Sumar.$\frac{x}{4-3x} + \frac{5x}{3x-4}$Simplifique Su Respuesta Tanto Como Sea Posible.

Introducción

La suma de fracciones es una operación fundamental en álgebra que implica combinar dos o más fracciones en una sola expresión. En este artículo, nos enfocaremos en la suma de dos fracciones complejas, $\frac{x}{4-3x} + \frac{5x}{3x-4}$, y exploraremos los pasos necesarios para simplificar la respuesta de manera óptima.

Pasos para sumar fracciones

Para sumar fracciones, debemos asegurarnos de que las denominaciones sean iguales. Si las denominaciones son diferentes, podemos encontrar un denominador común (DC) para ambas fracciones. Una vez que tengamos un DC, podemos sumar las numeraciones y mantener el DC.

Encontrar un denominador común

En este caso, las denominaciones son $4-3x$ y $3x-4$. Para encontrar un DC, podemos multiplicar la primera denominación por $-1$ y la segunda denominación por $1$. Esto nos da:

$$\frac{x}{4-3x} + \frac{5x}{3x-4} = \frac{x}{-1(4-3x)} + \frac{5x}{1(3x-4)}$$

Ahora, podemos ver que el DC es $-1(4-3x) \cdot 1(3x-4) = -1 \cdot 3x \cdot 3x + 1 \cdot 4 \cdot 3x - 1 \cdot 4 \cdot 3x + 1 \cdot 3x \cdot 4 = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9x^2 + 12x - 12x + 12x = -9

Q&A

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica la suma de dos fracciones?

La suma de dos fracciones se simplifica encontrando un denominador común (DC) y luego sumando las numeraciones.

¿Cómo se encuentra un denominador común?

Para encontrar un DC, podemos multiplicar la primera denominación por un número y la segunda denominación por otro número, de manera que las dos denominaciones sean iguales.

¿Qué pasa si las denominaciones no son iguales?

Si las denominaciones no son iguales, podemos encontrar un DC multiplicando la primera denominación por un número y la segunda denominación por otro número, de manera que las dos denominaciones sean iguales.

¿Cómo se simplifica la fracción después de encontrar un DC?

Después de encontrar un DC, podemos simplificar la fracción multiplicando la numeración por el recíproco del DC.

Preguntas adicionales

¿Qué es un denominador común?

Un denominador común es un número que se puede multiplicar por la primera denominación y la segunda denominación para obtener un número común.

¿Por qué es importante encontrar un denominador común?

Es importante encontrar un DC porque permite simplificar la fracción y obtener una respuesta más fácil de entender.

¿Qué pasa si no se encuentra un denominador común?

Si no se encuentra un DC, la fracción no se puede simplificar y se debe dejar en su forma original.

Ejemplos

Ejemplo 1

Suma $\frac{x}{4-3x} + \frac{5x}{3x-4}$.

Respuesta: $\frac{x(3x-4) + 5x(4-3x)}{(4-3x)(3x-4)} = \frac{3x^2 - 4x + 20x - 15x^2}{12x^2 - 16x^2} = \frac{-12x^2 + 16x}{-4x^2} = \frac{4x}{-x^2} = \frac{-4x}{x^2}$

Ejemplo 2

Suma $\frac{2x}{x+1} + \frac{3x}{x-1}$.

Respuesta: $\frac{2x(x-1) + 3x(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x^2 - 2x + 3x^2 + 3x}{x^2 - 1} = \frac{5x^2 + x}{x^2 - 1}$

Conclusión

La suma de dos fracciones se simplifica encontrando un denominador común y luego sumando las numeraciones. Es importante encontrar un DC porque permite simplificar la fracción y obtener una respuesta más fácil de entender. Si no se encuentra un DC, la fracción no se puede simplificar y se debe dejar en su forma original.