Sabiendo Que $1.\widehat{2}+0.\widehat{27}=\frac{a}{b}$ (fracción Irreductible), Calcular El Valor De $E=\sqrt{a-b}$.A) 3 B) 5 C) 7 D) 2 E) 4

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Introducción

En este artículo, exploraremos la forma de calcular el valor de E=a−bE=\sqrt{a-b}, dado que 1.2^+0.27^=ab1.\widehat{2}+0.\widehat{27}=\frac{a}{b}, donde ab\frac{a}{b} es una fracción irreductible. Para abordar este problema, necesitamos comprender la representación decimal de los números y cómo convertirla en una fracción.

Representación decimal de los números

La representación decimal de un número es la forma en que se expresa en términos de potencias de 10. Por ejemplo, el número 12 se puede escribir como 12=1×101+2×10012 = 1 \times 10^1 + 2 \times 10^0. De manera similar, el número 1.23 se puede escribir como 1.23=1×100+2×10−1+3×10−21.23 = 1 \times 10^0 + 2 \times 10^{-1} + 3 \times 10^{-2}.

Representación decimal de 1.2^1.\widehat{2} y 0.27^0.\widehat{27}

La representación decimal de 1.2^1.\widehat{2} se puede escribir como 1.2^=1+0.2^=1+29=1191.\widehat{2} = 1 + 0.\widehat{2} = 1 + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}. De manera similar, la representación decimal de 0.27^0.\widehat{27} se puede escribir como 0.27^=2799=3110.\widehat{27} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}.

Suma de 1.2^1.\widehat{2} y 0.27^0.\widehat{27}

Ahora que tenemos la representación decimal de 1.2^1.\widehat{2} y 0.27^0.\widehat{27}, podemos sumarlas para obtener la siguiente expresión:

1.2^+0.27^=119+3111.\widehat{2} + 0.\widehat{27} = \frac{11}{9} + \frac{3}{11}

Para sumar estas dos fracciones, necesitamos encontrar un denominador común, que es 9999. Entonces, podemos escribir la suma como:

119+311=11×119×11+3×911×9=121+2799=14899\frac{11}{9} + \frac{3}{11} = \frac{11 \times 11}{9 \times 11} + \frac{3 \times 9}{11 \times 9} = \frac{121 + 27}{99} = \frac{148}{99}

Fracción irreductible

La fracción 14899\frac{148}{99} no es irreductible, ya que podemos dividir tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 33. Entonces, podemos escribir la fracción irreductible como:

14899=148÷399÷3=49.3333\frac{148}{99} = \frac{148 \div 3}{99 \div 3} = \frac{49.33}{33}

Sin embargo, esta fracción todavía no es irreductible. Para encontrar la fracción irreductible, necesitamos dividir tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor, que es 11. Entonces, podemos escribir la fracción irreductible como:

49.3333=49.3333\frac{49.33}{33} = \frac{49.33}{33}

Calculo de E=a−bE=\sqrt{a-b}

Ahora que tenemos la fracción irreductible 49.3333\frac{49.33}{33}, podemos calcular el valor de E=a−bE=\sqrt{a-b}.

Primero, necesitamos encontrar el valor de aa y bb. En este caso, a=49.33a = 49.33 y b=33b = 33.

Luego, podemos calcular el valor de EE como:

E=a−b=49.33−33=16.33E = \sqrt{a - b} = \sqrt{49.33 - 33} = \sqrt{16.33}

Para calcular la raíz cuadrada de 16.3316.33, podemos usar una calculadora o una tabla de raíces cuadradas. La raíz cuadrada de 16.3316.33 es aproximadamente 4.034.03.

Conclusión

En este artículo, exploramos la forma de calcular el valor de E=a−bE=\sqrt{a-b}, dado que 1.2^+0.27^=ab1.\widehat{2}+0.\widehat{27}=\frac{a}{b}, donde ab\frac{a}{b} es una fracción irreductible. Para abordar este problema, necesitamos comprender la representación decimal de los números y cómo convertirla en una fracción. Luego, podemos calcular el valor de EE como la raíz cuadrada de la diferencia entre aa y bb.

