Simplificar.${ 12y^7 \sqrt{y} - 8 \sqrt{y^{15}} }$Asumimos Que La Variable Representa Un Número Real Positivo.

Mar 12, 2025 by ADMIN 112 views

Simplificar la expresión algebraica

La expresión algebraica dada es $12y^7 \sqrt{y} - 8 \sqrt{y^{15}}$ . En este artículo, exploraremos la simplificación de esta expresión, asumiendo que la variable $y$ representa un número real positivo.

Simplificar la raíz cuadrada

La primera parte de la expresión es $12y^7 \sqrt{y}$ . La raíz cuadrada de $y$ se puede simplificar como $\sqrt{y} = y^{\frac{1}{2}}$ . Por lo tanto, la primera parte de la expresión se puede escribir como $12y^7 y^{\frac{1}{2}}$ .

Aplicar las propiedades de los exponentes

Según las propiedades de los exponentes, cuando se multiplican dos números con el mismo base, se suman los exponentes. En este caso, la base es $y$ y los exponentes son $7$ y $\frac{1}{2}$ . Por lo tanto, la primera parte de la expresión se puede simplificar como $12y^{7+\frac{1}{2}} = 12y^{\frac{15}{2}}$ .

Simplificar la segunda parte de la expresión

La segunda parte de la expresión es $-8 \sqrt{y^{15}}$ . La raíz cuadrada de $y^{15}$ se puede simplificar como $\sqrt{y^{15}} = y^{\frac{15}{2}}$ . Por lo tanto, la segunda parte de la expresión se puede escribir como $-8 y^{\frac{15}{2}}$ .

Combina las dos partes de la expresión

Ahora que hemos simplificado las dos partes de la expresión, podemos combinarlas para obtener la expresión simplificada. La expresión simplificada es $12y^{\frac{15}{2}} - 8 y^{\frac{15}{2}}$ .

Factorizar la expresión

La expresión simplificada tiene una base común de $y^{\frac{15}{2}}$ . Podemos factorizar esta base para obtener la expresión simplificada. La expresión simplificada es $y^{\frac{15}{2}}(12 - 8)$ .

Simplificar la expresión final

La expresión simplificada es $y^{\frac{15}{2}}(4)$ . Podemos simplificar esta expresión aún más al multiplicar $y^{\frac{15}{2}}$ por $4$ . La expresión simplificada final es $4y^{\frac{15}{2}}$ .

Conclusión

En este artículo, hemos explorado la simplificación de la expresión algebraica dada. Hemos aplicado las propiedades de los exponentes y hemos simplificado la raíz cuadrada para obtener la expresión simplificada final. La expresión simplificada final es $4y^{\frac{15}{2}}$ .

Tabla de resumen

Expresión	Simplificación
$12y^7 \sqrt{y} - 8 \sqrt{y^{15}}$	$4y^{\frac{15}{2}}$

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de una expresión algebraica?
¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes para simplificar una expresión algebraica?
¿Cómo se simplifica una expresión algebraica con raíces cuadradas?

Recursos adicionales

En el artículo anterior, exploramos la simplificación de la expresión algebraica $12y^7 \sqrt{y} - 8 \sqrt{y^{15}}$ . En este artículo, responderemos a algunas de las preguntas más frecuentes sobre la simplificación de expresiones algebraicas.

Preguntas y respuestas

Q: ¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de una expresión algebraica?

A: La raíz cuadrada de una expresión algebraica se puede simplificar al elevar la base a la potencia de $\frac{1}{2}$ . Por ejemplo, $\sqrt{y} = y^{\frac{1}{2}}$ .

Q: ¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes para simplificar una expresión algebraica?

A: Las propiedades de los exponentes se pueden aplicar para simplificar una expresión algebraica al sumar o restar los exponentes cuando se multiplican o dividen números con la misma base. Por ejemplo, $y^7 y^{\frac{1}{2}} = y^{7+\frac{1}{2}} = y^{\frac{15}{2}}$ .

Q: ¿Cómo se simplifica una expresión algebraica con raíces cuadradas?

A: Una expresión algebraica con raíces cuadradas se puede simplificar al elevar la base a la potencia de $\frac{1}{2}$ y aplicar las propiedades de los exponentes. Por ejemplo, $12y^7 \sqrt{y} - 8 \sqrt{y^{15}} = 12y^{\frac{15}{2}} - 8 y^{\frac{15}{2}}$ .

Q: ¿Qué es la regla de los exponentes?

A: La regla de los exponentes establece que cuando se multiplican números con la misma base, se suman los exponentes. Por ejemplo, $y^7 y^{\frac{1}{2}} = y^{7+\frac{1}{2}} = y^{\frac{15}{2}}$ .

Q: ¿Cómo se simplifica una expresión algebraica con exponentes fraccionarios?

A: Una expresión algebraica con exponentes fraccionarios se puede simplificar al aplicar las propiedades de los exponentes y reducir los exponentes fraccionarios a números enteros. Por ejemplo, $y^{\frac{15}{2}} = y^{7+\frac{1}{2}} = y^{\frac{15}{2}}$ .

Q: ¿Qué es la regla de los exponentes negativos?

A: La regla de los exponentes negativos establece que cuando se eleva una base a un exponente negativo, se toma la recíproca de la base y se eleva a la potencia del exponente positivo. Por ejemplo, $y^{-3} = \frac{1}{y^3}$ .

Conclusión

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más frecuentes sobre la simplificación de expresiones algebraicas. Hemos explorado la simplificación de raíces cuadradas, la aplicación de las propiedades de los exponentes y la simplificación de expresiones algebraicas con exponentes fraccionarios y negativos.

Tabla de resumen

Pregunta	Respuesta
¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de una expresión algebraica?	La raíz cuadrada de una expresión algebraica se puede simplificar al elevar la base a la potencia de $\frac{1}{2}$ .
¿Cómo se aplican las propiedades de los exponentes para simplificar una expresión algebraica?	Las propiedades de los exponentes se pueden aplicar para simplificar una expresión algebraica al sumar o restar los exponentes cuando se multiplican o dividen números con la misma base.
¿Cómo se simplifica una expresión algebraica con raíces cuadradas?	Una expresión algebraica con raíces cuadradas se puede simplificar al elevar la base a la potencia de $\frac{1}{2}$ y aplicar las propiedades de los exponentes.
¿Qué es la regla de los exponentes?	La regla de los exponentes establece que cuando se multiplican números con la misma base, se suman los exponentes.
¿Cómo se simplifica una expresión algebraica con exponentes fraccionarios?	Una expresión algebraica con exponentes fraccionarios se puede simplificar al aplicar las propiedades de los exponentes y reducir los exponentes fraccionarios a números enteros.
¿Qué es la regla de los exponentes negativos?	La regla de los exponentes negativos establece que cuando se eleva una base a un exponente negativo, se toma la recíproca de la base y se eleva a la potencia del exponente positivo.