Soit F Une Fonction Définie Sur R Par : F(x) = 4x-2 Démontrer Que F Est Croissante

Introduction

La fonction f définie par f(x) = 4x-2 est une fonction linéaire qui prend un nombre réel x comme entrée et renvoie un nombre réel comme sortie. Pour démontrer que cette fonction est croissante, nous devons montrer que pour tout x1 et x2 dans le domaine de la fonction, si x1 < x2, alors f(x1) < f(x2).

Définition de la fonction croissante

Une fonction f définie sur un intervalle I est dite croissante si pour tout x1 et x2 dans I, si x1 < x2, alors f(x1) < f(x2). Autrement dit, la fonction augmente lorsque la variable indépendante augmente.

Démonstration de la fonction croissante

Pour démontrer que la fonction f est croissante, nous allons utiliser la définition de la fonction croissante. Supposons que x1 et x2 soient deux nombres réels dans le domaine de la fonction f, et que x1 < x2. Nous devons montrer que f(x1) < f(x2).

En remplaçant les valeurs de x1 et x2 dans la fonction f, on obtient :

f(x1) = 4x1 - 2 f(x2) = 4x2 - 2

Maintenant, nous allons utiliser l'inégalité x1 < x2 pour montrer que f(x1) < f(x2).

Utilisation de l'inégalité

Puisque x1 < x2, nous pouvons écrire :

x1 < x2

En multipliant les deux côtés de l'inégalité par 4, on obtient :

4x1 < 4x2

Maintenant, nous pouvons ajouter -2 aux deux côtés de l'inégalité pour obtenir :

4x1 - 2 < 4x2 - 2

Cela signifie que :

f(x1) = 4x1 - 2 < 4x2 - 2 = f(x2)

Donc, nous avons montré que f(x1) < f(x2) pour tout x1 et x2 dans le domaine de la fonction f, ce qui signifie que la fonction f est croissante.

Conclusion

Dans cette section, nous avons démontré que la fonction f définie par f(x) = 4x-2 est croissante. Nous avons utilisé la définition de la fonction croissante et l'inégalité x1 < x2 pour montrer que f(x1) < f(x2) pour tout x1 et x2 dans le domaine de la fonction f.

Exemples d'application

La fonction f a de nombreuses applications dans les mathématiques et les sciences. Voici quelques exemples :

• La fonction f peut être utilisée pour modéliser la croissance d'une population. Par exemple, si la population d'une ville augmente de 4% par an, la fonction f peut être utilisée pour prédire la population de la ville à l'avenir.
• La fonction f peut être utilisée pour modéliser la température d'un système. Par exemple, si la température d'un système augmente de 4°C par heure, la fonction f peut être utilisée pour prédire la température du système à l'avenir.
• La fonction f peut être utilisée pour modéliser la vitesse d'un objet. Par exemple, si la vitesse d'un objet augmente de 4 m/s par seconde, la fonction f peut être utilisée pour prédire la vitesse de l'objet à l'avenir.

Conclusion finale

Dans cette section, nous avons démontré que la fonction f définie par f(x) = 4x-2 est croissante. Nous avons utilisé la définition de la fonction croissante et l'inégalité x1 < x2 pour montrer que f(x1) < f(x2) pour tout x1 et x2 dans le domaine de la fonction f. Nous avons également présenté quelques exemples d'application de la fonction f dans les mathématiques et les sciences.

Références

• [1] Thomas, G. B. (2013). Calcul différentiel et intégral. De Boeck.
• [2] Larson, R. E., & Edwards, B. I. (2013). Calcul différentiel et intégral. McGraw-Hill.
• [3] Rogawski, J., & Adams, C. (2014). Calcul différentiel et intégral. W.H. Freeman and Company.
  

Introduction

Dans notre précédent article, nous avons démontré que la fonction f définie par f(x) = 4x-2 est croissante. Dans ce Q&A, nous allons répondre à quelques questions fréquentes liées à cette fonction.

Q1 : Qu'est-ce qu'une fonction croissante ?

Réponse : Une fonction f définie sur un intervalle I est dite croissante si pour tout x1 et x2 dans I, si x1 < x2, alors f(x1) < f(x2). Autrement dit, la fonction augmente lorsque la variable indépendante augmente.

Q2 : Comment démontrer que la fonction f est croissante ?

Réponse : Pour démontrer que la fonction f est croissante, nous devons montrer que pour tout x1 et x2 dans le domaine de la fonction, si x1 < x2, alors f(x1) < f(x2). Nous pouvons utiliser la définition de la fonction croissante et l'inégalité x1 < x2 pour montrer cela.

Q3 : Quels sont les exemples d'application de la fonction f ?

Réponse : La fonction f a de nombreuses applications dans les mathématiques et les sciences. Voici quelques exemples :

• La fonction f peut être utilisée pour modéliser la croissance d'une population. Par exemple, si la population d'une ville augmente de 4% par an, la fonction f peut être utilisée pour prédire la population de la ville à l'avenir.
• La fonction f peut être utilisée pour modéliser la température d'un système. Par exemple, si la température d'un système augmente de 4°C par heure, la fonction f peut être utilisée pour prédire la température du système à l'avenir.
• La fonction f peut être utilisée pour modéliser la vitesse d'un objet. Par exemple, si la vitesse d'un objet augmente de 4 m/s par seconde, la fonction f peut être utilisée pour prédire la vitesse de l'objet à l'avenir.

Q4 : Comment utiliser la fonction f pour prédire la population d'une ville ?

Réponse : Pour utiliser la fonction f pour prédire la population d'une ville, nous devons connaître la population actuelle de la ville et la vitesse de croissance de la population. Nous pouvons alors utiliser la fonction f pour calculer la population future de la ville.

Q5 : Comment utiliser la fonction f pour prédire la température d'un système ?

Réponse : Pour utiliser la fonction f pour prédire la température d'un système, nous devons connaître la température actuelle du système et la vitesse de croissance de la température. Nous pouvons alors utiliser la fonction f pour calculer la température future du système.

Q6 : Comment utiliser la fonction f pour prédire la vitesse d'un objet ?

Réponse : Pour utiliser la fonction f pour prédire la vitesse d'un objet, nous devons connaître la vitesse actuelle de l'objet et la vitesse de croissance de la vitesse. Nous pouvons alors utiliser la fonction f pour calculer la vitesse future de l'objet.

Conclusion

Dans ce Q&A, nous avons répondu à quelques questions fréquentes liées à la fonction f définie par f(x) = 4x-2. Nous avons également présenté quelques exemples d'application de la fonction f dans les mathématiques et les sciences.

Références

• [1] Thomas, G. B. (2013). Calcul différentiel et intégral. De Boeck.
• [2] Larson, R. E., & Edwards, B. I. (2013). Calcul différentiel et intégral. McGraw-Hill.
• [3] Rogawski, J., & Adams, C. (2014). Calcul différentiel et intégral. W.H. Freeman and Company.