Tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) Dari Sistem Pertidaksamaan Linear Berikut. 2x + 3y ≤6 2x + 2y ≤4 X≥0 Y≥0​

by ADMIN 118 views

1. Pengenalan Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear yang memiliki variabel-variabel yang sama. Dalam contoh ini, kita memiliki sistem pertidaksamaan linear yang terdiri dari tiga pertidaksamaan:

2x + 3y ≤ 6 2x + 2y ≤ 4 x ≥ 0 y ≥ 0

2. Membuat Grafik Pertidaksamaan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear, kita perlu membuat grafik pertidaksamaan. Grafik pertidaksamaan adalah gambaran visual dari pertidaksamaan yang menunjukkan daerah-daerah yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

2.1. Grafik Pertidaksamaan 1: 2x + 3y ≤ 6

Grafik pertidaksamaan 1 adalah garis lurus yang memiliki bentuk seperti ini:

2x + 3y = 6

Garis ini memiliki titik koordinat (0, 2) dan (3, 0). Daerah di atas garis ini memenuhi kondisi pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6.

2.2. Grafik Pertidaksamaan 2: 2x + 2y ≤ 4

Grafik pertidaksamaan 2 adalah garis lurus yang memiliki bentuk seperti ini:

2x + 2y = 4

Garis ini memiliki titik koordinat (0, 2) dan (2, 0). Daerah di atas garis ini memenuhi kondisi pertidaksamaan 2x + 2y ≤ 4.

2.3. Grafik Pertidaksamaan 3: x ≥ 0

Grafik pertidaksamaan 3 adalah garis lurus yang memiliki bentuk seperti ini:

x = 0

Garis ini memiliki titik koordinat (0, 0) dan tidak memiliki titik koordinat lainnya. Daerah di sebelah kanan garis ini memenuhi kondisi pertidaksamaan x ≥ 0.

2.4. Grafik Pertidaksamaan 4: y ≥ 0

Grafik pertidaksamaan 4 adalah garis lurus yang memiliki bentuk seperti ini:

y = 0

Garis ini memiliki titik koordinat (0, 0) dan tidak memiliki titik koordinat lainnya. Daerah di atas garis ini memenuhi kondisi pertidaksamaan y ≥ 0.

3. Mencari Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear, kita perlu mencari daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan. Dalam contoh ini, kita memiliki empat kondisi pertidaksamaan yang harus dipenuhi.

3.1. Mencari Daerah yang Memenuhi Kondisi Pertidaksamaan 1 dan 2

Daerah yang memenuhi kondisi pertidaksamaan 1 dan 2 adalah daerah yang berada di atas garis lurus 2x + 3y = 6 dan 2x + 2y = 4.

3.2. Mencari Daerah yang Memenuhi Kondisi Pertidaksamaan 3 dan 4

Daerah yang memenuhi kondisi pertidaksamaan 3 dan 4 adalah daerah yang berada di sebelah kanan garis lurus x = 0 dan di atas garis lurus y = 0.

3.3. Mencari Daerah yang Memenuhi Semua Kondisi Pertidaksamaan

Daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan adalah daerah yang berada di atas garis lurus 2x + 3y = 6 dan 2x + 2y = 4, di sebelah kanan garis lurus x = 0, dan di atas garis lurus y = 0.

4. Kesimpulan

Dalam contoh ini, kita telah menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear yang terdiri dari empat pertidaksamaan. Daerah DHP adalah daerah yang berada di atas garis lurus 2x + 3y = 6 dan 2x + 2y = 4, di sebelah kanan garis lurus x = 0, dan di atas garis lurus y = 0.

4.1. Daerah DHP

Daerah DHP dapat digambarkan sebagai berikut:

Daerah DHP:

  • Berada di atas garis lurus 2x + 3y = 6
  • Berada di atas garis lurus 2x + 2y = 4
  • Berada di sebelah kanan garis lurus x = 0
  • Berada di atas garis lurus y = 0

4.2. Bentuk Daerah DHP

Daerah DHP memiliki bentuk seperti ini:

Daerah DHP:

  • Bentuk: Segitiga
  • Sisi: 2x + 3y = 6, 2x + 2y = 4, x = 0, y = 0
  • Titik koordinat: (0, 2), (3, 0), (2, 0)

Dalam kesimpulan, kita telah menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linear yang terdiri dari empat pertidaksamaan. Daerah DHP adalah daerah yang berada di atas garis lurus 2x + 3y = 6 dan 2x + 2y = 4, di sebelah kanan garis lurus x = 0, dan di atas garis lurus y = 0.

