Trójkąt PQR Jest Podobny Do Trójkąta ABC W Skali 1 : 3. Suma Długości Przyprostokątnych Trójkąta PQR Jest Równa 8, A Różnica Długości Przyprostokątnych Trójkąta ABC Jest Równa 6. Oblicz Pole Trójkąta PQR. Zapisz Obliczenia.
Wstęp
Podobieństwo trójkątów jest pojęciem fundamentalnym w geometrii, które opisuje zależność między dwoma trójkątami. W tym artykule będziemy rozważać trójkąt PQR, który jest podobny do trójkąta ABC w skali 1 : 3. Naszym celem jest obliczenie pola trójkąta PQR, korzystając z informacji o długościach jego przyprostokątnych.
Podobieństwo trójkątów
Podobieństwo trójkątów oznacza, że dwa trójkąty mają takie same kąty wewnętrzne. W przypadku trójkątów PQR i ABC, możemy powiedzieć, że mają takie same kąty wewnętrzne, ale różnią się jedną skalą. Skala 1 : 3 oznacza, że długość każdej strony trójkąta PQR jest 1/3 długości strony trójkąta ABC.
Długości przyprostokątnych
Dane nam są informacje o długościach przyprostokątnych trójkątów PQR i ABC. Mamy do czynienia z dwiema różnymi sytuacjami:
- Suma długości przyprostokątnych trójkąta PQR jest równa 8.
- Różnica długości przyprostokątnych trójkąta ABC jest równa 6.
Obliczenia
Aby obliczyć pole trójkąta PQR, musimy najpierw znaleźć długości jego przyprostokątnych. Pamiętajmy, że długość przyprostokątnych jest proporcjonalna do długości strony trójkąta. W związku z tym, możemy powiedzieć, że długość przyprostokątnych trójkąta PQR jest 1/3 długości przyprostokątnych trójkąta ABC.
Długość przyprostokątnych trójkąta ABC
Zaznaczmy długości przyprostokątnych trójkąta ABC jako x i y. Wtedy, możemy powiedzieć, że:
x + y = 8 (suma długości przyprostokątnych trójkąta ABC)
x - y = 6 (różnica długości przyprostokątnych trójkąta ABC)
Rozwiązanie układu równań
Aby rozwiązać układ równań, możemy dodawać lub odejmować oba równania. W tym przypadku, dodamy oba równania, aby uzyskać:
2x = 14
Podzielmy oba strony przez 2, aby uzyskać:
x = 7
Teraz, możemy podstawić wartość x do jednego z równań, aby uzyskać:
7 + y = 8
Odejmijmy 7 od obu stron, aby uzyskać:
y = 1
Długość przyprostokątnych trójkąta PQR
Pamiętajmy, że długość przyprostokątnych trójkąta PQR jest 1/3 długości przyprostokątnych trójkąta ABC. W związku z tym, możemy powiedzieć, że:
długość przyprostokątnych trójkąta PQR = 1/3 * 7 = 7/3 długość przyprostokątnych trójkąta PQR = 1/3 * 1 = 1/3
Pole trójkąta PQR
Aby obliczyć pole trójkąta PQR, możemy użyć wzoru:
Pole = (baza * wysokość) / 2
W tym przypadku, baza i wysokość są długościami przyprostokątnych trójkąta PQR. W związku z tym, możemy powiedzieć, że:
Pole = (7/3 * 1/3) / 2
Obliczenia
Aby obliczyć pole trójkąta PQR, możemy wykonać następujące kroki:
- Mnożymy 7/3 przez 1/3, aby uzyskać: (7/3) * (1/3) = 7/9
- Mnożymy 7/9 przez 1/2, aby uzyskać: (7/9) * (1/2) = 7/18
Wynik
Ostatecznie, pole trójkąta PQR wynosi:
Pole = 7/18
Podsumowanie
W tym artykule, obliczyliśmy pole trójkąta PQR, korzystając z informacji o długościach jego przyprostokątnych. Użyliśmy wzoru na pole trójkąta i obliczyliśmy długości przyprostokątnych trójkąta PQR, korzystając z informacji o długościach przyprostokątnych trójkąta ABC. Wynikiem naszych obliczeń jest pole trójkąta PQR wynoszące 7/18.
Pytanie 1: Co to jest podobieństwo trójkątów?
Odpowiedź: Podobieństwo trójkątów oznacza, że dwa trójkąty mają takie same kąty wewnętrzne. W przypadku trójkątów PQR i ABC, możemy powiedzieć, że mają takie same kąty wewnętrzne, ale różnią się jedną skalą.
Pytanie 2: Co to jest skala 1 : 3?
Odpowiedź: Skala 1 : 3 oznacza, że długość każdej strony trójkąta PQR jest 1/3 długości strony trójkąta ABC.
Pytanie 3: Jak obliczyć długości przyprostokątnych trójkąta PQR?
Odpowiedź: Aby obliczyć długości przyprostokątnych trójkąta PQR, możemy użyć informacji o długościach przyprostokątnych trójkąta ABC. W tym przypadku, długość przyprostokątnych trójkąta PQR jest 1/3 długości przyprostokątnych trójkąta ABC.
Pytanie 4: Jak obliczyć pole trójkąta PQR?
Odpowiedź: Aby obliczyć pole trójkąta PQR, możemy użyć wzoru:
Pole = (baza * wysokość) / 2
W tym przypadku, baza i wysokość są długościami przyprostokątnych trójkąta PQR.
Pytanie 5: Co to jest pole trójkąta?
Odpowiedź: Pole trójkąta to powierzchnia trójkąta. Możemy ją obliczyć, korzystając z informacji o długościach jego bazy i wysokości.
Pytanie 6: Jak obliczyć baze i wysokość trójkąta PQR?
Odpowiedź: Aby obliczyć baze i wysokość trójkąta PQR, możemy użyć informacji o długościach przyprostokątnych trójkąta ABC. W tym przypadku, baze i wysokość trójkąta PQR są 1/3 długości bazy i wysokości trójkąta ABC.
Pytanie 7: Co to jest podobieństwo trójkątów w skali 1 : 3?
Odpowiedź: Podobieństwo trójkątów w skali 1 : 3 oznacza, że długość każdej strony trójkąta PQR jest 1/3 długości strony trójkąta ABC.
Pytanie 8: Jak obliczyć pole trójkąta PQR, korzystając z informacji o długościach jego przyprostokątnych?
Odpowiedź: Aby obliczyć pole trójkąta PQR, możemy użyć wzoru:
Pole = (baza * wysokość) / 2
W tym przypadku, baza i wysokość są długościami przyprostokątnych trójkąta PQR.
Pytanie 9: Co to jest podobieństwo trójkątów w skali 1 : 3, korzystając z informacji o długościach przyprostokątnych?
Odpowiedź: Podobieństwo trójkątów w skali 1 : 3, korzystając z informacji o długościach przyprostokątnych, oznacza, że długość każdej strony trójkąta PQR jest 1/3 długości strony trójkąta ABC.
Pytanie 10: Jak obliczyć pole trójkąta PQR, korzystając z informacji o długościach jego przyprostokątnych i skali 1 : 3?
Odpowiedź: Aby obliczyć pole trójkąta PQR, możemy użyć wzoru:
Pole = (baza * wysokość) / 2
W tym przypadku, baza i wysokość są długościami przyprostokątnych trójkąta PQR, a skala 1 : 3 oznacza, że długość każdej strony trójkąta PQR jest 1/3 długości strony trójkąta ABC.