Se Lanza Un Par De Dados Y La Suma Que Aparece Es 6, ¿Cuál Es La Probabilidad De Que Al Menos Uno de Los Dados Salió 3
Se lanza un par de dados y la suma que aparece es 6, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3?
La estadística y el cálculo son herramientas fundamentales en la toma de decisiones y la comprensión del mundo que nos rodea. En este artículo, exploraremos un problema clásico de probabilidad que involucra la suma de un par de dados. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3, dado que la suma de los dos dados es 6? Para abordar esta pregunta, necesitamos comprender las posibilidades de cada dado y cómo se relacionan entre sí.
La suma de un par de dados
Un par de dados está compuesto por dos cubos con seis caras cada uno, numeradas del 1 al 6. Cada cara tiene una probabilidad igual de aparecer al lanzar el dado. La suma de los dos dados puede variar desde 2 (1+1) hasta 12 (6+6). En este caso, estamos interesados en la suma de 6.
Posibilidades de la suma de 6
Para que la suma de los dos dados sea 6, las siguientes combinaciones son posibles:
- 1+5
- 2+4
- 3+3
- 4+2
- 5+1
En total, hay 5 combinaciones posibles que dan como resultado una suma de 6.
Probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3
Ahora, necesitamos encontrar la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3, dado que la suma de los dos dados es 6. Para hacer esto, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión.
Principio de inclusión-exclusión
El principio de inclusión-exclusión es una técnica matemática que se utiliza para encontrar la probabilidad de un evento complejo. En este caso, el evento complejo es "al menos uno de los dados salió 3". Podemos dividir este evento en dos casos:
- Caso 1: El primer dado salió 3.
- Caso 2: El segundo dado salió 3.
Caso 1: El primer dado salió 3
Si el primer dado salió 3, entonces la suma de los dos dados es 3+3=6. La probabilidad de que el primer dado salió 3 es 1/6, ya que hay 6 posibilidades para cada dado y solo una de ellas es 3.
Caso 2: El segundo dado salió 3
Si el segundo dado salió 3, entonces la suma de los dos dados es 3+3=6. La probabilidad de que el segundo dado salió 3 es también 1/6.
Probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3
Ahora, podemos utilizar el principio de inclusión-exclusión para encontrar la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3. La probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3 es igual a la probabilidad de que el primer dado salió 3 más la probabilidad de que el segundo dado salió 3, menos la probabilidad de que ambos dados salieron 3.
La probabilidad de que ambos dados salieron 3 es 1/36, ya que hay 36 posibilidades para un par de dados y solo una de ellas es 3+3.
Cálculo de la probabilidad
La probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3 es:
P(al menos uno de los dados salió 3) = P(primer dado salió 3) + P(segundo dado salió 3) - P(ambos dados salieron 3) = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36
En conclusión, la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3, dado que la suma de los dos dados es 6, es 11/36. Esto significa que hay una probabilidad de 11/36 de que al menos uno de los dados salió 3, dado que la suma de los dos dados es 6.
- [1] "Probabilidad y estadística" de William Feller. Editorial Reverté.
- [2] "Cálculo" de Michael Spivak. Editorial Reverté.
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- Estadística
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- Dados
- Suma
- Probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3
Preguntas y respuestas sobre la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3
¿Qué es la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3?
La probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3 es 11/36. Esto significa que hay una probabilidad de 11/36 de que al menos uno de los dados salió 3, dado que la suma de los dos dados es 6.
¿Por qué la probabilidad es 11/36 y no 1/6?
La probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3 es 11/36 porque debemos considerar dos casos: el primer dado salió 3 y el segundo dado salió 3. Si solo consideramos el caso de que el primer dado salió 3, la probabilidad sería 1/6. Sin embargo, también debemos considerar el caso de que el segundo dado salió 3, lo que da como resultado una probabilidad adicional de 1/6. Para evitar contar dos veces el caso en que ambos dados salieron 3, debemos restar la probabilidad de que ambos dados salieron 3, que es 1/36.
¿Qué es el principio de inclusión-exclusión?
El principio de inclusión-exclusión es una técnica matemática que se utiliza para encontrar la probabilidad de un evento complejo. En este caso, el evento complejo es "al menos uno de los dados salió 3". El principio de inclusión-exclusión nos permite dividir este evento en dos casos: el primer dado salió 3 y el segundo dado salió 3.
¿Por qué es importante considerar la probabilidad de que ambos dados salieron 3?
Es importante considerar la probabilidad de que ambos dados salieron 3 porque si no lo hacemos, estaremos contando dos veces el caso en que ambos dados salieron 3. Esto daría como resultado una probabilidad incorrecta.
¿Qué es la probabilidad de que ambos dados salieron 3?
La probabilidad de que ambos dados salieron 3 es 1/36. Esto se debe a que hay 36 posibilidades para un par de dados y solo una de ellas es 3+3.
¿Cómo se relaciona la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3 con la suma de los dos dados?
La probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3 se relaciona con la suma de los dos dados porque estamos interesados en encontrar la probabilidad de que al menos uno de los dados salió 3, dado que la suma de los dos dados es 6.
¿Qué es la probabilidad de que el primer dado salió 3?
La probabilidad de que el primer dado salió 3 es 1/6. Esto se debe a que hay 6 posibilidades para cada dado y solo una de ellas es 3.
¿Qué es la probabilidad de que el segundo dado salió 3?
La probabilidad de que el segundo dado salió 3 es también 1/6. Esto se debe a que hay 6 posibilidades para cada dado y solo una de ellas es 3.
¿Qué es la probabilidad de que ambos dados salieron 3?
La probabilidad de que ambos dados salieron 3 es 1/36. Esto se debe a que hay 36 posibilidades para un par de dados y solo una de ellas es 3+3.
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- Principio de inclusión-exclusión