TENGO 30 MONEDAS UNAS SON DE 5 Y OTRAS DE 1 ¿PUEDO TENER EN TOTAL 78'
**20. TENGO 30 MONEDAS UNAS SON DE 5 Y OTRAS DE 1 ¿PUEDO TENER EN TOTAL 78'**
¿Cuál es el problema?
En este problema, tenemos 30 monedas que se dividen en dos tipos: monedas de 5 y monedas de 1. Queremos saber si es posible tener un total de 78 monedas con estas condiciones.
¿Cómo podemos abordar este problema?
Para resolver este problema, podemos utilizar la teoría de números y la lógica matemática. Podemos empezar por establecer algunas variables y hacer algunas suposiciones.
Variables y suposiciones
- x: número de monedas de 5
- y: número de monedas de 1
- Total: total de monedas (78)
Ecuaciones y desigualdades
- 5x + y = 78: ecuación que representa el total de monedas
- x + y = 30: ecuación que representa el número total de monedas
- x ≥ 0: desigualdad que representa que el número de monedas de 5 no puede ser negativo
- y ≥ 0: desigualdad que representa que el número de monedas de 1 no puede ser negativo
Resolución del problema
Podemos resolver este problema utilizando la sustitución o la eliminación. En este caso, vamos a utilizar la sustitución.
Sustitución
- y = 30 - x: sustitución de la ecuación x + y = 30
- 5x + (30 - x) = 78: sustitución de la ecuación 5x + y = 78
- 4x + 30 = 78: simplificación de la ecuación
- 4x = 48: resta de 30 de ambos lados
- x = 12: división de ambos lados por 4
Sustitución de x en la ecuación y
- y = 30 - x: sustitución de la ecuación x + y = 30
- y = 30 - 12: sustitución de x = 12
- y = 18: simplificación de la ecuación
Respuesta final
La respuesta final es que sí, es posible tener un total de 78 monedas con 12 monedas de 5 y 18 monedas de 1.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es el número máximo de monedas de 5 que puedo tener? La respuesta es 12, ya que si tengo más de 12 monedas de 5, no podré tener un total de 78 monedas.
- ¿Cuál es el número mínimo de monedas de 1 que puedo tener? La respuesta es 18, ya que si tengo menos de 18 monedas de 1, no podré tener un total de 78 monedas.
- ¿Cuál es el número total de monedas que puedo tener? La respuesta es 78, ya que es el total que estamos buscando.
Conclusión
En este artículo, hemos resuelto un problema de teoría de números y lógica matemática. Hemos establecido variables y suposiciones, ecuaciones y desigualdades, y hemos utilizado la sustitución para resolver el problema. La respuesta final es que sí, es posible tener un total de 78 monedas con 12 monedas de 5 y 18 monedas de 1.