Titik Balik Dari F(x) = - X'2 + 8x - 12 Adalah​

by ADMIN 48 views

Pengenalan

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi kuadrat dapat memiliki titik balik, yaitu titik di mana fungsi tersebut berubah dari positif menjadi negatif atau sebaliknya. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menemukan titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 8x - 12.

Rumus Titik Balik

Titik balik dari fungsi kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus:

x = -b / 2a

di mana a dan b adalah koefisien dari fungsi kuadrat. Dalam kasus fungsi f(x) = -x^2 + 8x - 12, a = -1 dan b = 8. Menggunakan rumus di atas, kita dapat menemukan titik balik sebagai berikut:

x = -8 / (2 * -1) x = -8 / -2 x = 4

Membuktikan Titik Balik

Untuk membuktikan bahwa titik x = 4 adalah titik balik, kita dapat melakukan beberapa langkah berikut:

  1. Mengganti x = 4 ke dalam fungsi: f(4) = -(4)^2 + 8(4) - 12 f(4) = -16 + 32 - 12 f(4) = 4
  2. Mengganti x = 4 + h ke dalam fungsi: f(4 + h) = -(4 + h)^2 + 8(4 + h) - 12 f(4 + h) = -(16 + 8h + h^2) + 32 + 8h - 12 f(4 + h) = -h^2 + 40 + 16h - 12 f(4 + h) = -h^2 + 28 + 16h
  3. Menggunakan definisi titik balik: Titik x = 4 adalah titik balik jika f(4 + h) < f(4) untuk semua h > 0. f(4 + h) = -h^2 + 28 + 16h f(4 + h) < f(4) jika -h^2 + 28 + 16h < 4 -h^2 + 16h + 24 < 0 h^2 - 16h - 24 > 0 (h - 12)(h + 2) > 0 h < -2 atau h > 12

Karena h > 0, maka h < -2 atau h > 12. Kita dapat melihat bahwa h > 12 adalah kondisi yang lebih umum, sehingga kita dapat mengatakan bahwa f(4 + h) < f(4) untuk semua h > 0.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menemukan titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 8x - 12. Kita telah menggunakan rumus titik balik dan membuktikan bahwa titik x = 4 adalah titik balik. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = -x^2 + 8x - 12 adalah x = 4.

Contoh Soal

  1. Temukan titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 6x + 5.
  2. Buktikan bahwa titik x = 1 adalah titik balik dari fungsi f(x) = -x^2 + 4x - 3.

Jawaban Soal

  1. Menggunakan rumus titik balik, kita dapat menemukan titik balik sebagai berikut:

x = -(-6) / (2 * 2) x = 6 / 4 x = 1,5

  1. Untuk membuktikan bahwa titik x = 1 adalah titik balik, kita dapat melakukan beberapa langkah berikut:

  2. Mengganti x = 1 ke dalam fungsi: f(1) = -(1)^2 + 4(1) - 3 f(1) = -1 + 4 - 3 f(1) = 0

  3. Mengganti x = 1 + h ke dalam fungsi: f(1 + h) = -(1 + h)^2 + 4(1 + h) - 3 f(1 + h) = -(1 + 2h + h^2) + 4 + 4h - 3 f(1 + h) = -h^2 + 2h + 0

  4. Menggunakan definisi titik balik: Titik x = 1 adalah titik balik jika f(1 + h) < f(1) untuk semua h > 0. f(1 + h) = -h^2 + 2h f(1 + h) < f(1) jika -h^2 + 2h < 0 -h^2 + 2h < 0 h(h - 2) < 0 0 < h < 2

Karena h > 0, maka 0 < h < 2. Kita dapat melihat bahwa h < 2 adalah kondisi yang lebih umum, sehingga kita dapat mengatakan bahwa f(1 + h) < f(1) untuk semua h > 0.

Apa itu Titik Balik Fungsi Kuadrat?

Titik balik fungsi kuadrat adalah titik di mana fungsi tersebut berubah dari positif menjadi negatif atau sebaliknya. Titik balik dapat ditemukan menggunakan rumus titik balik, yaitu x = -b / 2a, di mana a dan b adalah koefisien dari fungsi kuadrat.

Bagaimana Cara Menemukan Titik Balik Fungsi Kuadrat?

Untuk menemukan titik balik fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan rumus titik balik, yaitu x = -b / 2a. Dengan mengganti nilai a dan b dari fungsi kuadrat, kita dapat menemukan titik balik.

Apa yang Dimaksud dengan Fungsi Kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi yang memiliki bentuk umum f(x) = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Fungsi kuadrat dapat memiliki titik balik, yaitu titik di mana fungsi tersebut berubah dari positif menjadi negatif atau sebaliknya.

Bagaimana Cara Membuktikan Titik Balik Fungsi Kuadrat?

Untuk membuktikan bahwa titik x = a adalah titik balik, kita dapat melakukan beberapa langkah berikut:

  1. Mengganti x = a ke dalam fungsi: f(a) = -(a)^2 + 4(a) - 3 f(a) = -a^2 + 4a - 3
  2. Mengganti x = a + h ke dalam fungsi: f(a + h) = -(a + h)^2 + 4(a + h) - 3 f(a + h) = -(a^2 + 2ah + h^2) + 4a + 4h - 3 f(a + h) = -h^2 + 2ah + 4a - 3
  3. Menggunakan definisi titik balik: Titik x = a adalah titik balik jika f(a + h) < f(a) untuk semua h > 0. f(a + h) = -h^2 + 2ah + 4a - 3 f(a + h) < f(a) jika -h^2 + 2ah + 4a - 3 < -a^2 + 4a - 3 -h^2 + 2ah + 4a - 3 < -a^2 + 4a - 3 -h^2 + 2ah + 4a - 3 + a^2 - 4a + 3 < 0 -h^2 + 2ah + a^2 - 4a + 6 < 0 -h^2 + (2a + a)h + a^2 - 4a + 6 < 0 -h^2 + (3a)h + a^2 - 4a + 6 < 0 h^2 - (3a)h - a^2 + 4a - 6 > 0 (h - (3a/2))^2 - (9a^2/4) - a^2 + 4a - 6 > 0 (h - (3a/2))^2 - (9a^2/4 + 4a^2 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4 - 64a/25 + 64a/25 - 16a) > 0 (h - (3a/2))^2 - (25a^2/4