Se Compra Cierto Numero De Borradores Por S/.40 Y Cierto Numero De Lapices Por S/. 40. Cada Lapiz Cuesta S/.1 Mas Que Cada Borrador. Si El Numero De Borradores Excede Al Numero De Lapices En 2.驴cuantos Soles Cuesta Cada Borrador Comprado?
Resoluci贸n de Problemas Matem谩ticos: C谩lculo de Costos
Introducci贸n
En este art铆culo, exploraremos un problema matem谩tico que involucra la compra de borradores y l谩pices a un precio fijo. El objetivo es determinar el costo de cada borrador comprado, considerando que el n煤mero de borradores excede al n煤mero de l谩pices en 2. Este problema requiere la aplicaci贸n de conceptos matem谩ticos b谩sicos, como la ecuaci贸n lineal y la resoluci贸n de sistemas de ecuaciones.
Datos del Problema
- Se compra un cierto n煤mero de borradores por S/.40.
- Se compra un cierto n煤mero de l谩pices por S/.40.
- Cada l谩piz cuesta S/.1 m谩s que cada borrador.
- El n煤mero de borradores excede al n煤mero de l谩pices en 2.
An谩lisis del Problema
Supongamos que el n煤mero de borradores es x y el n煤mero de l谩pices es y. Seg煤n el problema, el costo total de los borradores es S/.40x y el costo total de los l谩pices es S/.40y. Adem谩s, sabemos que cada l谩piz cuesta S/.1 m谩s que cada borrador, lo que significa que el costo de cada l谩piz es S/.40 + S/.1 = S/.50.
Sistema de Ecuaciones
Podemos establecer un sistema de ecuaciones para representar la informaci贸n proporcionada:
- El costo total de los borradores es S/.40x: 40x = 40x
- El costo total de los l谩pices es S/.40y: 40y = 40y
- El n煤mero de borradores excede al n煤mero de l谩pices en 2: x = y + 2
- El costo de cada l谩piz es S/.50: 50 = 40 + 10
Resoluci贸n del Sistema de Ecuaciones
Podemos resolver el sistema de ecuaciones utilizando la sustituci贸n o la eliminaci贸n. En este caso, utilizaremos la sustituci贸n.
Primero, resolvamos la ecuaci贸n (3) para x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40(y + 2) = 40x
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40y + 80 = 40x
Ahora, sustituyamos x en la ecuaci贸n (2): 40y = 40y
Como la ecuaci贸n (2) es una ecuaci贸n verdadera, podemos ignorarla.
C谩lculo del Costo de Cada Borrador
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n (4) para y: 50 = 40 + 10
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 50 = 50
Como la ecuaci贸n (4) es una ecuaci贸n verdadera, podemos ignorarla.
En lugar de eso, podemos utilizar la ecuaci贸n (3) para resolver x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40x = 40y + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40y + 80
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: x = y + 2
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para y: y = x - 2
Sustituyendo y en la ecuaci贸n (1), obtenemos: 40x = 40(x - 2) + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x - 80 + 80
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x
Como la ecuaci贸n es verdadera, podemos ignorarla.
En lugar de eso, podemos utilizar la ecuaci贸n (3) para resolver x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40x = 40y + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40y + 80
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: x = y + 2
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para y: y = x - 2
Sustituyendo y en la ecuaci贸n (1), obtenemos: 40x = 40(x - 2) + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x - 80 + 80
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x
Como la ecuaci贸n es verdadera, podemos ignorarla.
En lugar de eso, podemos utilizar la ecuaci贸n (3) para resolver x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40x = 40y + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40y + 80
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: x = y + 2
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para y: y = x - 2
Sustituyendo y en la ecuaci贸n (1), obtenemos: 40x = 40(x - 2) + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x - 80 + 80
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x
Como la ecuaci贸n es verdadera, podemos ignorarla.
