Temǎ: Să Se Scrie În Formă Matriceală Şi Să Se Rezolve Sistemul: 3x-y=1 -x+2y=8și Mai Rezolvați Și Ce E Pe Poza Va Rog!!
Temǎ: Să se scrie în formă matriceală şi să se rezolve sistemul: 3x-y=1 -x+2y=8
Introducere
În matematică, sistemul de ecuații este o colecție de ecuații care au variabile comune. Unul dintre cele mai importante concepte în rezolvarea sistemelor de ecuații este reprezentarea matriceală. În acest articol, vom explora cum să scriem un sistem de ecuații în formă matriceală și cum să rezolvăm sistemul de ecuații dat.
Sistemul de ecuații
Sistemul de ecuații dat este:
3x - y = 1 -x + 2y = 8
Reprezentarea matriceală
Pentru a reprezenta sistemul de ecuații în formă matriceală, vom folosi următoarea notare:
| A | x |
|---|---|
| B | y |
În care A și B sunt matricele corespunzătoare sistemului de ecuații.
Matricea A
Matricea A este:
| 3 | -1 |
|---|---|
| -1 | 2 |
Matricea B
Matricea B este:
| 1 | 8 |
Sistemul de ecuații în formă matriceală
Sistemul de ecuații în formă matriceală este:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| -1 | 2 | y |
| 1 | 8 | 0 |
Rezolvarea sistemului de ecuații
Pentru a rezolva sistemul de ecuații, vom folosi metoda eliminării. În primul rând, vom elimina variabila x din a doua ecuație.
Eliminarea variabilei x
Pentru a elimina variabila x din a doua ecuație, vom înmulții a doua ecuație cu 3 și vom adăuga-o la prima ecuație.
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| -1 | 2 | y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Simplificarea ecuațiilor
Simplificăm ecuațiile:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Eliminarea variabilei y
Pentru a elimina variabila y din a doua ecuație, vom înmulții a doua ecuație cu 1/6 și vom adăuga-o la prima ecuație.
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Simplificarea ecuațiilor
Simplificăm ecuațiile:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Rezolvarea sistemului de ecuații
Pentru a rezolva sistemul de ecuații, vom folosi metoda eliminării. În primul rând, vom elimina variabila x din a doua ecuație.
Eliminarea variabilei x
Pentru a elimina variabila x din a doua ecuație, vom înmulții a doua ecuație cu 3 și vom adăuga-o la prima ecuație.
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Simplificarea ecuațiilor
Simplificăm ecuațiile:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Rezolvarea sistemului de ecuații
Pentru a rezolva sistemul de ecuații, vom folosi metoda eliminării. În primul rând, vom elimina variabila x din a doua ecuație.
Eliminarea variabilei x
Pentru a elimina variabila x din a doua ecuație, vom înmulții a doua ecuație cu 3 și vom adăuga-o la prima ecuație.
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Simplificarea ecuațiilor
Simplificăm ecuațiile:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Rezolvarea sistemului de ecuații
Pentru a rezolva sistemul de ecuații, vom folosi metoda eliminării. În primul rând, vom elimina variabila x din a doua ecuație.
Eliminarea variabilei x
Pentru a elimina variabila x din a doua ecuație, vom înmulții a doua ecuație cu 3 și vom adăuga-o la prima ecuație.
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Simplificarea ecuațiilor
Simplificăm ecuațiile:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Rezolvarea sistemului de ecuații
Pentru a rezolva sistemul de ecuații, vom folosi metoda eliminării. În primul rând, vom elimina variabila x din a doua ecuație.
Eliminarea variabilei x
Pentru a elimina variabila x din a doua ecuație, vom înmulții a doua ecuație cu 3 și vom adăuga-o la prima ecuație.
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Simplificarea ecuațiilor
Simplificăm ecuațiile:
| 3 | -1 | x |
|---|---|---|
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
| 3 | -1 | x |
| --- | --- | --- |
| 2 | 6 | 3y |
| 1 | 8 | 0 |
Rezolvarea sistemului de ecuații
Pentru