Turunan Pertama Dari $f(x)=\frac{6x-1}{4x+2}$ Dengan $x \neq \frac{3}{2}$ Adalah

Fungsi rasio adalah salah satu jenis fungsi yang paling umum digunakan dalam matematika. Fungsi rasio memiliki bentuk umum $f(x)=\fracp(x)}{q(x)}$, di mana $p(x)$ dan $q(x)$ adalah polinom. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang turunan pertama dari fungsi rasio dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac{6x-14x+2}$, dengan syarat bahwa <math xmlns="http//www.w3.org/1998/Math/MathML">x≠32x \neq \frac{3{2}.

Pengertian Turunan

Turunan adalah suatu konsep yang sangat penting dalam matematika, terutama dalam analisis fungsi. Turunan digunakan untuk menggambarkan perubahan fungsi terhadap variabelnya. Dalam konteks ini, turunan pertama dari fungsi $f(x)$ adalah suatu fungsi yang menggambarkan perubahan fungsi $f(x)$ terhadap variabel $x$.

Cara Menghitung Turunan Pertama

Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi rasio, kita dapat menggunakan aturan dasar turunan. Aturan dasar turunan menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$, maka turunan pertamanya adalah $f'(x)=\frac{p'(x)q(x)-p(x)q'(x)}{(q(x))^2}$.

Contoh: Turunan Pertama dari Fungsi Rasio

Mari kita gunakan contoh fungsi $f(x)=\frac{6x-1}{4x+2}$ untuk menghitung turunan pertamanya. Pertama-tama, kita perlu menghitung turunan dari $p(x)$ dan $q(x)$.

Turunan dari $p(x)$

Turunan dari $p(x)$ adalah $p'(x)=6$.

Turunan dari $q(x)$

Turunan dari $q(x)$ adalah $q'(x)=4$.

Menghitung Turunan Pertama

Sekarang, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi $f(x)$ menggunakan aturan dasar turunan.

$$f'(x)=\frac{p'(x)q(x)-p(x)q'(x)}{(q(x))^2}$$

$$f'(x)=\frac{(6)(4x+2)-(6x-1)(4)}{(4x+2)^2}$$

$$f'(x)=\frac{24x+12-24x+4}{(4x+2)^2}$$

$$f'(x)=\frac{16}{(4x+2)^2}$$

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang turunan pertama dari fungsi rasio dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac{6x-1}{4x+2}$, dengan syarat bahwa $x \neq \frac{3}{2}$. Kita telah menggunakan aturan dasar turunan untuk menghitung turunan pertama dari fungsi $f(x)$. Hasilnya adalah $f'(x)=\frac{16}{(4x+2)^2}$.

Referensi

• [1] "Turunan Pertama dari Fungsi Rasio". Diakses pada 10 Maret 2023.
• [2] "Analisis Fungsi". Diakses pada 10 Maret 2023.

Catatan

• Fungsi rasio adalah salah satu jenis fungsi yang paling umum digunakan dalam matematika.
• Turunan adalah suatu konsep yang sangat penting dalam matematika, terutama dalam analisis fungsi.
• Aturan dasar turunan digunakan untuk menghitung turunan pertama dari fungsi rasio.
  

Dalam artikel sebelumnya, kita telah membahas tentang turunan pertama dari fungsi rasio dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac{6x-1}{4x+2}$, dengan syarat bahwa $x \neq \frac{3}{2}$. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang pertanyaan dan jawaban yang terkait dengan turunan pertama dari fungsi rasio.

Pertanyaan 1: Apa itu turunan pertama dari fungsi rasio?

Jawaban: Turunan pertama dari fungsi rasio adalah suatu fungsi yang menggambarkan perubahan fungsi rasio terhadap variabelnya. Dalam konteks ini, turunan pertama dari fungsi $f(x)$ adalah suatu fungsi yang menggambarkan perubahan fungsi $f(x)$ terhadap variabel $x$.

Pertanyaan 2: Bagaimana cara menghitung turunan pertama dari fungsi rasio?

Jawaban: Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi rasio, kita dapat menggunakan aturan dasar turunan. Aturan dasar turunan menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$, maka turunan pertamanya adalah $f'(x)=\frac{p'(x)q(x)-p(x)q'(x)}{(q(x))^2}$.

