Suma Ciągów Arytmetycznych 6. Ania Zamierza Kupić Nowy Telewizor, Który Kosztuje 5350 Zł. Postanowiła Odłożyć W Pierwszym Miesiącu 125 Zł, A W Każdym Następnym O 15 Zł. Więcej Niż W Poprzednim. Po Ilu Miesiącach Ania Kupi Telewizor?
Wprowadzenie
Ciągi arytmetyczne są jednym z podstawowych pojęć w matematyce, a ich zastosowanie jest bardzo szerokie. W tym artykule omówimy problem, w którym Ania zamierza kupić nowy telewizor i postanowiła odłożyć pieniądze w pierwszym miesiącu 125 zł, a w każdym następnym o 15 zł więcej niż w poprzednim. Chcemy znaleźć, po ilu miesiącach Ania kupi telewizor.
Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w których każda następna liczba jest o stałą wartość większa lub mniejsza od poprzedniej. W naszym przypadku ciąg arytmetyczny ma postać:
125, 140, 155, 170, ...
Wzór ciągu arytmetycznego
Wzór ciągu arytmetycznego jest następujący:
an = a1 + (n - 1)d
gdzie:
- an - to n-ty element ciągu
- a1 - to pierwszy element ciągu
- n - to numer elementu
- d - to różnica między kolejnymi elementami ciągu
Zastosowanie wzoru ciągu arytmetycznego
W naszym przypadku pierwszy element ciągu (a1) to 125, a różnica między kolejnymi elementami (d) to 15. Chcemy znaleźć, po ilu miesiącach Ania kupi telewizor, który kosztuje 5350 zł. Zatem:
an = 5350
Podstawiamy wartości do wzoru ciągu arytmetycznego:
5350 = 125 + (n - 1)15
Rozwiązanie
Teraz musimy rozwiązać równanie:
5350 = 125 + (n - 1)15
Odejmujemy 125 od obu stron:
5225 = (n - 1)15
Dzielimy obie strony przez 15:
349,67 = n - 1
Dodajemy 1 do obu stron:
350,67 = n
Ponieważ n musi być liczbą całkowitą, musimy zaokrąglić wartość do najbliższej liczby całkowitej. W tym przypadku n = 351.
Wynik
Ania kupi telewizor po 351 miesiącach.
Podsumowanie
W tym artykule omówiliśmy problem, w którym Ania zamierza kupić nowy telewizor i postanowiła odłożyć pieniądze w pierwszym miesiącu 125 zł, a w każdym następnym o 15 zł więcej niż w poprzednim. Użyliśmy wzoru ciągu arytmetycznego, aby znaleźć, po ilu miesiącach Ania kupi telewizor. Wynikiem jest to, że Ania kupi telewizor po 351 miesiącach.
Zastosowanie w praktyce
Ciągi arytmetyczne mają wiele zastosowań w praktyce. Na przykład, jeśli chcemy obliczyć, ile pieniędzy musimy zaoszczędzić w ciągu roku, aby kupić coś, które kosztuje 1000 zł, a chcemy zaoszczędzić 50 zł w miesiącu, to możemy użyć wzoru ciągu arytmetycznego.
Podsumowanie
Często zadawane pytania
Q: Co to jest ciąg arytmetyczny?
A: Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w których każda następna liczba jest o stałą wartość większa lub mniejsza od poprzedniej.
Q: Jak obliczyć sumę ciągu arytmetycznego?
A: Sumę ciągu arytmetycznego można obliczyć za pomocą wzoru: Sn = (n/2)(a1 + an), gdzie Sn to suma ciągu, n to liczba elementów ciągu, a1 to pierwszy element ciągu, a an to ostatni element ciągu.
Q: Jak obliczyć ostatni element ciągu arytmetycznego?
A: Ostatni element ciągu arytmetycznego można obliczyć za pomocą wzoru: an = a1 + (n - 1)d, gdzie an to ostatni element ciągu, a1 to pierwszy element ciągu, n to liczba elementów ciągu, a d to różnica między kolejnymi elementami ciągu.
Q: Jak obliczyć sumę pierwszych n elementów ciągu arytmetycznego?
A: Sumę pierwszych n elementów ciągu arytmetycznego można obliczyć za pomocą wzoru: Sn = (n/2)(a1 + an), gdzie Sn to suma ciągu, n to liczba elementów ciągu, a1 to pierwszy element ciągu, a an to ostatni element ciągu.
Q: Jak zastosować ciągi arytmetyczne w praktyce?
A: Ciągi arytmetyczne mają wiele zastosowań w praktyce, na przykład w obliczaniu kosztów, w planowaniu finansowym, w statystyce itp.
Wydajne pytania
Q: Jak obliczyć sumę ciągu arytmetycznego, jeśli nie znamy ostatniego elementu?
A: Jeśli nie znamy ostatniego elementu ciągu arytmetycznego, możemy go obliczyć za pomocą wzoru: an = a1 + (n - 1)d, a następnie obliczyć sumę ciągu za pomocą wzoru: Sn = (n/2)(a1 + an).
Q: Jak obliczyć sumę ciągu arytmetycznego, jeśli znamy tylko pierwszy element i różnicę między kolejnymi elementami?
A: Jeśli znamy tylko pierwszy element ciągu arytmetycznego i różnicę między kolejnymi elementami, możemy obliczyć sumę ciągu za pomocą wzoru: Sn = (n/2)(2a1 + (n - 1)d).
Pytania i odpowiedzi
Q: Co to jest ciąg arytmetyczny?
A: Ciąg arytmetyczny to ciąg liczb, w których każda następna liczba jest o stałą wartość większa lub mniejsza od poprzedniej.
Q: Jak obliczyć sumę ciągu arytmetycznego?
A: Sumę ciągu arytmetycznego można obliczyć za pomocą wzoru: Sn = (n/2)(a1 + an), gdzie Sn to suma ciągu, n to liczba elementów ciągu, a1 to pierwszy element ciągu, a an to ostatni element ciągu.
Q: Jak obliczyć ostatni element ciągu arytmetycznego?
A: Ostatni element ciągu arytmetycznego można obliczyć za pomocą wzoru: an = a1 + (n - 1)d, gdzie an to ostatni element ciągu, a1 to pierwszy element ciągu, n to liczba elementów ciągu, a d to różnica między kolejnymi elementami ciągu.
Q: Jak obliczyć sumę pierwszych n elementów ciągu arytmetycznego?
A: Sumę pierwszych n elementów ciągu arytmetycznego można obliczyć za pomocą wzoru: Sn = (n/2)(a1 + an), gdzie Sn to suma ciągu, n to liczba elementów ciągu, a1 to pierwszy element ciągu, a an to ostatni element ciągu.
Q: Jak zastosować ciągi arytmetyczne w praktyce?
A: Ciągi arytmetyczne mają wiele zastosowań w praktyce, na przykład w obliczaniu kosztów, w planowaniu finansowym, w statystyce itp.