Sean Los Conjuntos A= { 0,2,3,8 } , B= { 2,3,7,9 } Y C= { 1,3,7,8 }. Resuelve P(A) , P(B) , P(C) , P(AnB) , P(AuB) , P(A') , P(B') Y P(C')
En este artÃculo, exploraremos la probabilidad de conjuntos A, B y C, que se definen como:
- A = {0, 2, 3, 8}
- B = {2, 3, 7, 9}
- C = {1, 3, 7, 8}
Definición de Probabilidad
La probabilidad de un conjunto es la medida de la probabilidad de que ocurra un evento aleatorio. En este caso, la probabilidad de un conjunto se define como el número de elementos del conjunto dividido por el número total de elementos posibles.
Cálculo de Probabilidades
P(A)
La probabilidad de conjunto A se calcula dividiendo el número de elementos de A por el número total de elementos posibles.
P(A) = (Número de elementos de A) / (Número total de elementos posibles) = 4 / (2^4) = 4/16 = 1/4
P(B)
La probabilidad de conjunto B se calcula dividiendo el número de elementos de B por el número total de elementos posibles.
P(B) = (Número de elementos de B) / (Número total de elementos posibles) = 4 / (2^4) = 4/16 = 1/4
P(C)
La probabilidad de conjunto C se calcula dividiendo el número de elementos de C por el número total de elementos posibles.
P(C) = (Número de elementos de C) / (Número total de elementos posibles) = 4 / (2^4) = 4/16 = 1/4
P(AnB)
El conjunto A ∩ B se define como el conjunto de elementos que están en ambos A y B. En este caso, A ∩ B = {2, 3}.
P(AnB) = (Número de elementos de A ∩ B) / (Número total de elementos posibles) = 2 / (2^4) = 2/16 = 1/8
P(AuB)
El conjunto A ∪ B se define como el conjunto de elementos que están en A o B o en ambos. En este caso, A ∪ B = {0, 2, 3, 7, 8, 9}.
P(AuB) = (Número de elementos de A ∪ B) / (Número total de elementos posibles) = 6 / (2^4) = 6/16 = 3/8
P(A')
El conjunto A' se define como el conjunto de elementos que no están en A. En este caso, A' = {1, 4, 5, 6, 7, 9}.
P(A') = (Número de elementos de A') / (Número total de elementos posibles) = 6 / (2^4) = 6/16 = 3/8
P(B')
El conjunto B' se define como el conjunto de elementos que no están en B. En este caso, B' = {0, 1, 4, 5, 6, 8}.
P(B') = (Número de elementos de B') / (Número total de elementos posibles) = 6 / (2^4) = 6/16 = 3/8
P(C')
El conjunto C' se define como el conjunto de elementos que no están en C. En este caso, C' = {0, 2, 4, 5, 6, 9}.
P(C') = (Número de elementos de C') / (Número total de elementos posibles) = 6 / (2^4) = 6/16 = 3/8
Conclusión
En este artÃculo, hemos calculado las probabilidades de conjuntos A, B y C, asà como las probabilidades de sus intersecciones y uniones. También hemos calculado las probabilidades de los conjuntos complementarios de A, B y C. Estos cálculos son fundamentales en la teorÃa de la probabilidad y se utilizan en una variedad de aplicaciones en estadÃstica y cálculo.