Pertanyaan 3: Apa yang dimaksud dengan $p(x)$ dan $q(x)$ dalam aturan dasar turunan?

Jawaban: Dalam aturan dasar turunan, $p(x)$ dan $q(x)$ adalah polinom yang digunakan untuk menggambarkan fungsi rasio. $p(x)$ adalah polinom yang terletak di atas garis, sedangkan $q(x)$ adalah polinom yang terletak di bawah garis.

Pertanyaan 4: Bagaimana cara menghitung turunan dari $p(x)$ dan $q(x)$?

Jawaban: Turunan dari $p(x)$ dan $q(x)$ dapat dihitung menggunakan aturan dasar turunan. Jika kita memiliki polinom $p(x)$, maka turunan dari $p(x)$ adalah $p'(x)=\frac{d}{dx}p(x)$. Demikian pula, jika kita memiliki polinom $q(x)$, maka turunan dari $q(x)$ adalah $q'(x)=\frac{d}{dx}q(x)$.

Pertanyaan 5: Apa yang dimaksud dengan syarat bahwa $x \neq \frac{3}{2}$?

Jawaban: Syarat bahwa $x \neq \frac{3}{2}$ berarti bahwa kita tidak dapat menghitung turunan pertama dari fungsi rasio jika $x$ sama dengan $\frac{3}{2}$. Hal ini karena fungsi rasio memiliki titik singgung di $x=\frac{3}{2}$, sehingga turunan pertamanya tidak dapat dihitung.

Pertanyaan 6: Bagaimana cara menghitung turunan pertama dari fungsi rasio dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac{6x-1}{4x+2}$?

Jawaban: Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi rasio dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac{6x-1}{4x+2}$, kita dapat menggunakan aturan dasar turunan. Pertama-tama, kita perlu menghitung turunan dari $p(x)$ dan $q(x)$. Kemudian, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi $f(x)$ menggunakan aturan dasar turunan.

Pertanyaan 7: Apa yang dimaksud dengan turunan pertama dari fungsi rasio dalam konteks ini?

Jawaban: Dalam konteks ini, turunan pertama dari fungsi rasio adalah suatu fungsi yang menggambarkan perubahan fungsi rasio terhadap variabelnya. Dalam kasus ini, turunan pertama dari fungsi $f(x)$ adalah suatu fungsi yang menggambarkan perubahan fungsi $f(x)$ terhadap variabel $x$.

Pertanyaan 8: Bagaimana cara menggunakan turunan pertama dari fungsi rasio dalam analisis fungsi?

Jawaban: Turunan pertama dari fungsi rasio dapat digunakan dalam analisis fungsi untuk menggambarkan perubahan fungsi terhadap variabelnya. Dalam kasus ini, turunan pertama dari fungsi $f(x)$ dapat digunakan untuk menggambarkan perubahan fungsi $f(x)$ terhadap variabel $x$.

Pertanyaan 9: Apa yang dimaksud dengan analisis fungsi?

Jawaban: Analisis fungsi adalah suatu bidang matematika yang mempelajari sifat-sifat fungsi, termasuk turunan, integral, dan lain-lain. Dalam analisis fungsi, turunan pertama dari fungsi rasio dapat digunakan untuk menggambarkan perubahan fungsi terhadap variabelnya.

Pertanyaan 10: Bagaimana cara menggunakan turunan pertama dari fungsi rasio dalam aplikasi nyata?

Jawaban: Turunan pertama dari fungsi rasio dapat digunakan dalam aplikasi nyata, seperti dalam bidang ekonomi, fisika, dan lain-lain. Dalam kasus ini, turunan pertama dari fungsi $f(x)$ dapat digunakan untuk menggambarkan perubahan fungsi terhadap variabel $x$ dalam konteks aplikasi nyata.

Referensi

• [1] "Turunan Pertama dari Fungsi Rasio". Diakses pada 10 Maret 2023.
• [2] "Analisis Fungsi". Diakses pada 10 Maret 2023.

Catatan

• Turunan pertama dari fungsi rasio adalah suatu fungsi yang menggambarkan perubahan fungsi rasio terhadap variabelnya.
• Aturan dasar turunan digunakan untuk menghitung turunan pertama dari fungsi rasio.
• Turunan pertama dari fungsi rasio dapat digunakan dalam analisis fungsi untuk menggambarkan perubahan fungsi terhadap variabelnya.