans ce problème, nous avons utilisé les coordonnées polaires pour décrire deux points dans un plan. Nous avons ensuite converti ces coordonnées en coordonnées cartésiennes et calculé la distance entre les deux points en utilisant la formule de distance. La distance entre les deux points est de 7,07 mètres.

Références

  • [1] "Coordonnées Polaires". Wikipedia, la enciclopedia libre.
  • [2] "Coordonnées Cartésiennes". Wikipedia, la enciclopedia libre.
  • [3] "Formule de Distance". Wikipedia, la enciclopedia libre.

Note : Les références utilisées sont des articles de Wikipedia en français.

Introduction

Dans notre précédent article, nous avons calculé la distance entre deux points donnés en coordonnées polaires. Nous avons également converti ces coordonnées en coordonnées cartésiennes et utilisé la formule de distance pour calculer la distance entre les deux points. Dans ce Q&A, nous allons répondre à des questions fréquentes sur les coordonnées polaires et la distance entre deux points.

Q1 : Qu'est-ce que les coordonnées polaires ?

A : Les coordonnées polaires sont un système de coordonnées utilisé pour décrire des points dans un plan. Elles sont composées d'une distance radiale (r) et d'un angle (u) par rapport à un axe de référence.

Q2 : Comment convertir les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes ?

A : Pour convertir les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes, on utilise les formules suivantes :

x = r * cos(u) y = r * sin(u)

Q3 : Quelle est la formule de distance entre deux points ?

A : La formule de distance entre deux points est :

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Q4 : Comment calculer la distance entre deux points en coordonnées polaires ?

A : Pour calculer la distance entre deux points en coordonnées polaires, on convertit les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes en utilisant les formules ci-dessus, puis on utilise la formule de distance pour calculer la distance entre les deux points.

Q5 : Quels sont les avantages des coordonnées polaires ?

A : Les coordonnées polaires ont plusieurs avantages, notamment :

  • Elles sont plus faciles à utiliser pour décrire des points dans un plan circulaire.
  • Elles sont plus précises que les coordonnées cartésiennes pour certains types de problèmes.
  • Elles sont plus faciles à utiliser pour calculer la distance entre deux points.

Q6 : Quels sont les inconvénients des coordonnées polaires ?

A : Les coordonnées polaires ont également quelques inconvénients, notamment :

  • Elles peuvent être plus difficiles à utiliser pour certains types de problèmes.
  • Elles peuvent être plus sensibles aux erreurs de calcul.
  • Elles peuvent être plus difficiles à visualiser que les coordonnées cartésiennes.

Q7 : Quand utiliser les coordonnées polaires ?

A : Les coordonnées polaires sont utiles pour :

  • Décrire des points dans un plan circulaire.
  • Calculer la distance entre deux points dans un plan circulaire.
  • Décrire des mouvements circulaires.

Q8 : Quand utiliser les coordonnées cartésiennes ?

A : Les coordonnées cartésiennes sont utiles pour :

  • Décrire des points dans un plan rectangulaire.
  • Calculer la distance entre deux points dans un plan rectangulaire.
  • Décrire des mouvements rectilignes.

Conclusion

Dans ce Q&A, nous avons répondu à des questions fréquentes sur les coordonnées polaires et la distance entre deux points. Nous avons également discuté des avantages et des inconvénients des coordonnées polaires et des situations dans lesquelles elles sont utiles. Nous espérons que cela vous aura été utile pour mieux comprendre les coordonnées polaires et la distance entre deux points.