1. Apa itu Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)?

Jawaban: Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) adalah daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear.

2. Bagaimana cara menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP)?

Jawaban: Cara menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) adalah dengan membuat grafik pertidaksamaan dan mencari daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan.

3. Apa yang dimaksud dengan grafik pertidaksamaan?

Jawaban: Grafik pertidaksamaan adalah gambaran visual dari pertidaksamaan yang menunjukkan daerah-daerah yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

4. Bagaimana cara membuat grafik pertidaksamaan?

Jawaban: Cara membuat grafik pertidaksamaan adalah dengan menentukan titik koordinat dan garis lurus yang mewakili pertidaksamaan.

5. Apa yang dimaksud dengan titik koordinat?

Jawaban: Titik koordinat adalah titik yang memiliki nilai x dan y yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

6. Bagaimana cara menentukan titik koordinat?

Jawaban: Cara menentukan titik koordinat adalah dengan mencari nilai x dan y yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

7. Apa yang dimaksud dengan garis lurus?

Jawaban: Garis lurus adalah garis yang memiliki kemiringan yang sama dan tidak memiliki sudut.

8. Bagaimana cara membuat garis lurus?

Jawaban: Cara membuat garis lurus adalah dengan menentukan titik koordinat dan kemiringan garis.

9. Apa yang dimaksud dengan kemiringan garis?

Jawaban: Kemiringan garis adalah perbandingan antara nilai x dan y yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

10. Bagaimana cara menentukan kemiringan garis?

Jawaban: Cara menentukan kemiringan garis adalah dengan mencari perbandingan antara nilai x dan y yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

11. Apa yang dimaksud dengan daerah DHP?

Jawaban: Daerah DHP adalah daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan linear.

12. Bagaimana cara menentukan daerah DHP?

Jawaban: Cara menentukan daerah DHP adalah dengan membuat grafik pertidaksamaan dan mencari daerah yang memenuhi semua kondisi pertidaksamaan.

13. Apa yang dimaksud dengan bentuk daerah DHP?

Jawaban: Bentuk daerah DHP adalah bentuk yang dimiliki oleh daerah DHP.

14. Bagaimana cara menentukan bentuk daerah DHP?

Jawaban: Cara menentukan bentuk daerah DHP adalah dengan mencari sisi-sisi daerah DHP.

15. Apa yang dimaksud dengan sisi daerah DHP?

Jawaban: Sisi daerah DHP adalah garis-garis yang membentuk daerah DHP.

16. Bagaimana cara menentukan sisi daerah DHP?

Jawaban: Cara menentukan sisi daerah DHP adalah dengan mencari titik-titik koordinat yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

17. Apa yang dimaksud dengan titik koordinat daerah DHP?

Jawaban: Titik koordinat daerah DHP adalah titik-titik yang memiliki nilai x dan y yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

18. Bagaimana cara menentukan titik koordinat daerah DHP?

Jawaban: Cara menentukan titik koordinat daerah DHP adalah dengan mencari nilai x dan y yang memenuhi kondisi pertidaksamaan.

19. Apa yang dimaksud dengan daerah DHP yang berbentuk segitiga?

Jawaban: Daerah DHP yang berbentuk segitiga adalah daerah DHP yang memiliki tiga sisi yang sama panjang.

20. Bagaimana cara menentukan daerah DHP yang berbentuk segitiga?

Jawaban: Cara menentukan daerah DHP yang berbentuk segitiga adalah dengan mencari sisi-sisi daerah DHP yang sama panjang.

Dengan demikian, kita telah menyelesaikan artikel tentang Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dan menjawab pertanyaan-pertanyaan yang terkait dengan topik ini.