ल गन्नुहोस् (Simplify): 1 A + B + 1 A − B + 2 B A 2 − B 2 \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} A + B 1 ​ + A − B 1 ​ + A 2 − B 2 2 B ​

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परिचय

ल गन्नुहोस् (Simplify) एक महत्वपूर्ण कौशल है जो गणितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में मदद करता है। यहाँ, हम एक जटिल अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए एक तरीका सीखेंगे।

अभिव्यक्ति का विश्लेषण

अभिव्यक्ति 1a+b+1a−b+2ba2−b2\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} को सरल बनाने के लिए, हमें पहले इसके घटकों को समझना होगा। यहाँ, हम तीन भागों से बनी अभिव्यक्ति का है:

  1. 1a+b\frac{1}{a+b}
  2. 1a−b\frac{1}{a-b}
  3. 2ba2−b2\frac{2b}{a^2-b^2}

सरलीकरण की प्रक्रिया

अब, हम इन तीन भागों को सरल बनाने के लिए एक तरीका सीखेंगे।

भाग 1: 1a+b\frac{1}{a+b}

यह भाग सरल है, लेकिन हम इसे और भी सरल बना सकते हैं। हमें यह जानना होगा कि a+ba+b का पूरक है:

1a+b=1a+b⋅a−ba−b\frac{1}{a+b} = \frac{1}{a+b} \cdot \frac{a-b}{a-b}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b=a−b(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b} = \frac{a-b}{(a+b)(a-b)}

भाग 2: 1a−b\frac{1}{a-b}

यह भाग भी सरल है, लेकिन हम इसे और भी सरल बना सकते हैं। हमें यह जानना होगा कि a−ba-b का पूरक है:

1a−b=1a−b⋅a+ba+b\frac{1}{a-b} = \frac{1}{a-b} \cdot \frac{a+b}{a+b}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a−b=a+b(a−b)(a+b)\frac{1}{a-b} = \frac{a+b}{(a-b)(a+b)}

भाग 3: 2ba2−b2\frac{2b}{a^2-b^2}

यह भाग थोड़ा जटिल है, लेकिन हम इसे सरल बना सकते हैं। हमें यह जानना होगा कि a2−b2a^2-b^2 का पूरक है:

a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2 = (a+b)(a-b)

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

2ba2−b2=2b(a+b)(a−b)\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{(a+b)(a-b)}

सरलीकरण का परिणाम

अब, हम तीन भागों को सरल बनाने के लिए जो कुछ भी किया है, उसे एक साथ जोड़ सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=a−b(a+b)(a−b)+a+b(a−b)(a+b)+2b(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{a-b}{(a+b)(a-b)} + \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} + \frac{2b}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=(a−b)2+(a+b)2+2b(a+b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)^2 + (a+b)^2 + 2b(a+b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=a2−2ab+b2+a2+2ab+b2+2ab(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + a^2 + 2ab + b^2 + 2ab}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2a2+2b2+2ab(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2a^2 + 2b^2 + 2ab}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a2+b2+ab)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a^2 + b^2 + ab)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को गुणा कर सकते हैं:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

अब, हम दोनों हिस्सों को ग

प्रश्न 1: ल गन्नुहोस् (Simplify) क्या है?

उत्तर: ल गन्नुहोस् (Simplify) एक महत्वपूर्ण कौशल है जो गणितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में मदद करता है।

प्रश्न 2: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष तरीका है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई तरीके हैं, लेकिन सबसे आम तरीका है कि आप अभिव्यक्ति को उसके घटकों में विभाजित करें और फिर उन्हें सरल बनाएं।

प्रश्न 3: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष सूत्र है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई सूत्र हैं, लेकिन सबसे आम सूत्र है:

1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}

प्रश्न 4: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष तकनीक है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई तकनीकें हैं, लेकिन सबसे आम तकनीक है कि आप अभिव्यक्ति को उसके घटकों में विभाजित करें और फिर उन्हें सरल बनाएं।

प्रश्न 5: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष सॉफ्टवेयर है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई सॉफ्टवेयर हैं, लेकिन सबसे आम सॉफ्टवेयर है:

  • Mathematica
  • Maple
  • MATLAB

प्रश्न 6: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष वेबसाइट है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई वेबसाइटें हैं, लेकिन सबसे आम वेबसाइटें हैं:

  • Wolfram Alpha
  • Symbolab
  • Mathway

प्रश्न 7: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष पुस्तक है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई पुस्तकें हैं, लेकिन सबसे आम पुस्तकें हैं:

  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) की कला"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) की विज्ञान"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) की तकनीक"

प्रश्न 8: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष ऑनलाइन कोर्स है?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई ऑनलाइन कोर्स हैं, लेकिन सबसे आम कोर्स हैं:

  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) की मूल बातें"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) की उन्नत बातें"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) की विशेषज्ञता"

प्रश्न 9: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष प्रश्न हैं?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई प्रश्न हैं, लेकिन सबसे आम प्रश्न हैं:

  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) क्या है?"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष तरीका है?"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष सूत्र है?"

प्रश्न 10: क्या ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कोई विशेष उत्तर हैं?

उत्तर: हाँ, ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई उत्तर हैं, लेकिन सबसे आम उत्तर हैं:

  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) एक महत्वपूर्ण कौशल है जो गणितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में मदद करता है।"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई तरीके हैं, लेकिन सबसे आम तरीका है कि आप अभिव्यक्ति को उसके घटकों में विभाजित करें और फिर उन्हें सरल बनाएं।"
  • "ल गन्नुहोस् (Simplify) के लिए कई सूत्र हैं, लेकिन सबसे आम सूत्र है: 1a+b+1a−b+2ba2−b2=2(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a-b}+\frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}."