Simplificar.${ \left(\frac{2 A^4 B^7}{10 A 2}\right) 2 } E S C R I B I R L A R E S P U E S T A U T I L I Z A N D O S O L O E X P O N E N T E S P O S I T I V O S . Escribir La Respuesta Utilizando Solo Exponentes Positivos. E Scr Ibi R L A Res P U Es T A U T I L I Z An D Oso L Oe X P O N E N T Es P Os I T I V Os . { \square\$}

La expresión dada es $\left(\frac{2 a^4 b^7}{10 a2}\right)2$. Nuestro objetivo es simplificar esta expresión utilizando solo exponentes positivos.

Análisis de la Expresión

La expresión dada se puede analizar de la siguiente manera:

$\left(\frac{2 a^4 b^7}{10 a^2}\right)^2$

Podemos comenzar simplificando la fracción dentro del paréntesis. Para hacer esto, podemos dividir el numerador y el denominador por el máximo común divisor (MCD) de ambos. En este caso, el MCD es $2a^2$.

$\frac{2 a^4 b^7}{10 a^2} = \frac{a^2 b^7}{5}$

Ahora que tenemos la fracción simplificada, podemos elevarla al cuadrado.

$\left(\frac{a^2 b^7}{5}\right)^2 = \frac{a^4 b^{14}}{25}$

Simplificación Final

La expresión final es $\frac{a^4 b^{14}}{25}$. Esta es la forma simplificada de la expresión original utilizando solo exponentes positivos.

Conclusión

En resumen, para simplificar la expresión $\left(\frac{2 a^4 b^7}{10 a^2}\right)^2$, debemos comenzar simplificando la fracción dentro del paréntesis y luego elevarla al cuadrado. La expresión final es $\frac{a^4 b^{14}}{25}$.

Ejemplos de Aplicación

La simplificación de expresiones con exponentes es una habilidad importante en matemáticas. A continuación, se presentan algunos ejemplos de aplicación de esta habilidad:

• Simplificar la expresión $\left(\frac{3 x^5 y^3}{6 x^2}\right)^2$
• Simplificar la expresión $\left(\frac{4 a^3 b^2}{8 a}\right)^3$
• Simplificar la expresión $\left(\frac{2 c^4 d^5}{10 c^2}\right)^2$

Preguntas Frecuentes

A continuación, se presentan algunas preguntas frecuentes relacionadas con la simplificación de expresiones con exponentes:

• ¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes?
• ¿Cuál es el proceso para simplificar una expresión con exponentes?
• ¿Cómo se eleva una expresión al cuadrado?

Recursos Adicionales

A continuación, se presentan algunos recursos adicionales para aprender más sobre la simplificación de expresiones con exponentes:

• Libros de matemáticas
• Cursos en línea de matemáticas
• Tutoriales de matemáticas

Conclusión Final

La simplificación de expresiones con exponentes es una habilidad importante en matemáticas. A continuación, se presentan algunas preguntas frecuentes y respuestas sobre este tema.

Preguntas y Respuestas

¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes?

La simplificación de una expresión con exponentes implica reducir la expresión a su forma más simple utilizando las reglas de los exponentes. Esto puede incluir la combinación de términos con exponentes iguales, la simplificación de fracciones y la elevación de expresiones al cuadrado.

¿Cuál es el proceso para simplificar una expresión con exponentes?

El proceso para simplificar una expresión con exponentes implica los siguientes pasos:

1. Identificar los términos con exponentes en la expresión.
2. Combinar los términos con exponentes iguales.
3. Simplificar las fracciones en la expresión.
4. Elevar la expresión al cuadrado si es necesario.

¿Cómo se eleva una expresión al cuadrado?

La elevación de una expresión al cuadrado implica multiplicar la expresión por sí misma. Por ejemplo, si tenemos la expresión $x^2$, elevarla al cuadrado implica multiplicarla por sí misma: $x^2 \cdot x^2 = x^4$.

¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes negativos?

La simplificación de una expresión con exponentes negativos implica convertir los exponentes negativos en positivos. Por ejemplo, si tenemos la expresión $x^{-2}$, podemos convertir el exponente negativo en positivo multiplicando la expresión por $x^2$: $x^{-2} \cdot x^2 = x^0 = 1$.

¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes fraccionarios?

La simplificación de una expresión con exponentes fraccionarios implica reducir la expresión a su forma más simple utilizando las reglas de los exponentes. Por ejemplo, si tenemos la expresión $x^{1/2}$, podemos simplificarla multiplicando la expresión por sí misma: $x^{1/2} \cdot x^{1/2} = x^1 = x$.

¿Cuál es la importancia de la simplificación de expresiones con exponentes?

La simplificación de expresiones con exponentes es importante en matemáticas porque permite reducir la complejidad de las expresiones y facilitar el cálculo. Al simplificar expresiones con exponentes, podemos resolver problemas de manera más eficiente y precisa.

Conclusión

En resumen, la simplificación de expresiones con exponentes es una habilidad importante en matemáticas. Al seguir los pasos descritos en este artículo, puedes simplificar expresiones con exponentes de manera efectiva. Recuerda que la práctica es la mejor manera de mejorar tus habilidades en matemáticas.

Recursos Adicionales

A continuación, se presentan algunos recursos adicionales para aprender más sobre la simplificación de expresiones con exponentes:

• Libros de matemáticas
• Cursos en línea de matemáticas
• Tutoriales de matemáticas

Preguntas Frecuentes Adicionales

A continuación, se presentan algunas preguntas frecuentes adicionales sobre la simplificación de expresiones con exponentes:

• ¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes en una ecuación?
• ¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes en una desigualdad?
• ¿Cómo se simplifica una expresión con exponentes en una función?

Conclusión Final

En resumen, la simplificación de expresiones con exponentes es una habilidad importante en matemáticas. Al seguir los pasos descritos en este artículo, puedes simplificar expresiones con exponentes de manera efectiva. Recuerda que la práctica es la mejor manera de mejorar tus habilidades en matemáticas.