Si Se Divide { (4a)^ -3}$}$ Entre { (4a)^{-8}$}$, Su Resultado Es Seleccione Una:a. { A^5$ $b. { (4a)^{-5}$}$c. { (4a)^5$}$

by ADMIN 124 views

División de Expresiones con Bases y Exponentes

Introducción

La división de expresiones con bases y exponentes es una operación fundamental en álgebra que requiere una comprensión profunda de las propiedades de los exponentes y las reglas de división. En este artículo, exploraremos la división de expresiones con bases y exponentes, con un enfoque en la división de expresiones con bases iguales y diferentes.

Propiedades de los Exponentes

Antes de abordar la división de expresiones con bases y exponentes, es importante recordar algunas propiedades de los exponentes que se utilizarán en este artículo:

  • Propiedad 1: Si tenemos una expresión con un exponente positivo, podemos elevar al cuadrado la base para obtener la misma expresión. Por ejemplo, (am)n=amn{(a^m)^n = a^{mn}}
  • Propiedad 2: Si tenemos una expresión con un exponente negativo, podemos elevar al cuadrado la base para obtener la misma expresión. Por ejemplo, (a−m)n=a−mn{(a^{-m})^n = a^{-mn}}
  • Propiedad 3: Si tenemos dos expresiones con bases iguales y exponentes diferentes, podemos restar los exponentes para obtener la misma expresión. Por ejemplo, am÷an=am−n{a^m \div a^n = a^{m-n}}

División de Expresiones con Bases Iguales

La división de expresiones con bases iguales es una operación sencilla que se puede realizar utilizando la propiedad 3 mencionada anteriormente. Por ejemplo, si tenemos las expresiones (4a)−3{(4a)^{-3}} y (4a)−8{(4a)^{-8}}, podemos dividir la primera expresión por la segunda utilizando la propiedad 3:

(4a)−3÷(4a)−8=(4a)−3−(−8)=(4a)−3+8=(4a)5{(4a)^{-3} \div (4a)^{-8} = (4a)^{-3-(-8)} = (4a)^{-3+8} = (4a)^5}

División de Expresiones con Bases Diferentes

La división de expresiones con bases diferentes es una operación más compleja que requiere una comprensión profunda de las propiedades de los exponentes. Por ejemplo, si tenemos las expresiones am{a^m} y bn{b^n}, podemos dividir la primera expresión por la segunda utilizando la propiedad 3:

am÷bn=am⋅b−n{a^m \div b^n = a^m \cdot b^{-n}}

Aplicación a la Prueba

Ahora que hemos explorado la división de expresiones con bases y exponentes, podemos aplicar esta comprensión a la prueba original:

Si se divide {(4a)^{-3}$}$ entre {(4a)^{-8}$}$, su resultado es:

La respuesta correcta es {(4a)^5$}$.

Conclusión

La división de expresiones con bases y exponentes es una operación fundamental en álgebra que requiere una comprensión profunda de las propiedades de los exponentes y las reglas de división. Al aplicar las propiedades de los exponentes y las reglas de división, podemos dividir expresiones con bases iguales y diferentes de manera efectiva. En este artículo, hemos explorado la división de expresiones con bases iguales y diferentes, y hemos aplicado esta comprensión a la prueba original.

Referencias

  • [1] "Álgebra" de Michael Artin
  • [2] "Cálculo" de Michael Spivak
  • [3] "Matemáticas" de Richard Courant y Herbert Robbins

Palabras Clave

  • División de expresiones con bases y exponentes
  • Propiedades de los exponentes
  • Reglas de división
  • Álgebra
  • Cálculo
  • Matemáticas
    Preguntas y Respuestas sobre División de Expresiones con Bases y Exponentes

Introducción

La división de expresiones con bases y exponentes es una operación fundamental en álgebra que requiere una comprensión profunda de las propiedades de los exponentes y las reglas de división. En este artículo, responderemos a algunas de las preguntas más comunes sobre división de expresiones con bases y exponentes.

Preguntas y Respuestas

Pregunta 1: ¿Cuál es la regla para dividir expresiones con bases iguales?

Respuesta: La regla para dividir expresiones con bases iguales es:

(am)÷(an)=am−n{(a^m) \div (a^n) = a^{m-n}}

Pregunta 2: ¿Cuál es la regla para dividir expresiones con bases diferentes?

Respuesta: La regla para dividir expresiones con bases diferentes es:

am÷bn=am⋅b−n{a^m \div b^n = a^m \cdot b^{-n}}

Pregunta 3: ¿Cómo se puede simplificar una expresión con un exponente negativo?

Respuesta: Una expresión con un exponente negativo se puede simplificar elevando al cuadrado la base y cambiando el signo del exponente. Por ejemplo:

(a−m)=1am{(a^{-m}) = \frac{1}{a^m}}

Pregunta 4: ¿Cómo se puede simplificar una expresión con un exponente fraccionario?

Respuesta: Una expresión con un exponente fraccionario se puede simplificar elevando al cuadrado la base y cambiando el signo del exponente. Por ejemplo:

(amn)=amn{(a^{\frac{m}{n}}) = \sqrt[n]{a^m}}

Pregunta 5: ¿Cuál es la regla para dividir expresiones con bases y exponentes en la forma de potencia?

Respuesta: La regla para dividir expresiones con bases y exponentes en la forma de potencia es:

(am)n÷(ap)q=(am⋅n)÷(ap⋅q)=a(m⋅n)−(p⋅q){(a^m)^n \div (a^p)^q = (a^{m \cdot n}) \div (a^{p \cdot q}) = a^{(m \cdot n) - (p \cdot q)}}

Pregunta 6: ¿Cómo se puede simplificar una expresión con un exponente en la forma de potencia?

Respuesta: Una expresión con un exponente en la forma de potencia se puede simplificar elevando al cuadrado la base y cambiando el signo del exponente. Por ejemplo:

(am⋅n)=(am)n{(a^{m \cdot n}) = (a^m)^n}

Conclusión

La división de expresiones con bases y exponentes es una operación fundamental en álgebra que requiere una comprensión profunda de las propiedades de los exponentes y las reglas de división. Al responder a algunas de las preguntas más comunes sobre división de expresiones con bases y exponentes, hemos proporcionado una visión general de las reglas y propiedades que se utilizan en esta operación.

Referencias

  • [1] "Álgebra" de Michael Artin
  • [2] "Cálculo" de Michael Spivak
  • [3] "Matemáticas" de Richard Courant y Herbert Robbins

Palabras Clave

  • División de expresiones con bases y exponentes
  • Propiedades de los exponentes
  • Reglas de división
  • Álgebra
  • Cálculo
  • Matemáticas