Resuelvelo Mediante Ecuaciones Simultáneas De Primer Grado X+Y+Z=122x-Y+Z=7X+2y-Z=6¿Cuál Es El Valor De X,Y Y Z?

Introducción

Las ecuaciones simultáneas son un tipo de ecuación que involucra varias variables y se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones. En este artículo, nos enfocaremos en resolver un sistema de tres ecuaciones simultáneas de primer grado. El sistema de ecuaciones es el siguiente:

• X + Y + Z = 122
• 122x - Y + Z = 7
• X + 2Y - Z = 6

Paso 1: Identificar las ecuaciones y sus variables

En este sistema de ecuaciones, tenemos tres ecuaciones y tres variables: X, Y y Z. Nuestro objetivo es encontrar el valor de cada una de estas variables.

Paso 2: Utilizar métodos de resolución

Hay varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas, como el método de sustitución, el método de eliminación y el método de matrices. En este caso, utilizaremos el método de eliminación.

Paso 3: Eliminar variables

Para eliminar variables, podemos sumar o restar ecuaciones entre sí. En este caso, podemos sumar la primera ecuación con la tercera ecuación para eliminar la variable Z.

(X + Y + Z) + (X + 2Y - Z) = 122 + 6

Combina términos semejantes:

2X + 3Y = 128

Paso 4: Eliminar variables adicionales

Ahora, podemos restar la segunda ecuación de la primera ecuación para eliminar la variable Z.

(X + Y + Z) - (122x - Y + Z) = 122 - 7

Combina términos semejantes:

2X + 2Y = 115

Paso 5: Resolver variables

Ahora, tenemos dos ecuaciones con dos variables. Podemos resolver X e Y utilizando el método de sustitución.

Primero, podemos resolver X en términos de Y en la ecuación 2X + 3Y = 128:

2X = 128 - 3Y

X = (128 - 3Y) / 2

Ahora, podemos sustituir esta expresión para X en la ecuación 2X + 2Y = 115:

2((128 - 3Y) / 2) + 2Y = 115

Combina términos semejantes:

128 - 3Y + 2Y = 115

Combina términos semejantes:

• Y = -13

Ahora, podemos sustituir este valor de Y en la ecuación X = (128 - 3Y) / 2:

X = (128 - 3(-13)) / 2

X = (128 + 39) / 2

X = 167 / 2

X = 83,5

Paso 6: Resolver la variable restante

Ahora, tenemos el valor de X e Y. Podemos sustituir estos valores en una de las ecuaciones originales para resolver Z.

Utilizaremos la primera ecuación:

X + Y + Z = 122

Sustituye X e Y:

83,5 + (-13) + Z = 122

Combina términos semejantes:

70,5 + Z = 122

Resta 70,5 de ambos lados:

Z = 51,5

Conclusión

En este artículo, hemos resuelto un sistema de tres ecuaciones simultáneas de primer grado utilizando el método de eliminación. Los valores de X, Y y Z son:

• X = 83,5
• Y = -13
• Z = 51,5

¿Qué son las ecuaciones simultáneas de primer grado?

Las ecuaciones simultáneas de primer grado son un tipo de ecuación que involucra varias variables y se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones. Estas ecuaciones tienen la forma:

aX + bY + cZ = d

donde a, b, c y d son números reales y X, Y y Z son variables.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones simultáneas de primer grado?

Hay varios métodos para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado, como el método de sustitución, el método de eliminación y el método de matrices. En este artículo, hemos utilizado el método de eliminación.

¿Cuál es el paso más importante al resolver ecuaciones simultáneas de primer grado?

El paso más importante al resolver ecuaciones simultáneas de primer grado es identificar las ecuaciones y sus variables. Es importante tener en cuenta que cada ecuación debe tener una variable única para que el método de eliminación sea aplicable.

¿Qué es el método de eliminación?

El método de eliminación es un método para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado. Consiste en eliminar variables de las ecuaciones mediante la suma o resta de ecuaciones.

¿Cómo se elimina una variable en el método de eliminación?

Para eliminar una variable, se suma o resta una ecuación a otra ecuación. Por ejemplo, si tenemos las ecuaciones:

X + Y + Z = 122 X + 2Y - Z = 6

Podemos sumar estas ecuaciones para eliminar la variable Z:

2X + 3Y = 128

¿Qué es el método de sustitución?

El método de sustitución es un método para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado. Consiste en sustituir una variable en una ecuación por su valor en otra ecuación.

¿Cómo se sustituye una variable en el método de sustitución?

Para sustituir una variable, se reemplaza su valor en una ecuación por su valor en otra ecuación. Por ejemplo, si tenemos las ecuaciones:

X + Y + Z = 122 X + 2Y - Z = 6

Podemos sustituir el valor de X en la segunda ecuación por su valor en la primera ecuación:

(X + Y + Z) + (X + 2Y - Z) = 122 + 6

¿Qué es el método de matrices?

El método de matrices es un método para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado. Consiste en representar las ecuaciones como matrices y resolverlas utilizando operaciones matriciales.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones simultáneas de primer grado utilizando el método de matrices?

Para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado utilizando el método de matrices, se representa cada ecuación como una fila en una matriz. Luego, se resuelve la matriz utilizando operaciones matriciales.

Conclusión

En este artículo, hemos respondido a algunas de las preguntas más comunes sobre ecuaciones simultáneas de primer grado. Esperamos que esta información sea útil para aquellos que buscan aprender más sobre este tema.