Seleccione La Respuesta Correcta.¿Cuál De Las Siguientes Rectas Numéricas Muestra La Solución A La Desigualdad Que Se Da A Continuación?${ 4x + 7 - 37 \leq 0 }$ { 5x + 3 \ \textgreater \ -7 \} A.$[ -20 \quad -18 \quad -16

Introducción a las desigualdades lineales

Las desigualdades lineales son ecuaciones que involucran una o más variables y una desigualdad entre dos expresiones. En este caso, se nos da una desigualdad lineal en la forma $ax + b \leq c$, donde $a$, $b$ y $c$ son constantes, y $x$ es la variable. Nuestra tarea es encontrar la solución a esta desigualdad, que se refiere a todos los valores de $x$ que satisfacen la desigualdad.

La desigualdad dada

La desigualdad dada es $4x + 7 - 37 \leq 0$. Para simplificar la desigualdad, podemos combinar los términos constantes:

$$4x - 30 \leq 0$$

Solución a la desigualdad

Para encontrar la solución a la desigualdad, podemos comenzar por aislar la variable $x$ en un lado de la desigualdad. Podemos hacer esto dividiendo ambos lados de la desigualdad por $4$:

$$x - 7.5 \leq 0$$

A continuación, podemos sumar $7.5$ a ambos lados de la desigualdad para aislar $x$:

$$x \leq 7.5$$

Rectas numéricas que representan la solución

Ahora que tenemos la solución a la desigualdad, podemos representarla gráficamente como una recta numérica. La recta numérica que representa la solución a la desigualdad $x \leq 7.5$ es la siguiente:

$\[ -20 \quad -18 \quad -16 \quad \boxed{7.5} \quad 8 \quad 9 \quad 10 ]$

La segunda desigualdad

La segunda desigualdad dada es $5x + 3 > -7$. Para simplificar la desigualdad, podemos restar $3$ de ambos lados:

$$5x > -10$$

A continuación, podemos dividir ambos lados de la desigualdad por $5$:

$$x > -2$$

Rectas numéricas que representan la solución

Ahora que tenemos la solución a la segunda desigualdad, podemos representarla gráficamente como una recta numérica. La recta numérica que representa la solución a la desigualdad $x > -2$ es la siguiente:

$\[ -20 \quad -19 \quad -18 \quad -17 \quad \boxed{-2} \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 ]$

Conclusión

En resumen, la solución a la desigualdad $4x + 7 - 37 \leq 0$ es $x \leq 7.5$, y la recta numérica que representa esta solución es la siguiente:

$\[ -20 \quad -18 \quad -16 \quad \boxed{7.5} \quad 8 \quad 9 \quad 10 ]$

La solución a la segunda desigualdad $5x + 3 > -7$ es $x > -2$, y la recta numérica que representa esta solución es la siguiente:

$\[ -20 \quad -19 \quad -18 \quad -17 \quad \boxed{-2} \quad -1 \quad 0 \quad 1 \quad 2 \quad 3 \quad 4 \quad 5 ]$

Es importante tener en cuenta que la solución a una desigualdad puede ser una recta numérica, como en el caso de la primera desigualdad, o un intervalo de números, como en el caso de la segunda desigualdad.

¿Qué es una desigualdad lineal?

Una desigualdad lineal es una ecuación que involucra una o más variables y una desigualdad entre dos expresiones. Las desigualdades lineales se pueden escribir en la forma $ax + b \leq c$ o $ax + b \geq c$, donde $a$, $b$ y $c$ son constantes, y $x$ es la variable.

¿Cómo se resuelve una desigualdad lineal?

Para resolver una desigualdad lineal, podemos comenzar por aislar la variable $x$ en un lado de la desigualdad. Esto se puede hacer mediante la operación de suma o resta de términos constantes, y la operación de multiplicación o división de términos que involucran la variable $x$.

¿Qué es la solución a una desigualdad lineal?

La solución a una desigualdad lineal es el conjunto de valores de la variable $x$ que satisfacen la desigualdad. La solución puede ser una recta numérica, un intervalo de números, o incluso un conjunto vacío.

¿Cómo se representa gráficamente la solución a una desigualdad lineal?

La solución a una desigualdad lineal se puede representar gráficamente como una recta numérica o un intervalo de números en un gráfico de coordenadas.

¿Qué es la diferencia entre una desigualdad lineal y una ecuación lineal?

Una desigualdad lineal es una ecuación que involucra una desigualdad entre dos expresiones, mientras que una ecuación lineal es una ecuación que involucra una igualdad entre dos expresiones.

¿Cómo se pueden resolver desigualdades lineales con variables en ambos lados?

Para resolver desigualdades lineales con variables en ambos lados, podemos comenzar por aislar la variable $x$ en un lado de la desigualdad. Esto se puede hacer mediante la operación de suma o resta de términos constantes, y la operación de multiplicación o división de términos que involucran la variable $x$.

¿Qué es la regla de signos para desigualdades lineales?

La regla de signos para desigualdades lineales establece que si el coeficiente de la variable $x$ es positivo, entonces la desigualdad es de la forma $ax + b \leq c$ o $ax + b \geq c$. Si el coeficiente de la variable $x$ es negativo, entonces la desigualdad es de la forma $ax + b \geq c$ o $ax + b \leq c$.

¿Cómo se pueden resolver desigualdades lineales con fracciones?

Para resolver desigualdades lineales con fracciones, podemos comenzar por eliminar las fracciones multiplicando ambos lados de la desigualdad por el denominador de la fracción.

¿Qué es la importancia de las desigualdades lineales en la vida real?

Las desigualdades lineales tienen una gran importancia en la vida real, ya que se utilizan para modelar y resolver problemas en campos como la economía, la física, la química y la biología.

¿Cómo se pueden aplicar las desigualdades lineales en la resolución de problemas?

Las desigualdades lineales se pueden aplicar en la resolución de problemas de la siguiente manera:

• Identificar la desigualdad lineal que se está resolviendo.
• Aislar la variable $x$ en un lado de la desigualdad.
• Representar gráficamente la solución a la desigualdad.
• Utilizar la regla de signos para determinar la solución a la desigualdad.
• Aplicar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división para resolver la desigualdad.