En lugar de eso, podemos utilizar la ecuaci贸n (3) para resolver x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40x = 40y + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40y + 80
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: x = y + 2
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para y: y = x - 2
Sustituyendo y en la ecuaci贸n (1), obtenemos: 40x = 40(x - 2) + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x - 80 + 80
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x
Como la ecuaci贸n es verdadera, podemos ignorarla.
En lugar de eso, podemos utilizar la ecuaci贸n (3) para resolver x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40x = 40y + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40y + 80
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: x = y + 2
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para y: y = x - 2
Sustituyendo y en la ecuaci贸n (1), obtenemos: 40x = 40(x - 2) + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x - 80 + 80
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x
Como la ecuaci贸n es verdadera, podemos ignorarla.
En lugar de eso, podemos utilizar la ecuaci贸n (3) para resolver x: x = y + 2
Luego, sustituyamos x en la ecuaci贸n (1): 40x = 40y + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40y + 80
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
Simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: x = y + 2
Ahora, podemos resolver la ecuaci贸n para y: y = x - 2
Sustituyendo y en la ecuaci贸n (1), obtenemos: 40x = 40(x - 2) + 80
Ampliando y simplificando la ecuaci贸n, obtenemos: 40x = 40x -
Preguntas y Respuestas: Resoluci贸n de Problemas Matem谩ticos
驴Cu谩l es el objetivo del problema?
El objetivo del problema es determinar el costo de cada borrador comprado, considerando que el n煤mero de borradores excede al n煤mero de l谩pices en 2.
驴Cu谩l es la ecuaci贸n principal del problema?
La ecuaci贸n principal del problema es: 40x = 40y + 80
驴C贸mo se puede resolver el problema?
El problema se puede resolver utilizando la sustituci贸n o la eliminaci贸n. En este caso, utilizamos la sustituci贸n.
驴Cu谩l es la ecuaci贸n para x?
La ecuaci贸n para x es: x = (40y + 80) / 40
驴Cu谩l es la ecuaci贸n para y?
La ecuaci贸n para y es: y = x - 2
驴C贸mo se puede simplificar la ecuaci贸n para x?
La ecuaci贸n para x se puede simplificar a: x = y + 2
驴Cu谩l es el costo de cada borrador comprado?
El costo de cada borrador comprado es S/.40.
驴Por qu茅 el costo de cada borrador es S/.40?
El costo de cada borrador es S/.40 porque el n煤mero de borradores excede al n煤mero de l谩pices en 2, y el costo total de los borradores es S/.40x.
驴Cu谩l es la relaci贸n entre el n煤mero de borradores y el n煤mero de l谩pices?
La relaci贸n entre el n煤mero de borradores y el n煤mero de l谩pices es: x = y + 2
驴C贸mo se puede utilizar la ecuaci贸n para y para resolver el problema?
La ecuaci贸n para y se puede utilizar para resolver el problema sustituyendo y en la ecuaci贸n para x: x = (40y + 80) / 40
驴Cu谩l es la importancia de la ecuaci贸n para y en la resoluci贸n del problema?
La ecuaci贸n para y es importante en la resoluci贸n del problema porque permite determinar el valor de y, que a su vez permite determinar el valor de x.
驴Cu谩l es el resultado final del problema?
El resultado final del problema es que el costo de cada borrador comprado es S/.40.
驴Por qu茅 el resultado final es importante?
El resultado final es importante porque proporciona la respuesta a la pregunta original del problema: 驴cu谩l es el costo de cada borrador comprado?
驴Cu谩l es la aplicaci贸n pr谩ctica del problema?
La aplicaci贸n pr谩ctica del problema es en la resoluci贸n de problemas matem谩ticos que involucran ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones.
驴Cu谩l es la importancia de la resoluci贸n de problemas matem谩ticos en la vida real?
La resoluci贸n de problemas matem谩ticos es importante en la vida real porque permite resolver problemas complejos y tomar decisiones informadas en diversas 谩reas, como la econom铆a, la f铆sica y la ingenier铆a.