Sabendo Que 0,11111=1/9,qual É A Fração Irredutível Equivalente A 0,21111...? A.10/9. B.2/19. C.1/10. D.19/90. E.2111/10000​

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Introdução

As frações decimais são uma parte importante da matemática, e entender como elas funcionam é fundamental para resolver problemas complexos. Neste artigo, vamos explorar como encontrar a fração irredutível equivalente a uma sequência de números decimais. Vamos começar com um exemplo simples: sabendo que 0,11111 = 1/9, qual é a fração irredutível equivalente a 0,21111...?

Frações Decimais e Série Geométrica

Uma fração decimal é uma forma de representar um número como uma parte de um todo. Por exemplo, 0,5 é a mesma coisa que 1/2. As frações decimais podem ser representadas como uma série geométrica, que é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número fixo.

Exemplo: 0,11111 = 1/9

Vamos começar com o exemplo dado: 0,11111 = 1/9. Isso significa que a fração 1/9 pode ser representada como uma série geométrica com o primeiro termo 1/10 e a razão comum 1/10.

Encontrando a Fração Irredutível

Agora, vamos encontrar a fração irredutível equivalente a 0,21111... . Para isso, precisamos entender que a sequência 0,21111... é uma série geométrica com o primeiro termo 2/10 e a razão comum 1/10.

Cálculo da Fração Irredutível

Para encontrar a fração irredutível, precisamos calcular a soma da série geométrica. A fórmula para a soma de uma série geométrica é:

S = a / (1 - r)

onde S é a soma, a é o primeiro termo e r é a razão comum.

Aplicando a Fórmula

Vamos aplicar a fórmula para encontrar a soma da série geométrica:

S = (2/10) / (1 - 1/10) S = (2/10) / (9/10) S = 2/9

Conclusão

Portanto, a fração irredutível equivalente a 0,21111... é 2/9.

Resumo

Neste artigo, exploramos como encontrar a fração irredutível equivalente a uma sequência de números decimais. Utilizamos o exemplo de 0,11111 = 1/9 para entender como as frações decimais podem ser representadas como uma série geométrica. Em seguida, aplicamos a fórmula para encontrar a soma da série geométrica e calculamos a fração irredutível equivalente a 0,21111... . A resposta final é 2/9.

Discussão

Agora que você entende como encontrar a fração irredutível equivalente a uma sequência de números decimais, é hora de praticar! Tente resolver os seguintes problemas:

  • Qual é a fração irredutível equivalente a 0,33333...?
  • Qual é a fração irredutível equivalente a 0,142857...?

Referências

Palavras-chave

  • Frações decimais
  • Série geométrica
  • Fração irredutível
  • Matemática
    Perguntas e Respostas sobre Frações Decimais =============================================

Pergunta 1: O que são frações decimais?

Resposta: Frações decimais são uma forma de representar um número como uma parte de um todo. Elas são representadas por um número com uma vírgula decimal, como 0,5 ou 0,25.

Pergunta 2: Como as frações decimais são relacionadas às séries geométricas?

Resposta: As frações decimais podem ser representadas como uma série geométrica, que é uma sequência de números em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número fixo.

Pergunta 3: Como encontrar a fração irredutível equivalente a uma sequência de números decimais?

Resposta: Para encontrar a fração irredutível, precisamos calcular a soma da série geométrica. A fórmula para a soma de uma série geométrica é:

S = a / (1 - r)

onde S é a soma, a é o primeiro termo e r é a razão comum.

Pergunta 4: Qual é a fração irredutível equivalente a 0,11111...?

Resposta: A fração irredutível equivalente a 0,11111... é 1/9.

Pergunta 5: Qual é a fração irredutível equivalente a 0,21111...?

Resposta: A fração irredutível equivalente a 0,21111... é 2/9.

Pergunta 6: Como saber se uma fração decimal é irredutível?

Resposta: Uma fração decimal é irredutível se não puder ser simplificada para uma fração mais simples. Isso significa que o numerador e o denominador não têm nenhum fator comum.

Pergunta 7: Qual é a importância das frações decimais na matemática?

Resposta: As frações decimais são importantes na matemática porque elas permitem que os números sejam representados de forma mais precisa e eficiente. Elas também são fundamentais para a resolução de problemas em áreas como a física, a engenharia e a economia.

Pergunta 8: Como as frações decimais são usadas em problemas reais?

Resposta: As frações decimais são usadas em problemas reais em áreas como a física, a engenharia e a economia. Por exemplo, em problemas de velocidade, aceleração e força, as frações decimais são usadas para representar as grandezas físicas.

Pergunta 9: Como aprender a trabalhar com frações decimais?

Resposta: Para aprender a trabalhar com frações decimais, é importante entender as conceitos básicos de frações e séries geométricas. Além disso, é importante praticar resolver problemas e exercícios que envolvam frações decimais.

Pergunta 10: Qual é a melhor forma de aprender a trabalhar com frações decimais?

Resposta: A melhor forma de aprender a trabalhar com frações decimais é praticar resolver problemas e exercícios que envolvam frações decimais. Além disso, é importante buscar ajuda de um professor ou tutor se necessário.

Referências

Palavras-chave

  • Frações decimais
  • Série geométrica
  • Fração irredutível
  • Matemática