Rezolvați Ecuațiile:a) $x(x+7)=0$c) $(x-3)(x+4)=0$e) $(x+3)(x-2)=0$g) $(2x+5)(5x+2)=0$i) $(4x+3)(7x-2)=0$

În matematică, ecuațiile sunt expresii matematice care reprezintă o relație de egalitate între două expresii. Rezolvarea ecuațiilor este un proces important în matematică, care implică găsirea valorilor variabilelor care satisfac o ecuație dată. În acest articol, vom aborda rezolvarea a cinci ecuații diferite, folosind tehnici și strategii specifice.

Ecuația 1: $x(x+7)=0$

Pentru a rezolva ecuația $x(x+7)=0$, putem începe prin a descompune expresia $x(x+7)$ în factori. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea lui $x$ care face ca expresia să fie egală cu zero.

$x(x+7)=0$

Putem descompune expresia $x(x+7)$ în factori:

$x(x+7)=x^2+7x$

Acum, putem stabili o ecuație cu $x^2+7x=0$. Pentru a rezolva această ecuație, putem factoriza expresia $x^2+7x$:

$x(x+7)=0$

Putem observa că expresia $x(x+7)$ este egală cu zero atunci când $x=0$ sau $x=-7$. Acestea sunt soluțiile ecuației.

Ecuația 2: $(x-3)(x+4)=0$

Pentru a rezolva ecuația $(x-3)(x+4)=0$, putem folosi tehnica de descompunere în factori. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea lui $x$ care face ca expresia să fie egală cu zero.

$(x-3)(x+4)=0$

Putem descompune expresia $(x-3)(x+4)$ în factori:

$(x-3)(x+4)=x^2+x-12$

Acum, putem stabili o ecuație cu $x^2+x-12=0$. Pentru a rezolva această ecuație, putem factoriza expresia $x^2+x-12$:

$(x-3)(x+4)=0$

Putem observa că expresia $(x-3)(x+4)$ este egală cu zero atunci când $x=3$ sau $x=-4$. Acestea sunt soluțiile ecuației.

Ecuația 3: $(x+3)(x-2)=0$

Pentru a rezolva ecuația $(x+3)(x-2)=0$, putem folosi tehnica de descompunere în factori. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea lui $x$ care face ca expresia să fie egală cu zero.

$(x+3)(x-2)=0$

Putem descompune expresia $(x+3)(x-2)$ în factori:

$(x+3)(x-2)=x^2-x-6$

Acum, putem stabili o ecuație cu $x^2-x-6=0$. Pentru a rezolva această ecuație, putem factoriza expresia $x^2-x-6$:

$(x+3)(x-2)=0$

Putem observa că expresia $(x+3)(x-2)$ este egală cu zero atunci când $x=-3$ sau $x=2$. Acestea sunt soluțiile ecuației.

Ecuația 4: $(2x+5)(5x+2)=0$

Pentru a rezolva ecuația $(2x+5)(5x+2)=0$, putem folosi tehnica de descompunere în factori. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea lui $x$ care face ca expresia să fie egală cu zero.

$(2x+5)(5x+2)=0$

Putem descompune expresia $(2x+5)(5x+2)$ în factori:

$(2x+5)(5x+2)=10x^2+22x+10$

Acum, putem stabili o ecuație cu $10x^2+22x+10=0$. Pentru a rezolva această ecuație, putem factoriza expresia $10x^2+22x+10$:

$(2x+5)(5x+2)=0$

Putem observa că expresia $(2x+5)(5x+2)$ este egală cu zero atunci când $x=-\frac{5}{2}$ sau $x=-\frac{2}{5}$. Acestea sunt soluțiile ecuației.

Ecuația 5: $(4x+3)(7x-2)=0$

Pentru a rezolva ecuația $(4x+3)(7x-2)=0$, putem folosi tehnica de descompunere în factori. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea lui $x$ care face ca expresia să fie egală cu zero.

$(4x+3)(7x-2)=0$

Putem descompune expresia $(4x+3)(7x-2)$ în factori:

$(4x+3)(7x-2)=28x^2-5x-6$

Acum, putem stabili o ecuație cu $28x^2-5x-6=0$. Pentru a rezolva această ecuație, putem factoriza expresia $28x^2-5x-6$:

$(4x+3)(7x-2)=0$

Putem observa că expresia $(4x+3)(7x-2)$ este egală cu zero atunci când $x=-\frac{3}{4}$ sau $x=\frac{2}{7}$. Acestea sunt soluțiile ecuației.

În concluzie, rezolvarea ecuațiilor este un proces important în matematică, care implică găsirea valorilor variabilelor care satisfac o ecuație dată. În acest articol, am abordat rezolvarea a cinci ecuații diferite, folosind tehnici și strategii specifice. Am demonstrat că descompunerea în factori este o tehnică eficientă pentru rezolvarea ecuațiilor, care ne permite să identificăm valoarea variabilelor care satisfac o ecuație dată.

În acest articol, vom răspunde la unele dintre cele mai frecvente întrebări legate de ecuații și rezolvare.

Q: Ce este o ecuație?

A: O ecuație este o expresie matematică care reprezintă o relație de egalitate între două expresii. Ecuațiile pot fi simple sau complexe, și pot fi rezolvate folosind diverse tehnici și strategii.

Q: Cum se rezolvă o ecuație?

A: Rezolvarea unei ecuații implică găsirea valorilor variabilelor care satisfac ecuația dată. Există diverse tehnici și strategii pentru rezolvarea ecuațiilor, inclusiv descompunerea în factori, factorizarea, și utilizarea ecuațiilor liniare și nelineare.

Q: Ce este descompunerea în factori?

A: Descompunerea în factori este o tehnică de rezolvare a ecuațiilor care implică a descompune o expresie în factori simpli. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea variabilelor care satisfac ecuația dată.

Q: Cum se utilizează factorizarea pentru rezolvarea ecuațiilor?

A: Factorizarea este o tehnică de rezolvare a ecuațiilor care implică a factoriza o expresie în factori simpli. Acest lucru ne permite să identificăm valoarea variabilelor care satisfac ecuația dată.

Q: Ce este o ecuație liniară?

A: O ecuație liniară este o ecuație care poate fi scrisă sub forma ax + b = c, unde a, b, și c sunt numere reale. Ecuațiile liniare pot fi rezolvate folosind diverse tehnici și strategii.

Q: Ce este o ecuație nelineară?

A: O ecuație nelineară este o ecuație care nu poate fi scrisă sub forma ax + b = c, unde a, b, și c sunt numere reale. Ecuațiile nelineare pot fi rezolvate folosind diverse tehnici și strategii.

Q: Cum se rezolvă o ecuație cu radicali?

A: Rezolvarea unei ecuații cu radicali implică a găsi valoarea variabilelor care satisfac ecuația dată. Acest lucru poate fi făcut folosind diverse tehnici și strategii, inclusiv utilizarea proprietăților radicalilor.

Q: Cum se rezolvă o ecuație cu funcții trigonometrice?

A: Rezolvarea unei ecuații cu funcții trigonometrice implică a găsi valoarea variabilelor care satisfac ecuația dată. Acest lucru poate fi făcut folosind diverse tehnici și strategii, inclusiv utilizarea proprietăților funcțiilor trigonometrice.

În concluzie, rezolvarea ecuațiilor este un proces important în matematică, care implică găsirea valorilor variabilelor care satisfac o ecuație dată. În acest articol, am răspuns la unele dintre cele mai frecvente întrebări legate de ecuații și rezolvare, și am demonstrat că există diverse tehnici și strategii pentru rezolvarea ecuațiilor.