Срочноооооо Дам 50 Баллов Помогите Регить Задачу По Алгебре «тригонометрия» Cosa/ (2-3sina); Если Tg(a/2)=3

Решение задачи по алгебре "тригонометрия" - 50 баллов

Вопрос: Найдите значение выражения Cosa/(2-3sinα), если tg(α/2) = 3.

Навыки, необходимые для решения: алгебра, тригонометрия, арифметика.

Шаг 1: Понимание задачи

Нам дано выражение Cosa/(2-3sinα) и значение tg(α/2) = 3. Наша цель - найти значение выражения.

Шаг 2: Использование тригонометрических тождеств

Из данного значения tg(α/2) = 3 мы можем найти значение sin(α/2). Используя тригонометрическое тождество tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2), получаем:

sin(α/2) = 3 * cos(α/2)

Шаг 3: Использование формулы Пифагора

Используя формулу Пифагора, мы можем найти значение cos(α/2):

cos(α/2) = √(1 - sin^2(α/2))

Подставив значение sin(α/2) = 3 * cos(α/2), получим:

cos(α/2) = √(1 - (3 * cos(α/2))^2)

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Упрощая уравнение, получаем квадратное уравнение:

cos^2(α/2) = 1/10

Решая квадратное уравнение, получаем:

cos(α/2) = ±√(1/10)

Шаг 5: Использование тригонометрических тождеств

Используя тригонометрическое тождество Cosa = cos(α), мы можем найти значение Cosa:

Cosa = 2 * cos^2(α/2) - 1

Подставив значение cos(α/2) = ±√(1/10), получим:

Cosa = 2 * (1/10) - 1 = -7/5

Шаг 6: Нахождение значения выражения

Наконец, мы можем найти значение выражения Cosa/(2-3sinα):

Cosa/(2-3sinα) = (-7/5) / (2 - 3 * 3 * √(1/10))

Упрощая выражение, получаем:

Cosa/(2-3sinα) = (-7/5) / (2 - 9 * √(1/10))

Ответ: -7/5

Примечание: В этом решении мы использовали тригонометрические тождества и формулу Пифагора, чтобы найти значение выражения. Если у вас есть какие-либо вопросы или проблемы с решением, не стесняйтесь задавать их.
Часть 2: Вопросы и ответы по решению задачи по алгебре "тригонометрия"

Вопрос 1: Как найти значение sin(α/2), если tg(α/2) = 3?

Ответ: Используя тригонометрическое тождество tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2), мы можем найти значение sin(α/2):

sin(α/2) = 3 * cos(α/2)

Вопрос 2: Как найти значение cos(α/2), если sin(α/2) = 3 * cos(α/2)?

Ответ: Используя формулу Пифагора, мы можем найти значение cos(α/2):

cos(α/2) = √(1 - sin^2(α/2))

Подставив значение sin(α/2) = 3 * cos(α/2), получим:

cos(α/2) = √(1 - (3 * cos(α/2))^2)

Вопрос 3: Как решить квадратное уравнение cos^2(α/2) = 1/10?

Ответ: Решая квадратное уравнение, получаем:

cos(α/2) = ±√(1/10)

Вопрос 4: Как найти значение Cosa, если cos(α/2) = ±√(1/10)?

Ответ: Используя тригонометрическое тождество Cosa = cos(α), мы можем найти значение Cosa:

Cosa = 2 * cos^2(α/2) - 1

Подставив значение cos(α/2) = ±√(1/10), получим:

Cosa = 2 * (1/10) - 1 = -7/5

Вопрос 5: Как найти значение выражения Cosa/(2-3sinα), если Cosa = -7/5?

Ответ: Наконец, мы можем найти значение выражения Cosa/(2-3sinα):

Cosa/(2-3sinα) = (-7/5) / (2 - 3 * 3 * √(1/10))

Упрощая выражение, получаем:

Cosa/(2-3sinα) = (-7/5) / (2 - 9 * √(1/10))

Ответ: -7/5

Примечание: В этом разделе мы ответили на часто задаваемые вопросы по решению задачи по алгебре "тригонометрия". Если у вас есть какие-либо вопросы или проблемы с решением, не стесняйтесь задавать их.

Советы и рекомендации:

• Используйте тригонометрические тождества и формулу Пифагора, чтобы найти значения sin(α/2) и cos(α/2).
• Решайте квадратные уравнения, чтобы найти значения cos(α/2).
• Используйте тригонометрическое тождество Cosa = cos(α), чтобы найти значение Cosa.
• Упрощайте выражения, чтобы найти значение выражения Cosa/(2-3sinα).

Продолжение:

• Если у вас есть какие-либо вопросы или проблемы с решением, не стесняйтесь задавать их.
• Мы будем продолжать решать задачи по алгебре "тригонометрия" и предоставлять ответы на часто задаваемые вопросы.
• Если вы хотите получить дополнительную информацию или помощь, не стесняйтесь обращаться к нам.