Suma A Două Numere Naturale A Şi B Este 180. Jumătatea Numărului A Este Cu 65 Mai Mare Decât Treimea Numărului B. A) Aflați Cele Două Numere. B) Ce Procent Din Numărul Mare Reprezintă Numărul Mic? 5. Diferența A Două Numere Este 10, Iar 1 Din
Introducere
În matematică, operațiile de adunare și subtracție sunt fundamentale pentru rezolvarea problemelor. În acest articol, vom aborda două probleme care implic suma și diferența de numere naturale. Vom rezolva aceste probleme pas cu pas, folosind concepte matematice și tehnici de rezolvare a problemelor.
Problema 1: Suma a două numere naturale
a) Aflați cele două numere
Problema: 4. Suma a două numere naturale a și b este 180. Jumătatea numărului a este cu 65 mai mare decât treimea numărului b.
Soluție:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi următoarele pași:
- Să scriem ecuația: a + b = 180
- Să exprimăm jumătatea numărului a: a/2 = (a + 65)
- Să exprimăm treimea numărului b: b/3 = (b - 65)
- Să substituim expresiile din pașii 2 și 3 în ecuația din pașii 1: (a + 65) + b = 180
- Să simplificăm ecuația: a + b + 65 = 180
- Să scadăm 65 din ambele părți ale ecuației: a + b = 115
- Să rezolvăm sistemul de ecuații: a + b = 115 și a + b = 180
- Să găsim valoarea lui a: a = 115 - b
- Să substituim valoarea lui a într-una din ecuații: 115 - b + b = 180
- Să simplificăm ecuația: 115 = 180
- Să rezolvăm ecuația: b = 65
- Să substituim valoarea lui b într-una din ecuații: a + 65 = 180
- Să simplificăm ecuația: a = 115
Răspuns: Cele două numere sunt 115 și 65.
b) Ce procent din numărul mare reprezintă numărul mic?
Problema: Ce procent din numărul mare reprezintă numărul mic?
Soluție:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi următoarele pași:
- Să găsim diferența dintre numerele mari și mici: 115 - 65 = 50
- Să găsim procentul din numărul mare reprezentat de numărul mic: (50 / 115) x 100%
Răspuns: Numărul mic reprezintă 43,48% din numărul mare.
Problema 2: Diferența a două numere
a) Aflați cele două numere
Problema: 5. Diferența a două numere este 10, iar 1 din numerele este 25.
Soluție:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi următoarele pași:
- Să scriem ecuația: x - y = 10
- Să substituim valoarea lui y în ecuație: x - (x - 10) = 10
- Să simplificăm ecuația: x - x + 10 = 10
- Să rezolvăm ecuația: 10 = 10
- Să găsim valoarea lui x: x = 25 + 10
- Să simplificăm ecuația: x = 35
Răspuns: Cele două numere sunt 35 și 25.
Concluzii
Introducere
În articolul anterior, am rezolvat două probleme care implic suma și diferența de numere naturale. În acest articol, vom răspunde la întrebări frecvente legate de aceste probleme.
Q1: Cum se rezolvă problema suma a două numere naturale?
Răspuns: Pentru a rezolva problema suma a două numere naturale, trebuie să urmați următoarele pași:
- Să scrieți ecuația: a + b = x
- Să exprimați jumătatea numărului a: a/2 = (a + y)
- Să exprimați treimea numărului b: b/3 = (b - y)
- Să substituiți expresiile din pașii 2 și 3 în ecuația din pașii 1: (a + y) + b = x
- Să simplificați ecuația: a + b + y = x
- Să scadați y din ambele părți ale ecuației: a + b = x - y
Q2: Cum se rezolvă problema diferența a două numere?
Răspuns: Pentru a rezolva problema diferența a două numere, trebuie să urmați următoarele pași:
- Să scrieți ecuația: x - y = z
- Să substituiți valoarea lui y în ecuație: x - (x - z) = z
- Să simplificați ecuația: x - x + z = z
- Să rezolvați ecuația: z = z
- Să găsiți valoarea lui x: x = y + z
Q3: Ce este suma a două numere naturale?
Răspuns: Suma a două numere naturale este rezultatul adunării celor două numere.
Q4: Ce este diferența a două numere?
Răspuns: Diferența a două numere este rezultatul scăderii unui număr de la altul.
Q5: Cum se rezolvă problema suma și diferența a două numere naturale?
Răspuns: Pentru a rezolva problema suma și diferența a două numere naturale, trebuie să urmați următoarele pași:
- Să scrieți ecuația suma: a + b = x
- Să scrieți ecuația diferența: x - y = z
- Să substituiți valoarea lui y în ecuația suma: a + (x - z) = x
- Să simplificați ecuația: a + x - z = x
- Să rezolvați ecuația: a = z
Concluzii
În acest articol, am răspuns la întrebări frecvente legate de problema suma și diferența a două numere naturale. Am învățat că suma și diferența a două numere naturale pot fi rezolvate folosind ecuații și sistemuri de ecuații.