La respuesta final es 4.

¿Qué es E=a−bE=\sqrt{a-b}?

E=a−bE=\sqrt{a-b} es una expresión que representa la raíz cuadrada de la diferencia entre dos números, aa y bb. En este caso, aa y bb son los numeradores y denominadores de una fracción irreductible.

¿Cómo se calcula E=a−bE=\sqrt{a-b}?

Para calcular E=a−bE=\sqrt{a-b}, necesitamos encontrar los valores de aa y bb y luego calcular la diferencia entre ellos. Luego, podemos calcular la raíz cuadrada de la diferencia para obtener el valor de EE.

¿Qué es una fracción irreductible?

Una fracción irreductible es una fracción que no puede ser simplificada aún más. En otras palabras, no hay un número entero que pueda dividir tanto el numerador como el denominador de la fracción.

¿Cómo se convierte una representación decimal en una fracción irreductible?

Para convertir una representación decimal en una fracción irreductible, necesitamos encontrar el denominador común de la fracción y luego simplificarla. Luego, podemos escribir la fracción en su forma irreductible.

¿Qué es el denominador común?

El denominador común es el número que se utiliza para combinar dos o más fracciones en una sola fracción. En el caso de la fracción 14899\frac{148}{99}, el denominador común es 9999.

¿Cómo se simplifica una fracción?

Para simplificar una fracción, necesitamos encontrar el máximo común divisor (MCD) de los numeradores y denominadores. Luego, podemos dividir tanto el numerador como el denominador por el MCD para obtener la fracción simplificada.

¿Qué es el máximo común divisor (MCD)?

El MCD es el número más grande que puede dividir tanto el numerador como el denominador de una fracción. En el caso de la fracción 14899\frac{148}{99}, el MCD es 33.

¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de una fracción?

Para calcular la raíz cuadrada de una fracción, necesitamos encontrar la raíz cuadrada del numerador y el denominador por separado. Luego, podemos combinar las dos raíces cuadradas para obtener la raíz cuadrada de la fracción.

¿Qué es la raíz cuadrada de una fracción?

La raíz cuadrada de una fracción es la raíz cuadrada del numerador dividida por la raíz cuadrada del denominador. En el caso de la fracción 14899\frac{148}{99}, la raíz cuadrada de la fracción es 14899\sqrt{\frac{148}{99}}.

¿Cómo se utiliza la raíz cuadrada en la vida real?

La raíz cuadrada se utiliza en una variedad de aplicaciones en la vida real, incluyendo la física, la ingeniería y la matemática. Por ejemplo, la raíz cuadrada se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano, la velocidad de un objeto en movimiento y la energía de un sistema.

¿Qué es la aplicación de la raíz cuadrada en la física?

La raíz cuadrada se utiliza en la física para calcular la velocidad de un objeto en movimiento, la distancia entre dos puntos en un plano y la energía de un sistema. Por ejemplo, la raíz cuadrada se utiliza para calcular la velocidad de un objeto que se mueve con una aceleración constante.

¿Qué es la aplicación de la raíz cuadrada en la ingeniería?

La raíz cuadrada se utiliza en la ingeniería para calcular la distancia entre dos puntos en un plano, la velocidad de un objeto en movimiento y la energía de un sistema. Por ejemplo, la raíz cuadrada se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano para diseñar un sistema de navegación.

¿Qué es la aplicación de la raíz cuadrada en la matemática?

La raíz cuadrada se utiliza en la matemática para calcular la distancia entre dos puntos en un plano, la velocidad de un objeto en movimiento y la energía de un sistema. Por ejemplo, la raíz cuadrada se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en un plano para resolver un sistema de ecuaciones.

La respuesta final es 4.